【多选题】V= < R * , · > 其中 R * 为非零实数集,·为普通乘法,判断对下列函数描述正确的是()。 ( 1 ) f(x) = |x| ( 2 ) f(x) = 2x ( 3 ) f(x) = x 2 (4) f(x) =1/x ( 5 ) f(x) = -x ( 6 ) f(x) = x+1
A. （ 2 ）（ 5 ）（ 6 ）的函数 f 不是自同态 B. （ 1 ）是自同态，但不是单自同态，也不是满自同态，不是自同构， f( V)= < R + , · > C. （ 3 ）是自同态，但不是单自同态，也不是满自同态，不是自同构， f( V)= < R + , · > D. （ 4 ）是自同态，单自同态，满自同态，自同构， f(V) = V
A. （ 2 ）（ 5 ）（ 6 ）的函数 f 不是自同态 B. （ 1 ）是自同态，但不是单自同态，也不是满自同态，不是自同构， f( V)= < R + , · > C. （ 3 ）是自同态，但不是单自同态，也不是满自同态，不是自同构， f( V)= < R + , · > D. （ 4 ）是自同态，单自同态，满自同态，自同构， f(V) = V
举一反三
- 设V=(Z，＋)，其中＋为普通加法，x∈Z，令f1(x)=x，f2(x)=0，f3(x)=x+5，f4(x)=2x，f5(x)=x^2，f6(x)=-x，则f1,f2,f3,f4,f5,f6中有个是V的自同态，其中个不是V的自同构，个只是单自同态，不是满自同态。/ananas/latex/p/952
- V=[R*,×], 判断下面的哪些函数是V到V 的同态？( ) A: f(x)=2x B: f(x)=x*x C: f(x)=1/x D: f(x)= -x
- V=[R*,×], 判断下面的哪些函数是V到V 的同态？( ) A: f(x)=2x B: f(x)=x*x C: f(x)=1/x D: f(x)= -x
- 下列哪个不是环同态() A: Z→Z,n→n B: Z→Z,n→n+1 C: R→M_2(R),a→diag(a,a) D: R[x]→R,f(x)→f(a)
- 下列函数既不是单射也不是满射的是（ ） A: f:R→R, f(x) = -x2+2x-1 B: f:Z+→R, f(x) = lnx, Z+为正整数集 C: f:R→Z, f(x) =ëxû D: f:R→R, f(x)=2x+1