设[tex=0.857x1.0]eMszuSG5by5UfRZVROYp5A==[/tex]是一个惟一分解整环. 证明:可约的本原多项式必有次数大于零的多项式为其真因子.
举一反三
- 设[tex=0.929x1.286]nrJzN9qRndstwtgYfof7gw==[/tex]是一个惟一分解整环，又[tex=6.643x1.357]DK7pDZT68NyzH+9bx+gD2J/BlXrHm5S4I+bZrWu4Wa4=[/tex]. 证明: 若乘积[tex=3.714x1.357]OzzRCXKpB+NCOpQoLgyZtQ==[/tex]是本原多项式,则[tex=1.857x1.357]BGkv0wKMIn2R4tUsMDFEFA==[/tex]与[tex=1.857x1.357]QPi3lZKJ+q/B5QY5cuDuQg==[/tex]都是本原多项式.
- [tex=1.786x1.357]wdWhVMWkpicynIXoLVTBow==[/tex]的正次数多项式若是不可约元,一定是本原多项式.
- 设[tex=0.857x1.0]eMszuSG5by5UfRZVROYp5A==[/tex]是一个阶大于 1 且有单位元的整环. 证明:[tex=0.857x1.0]eMszuSG5by5UfRZVROYp5A==[/tex]是域[tex=4.0x1.286]6f+P4CIy45aab8A5ZwLRx7cgRe+SgMjQ43a7vcN8TVo=[/tex]是主理想整环.
- 证明定理 5 的逆,即 : 设 [tex=1.857x1.357]QF8vxZyGYgv0Fua83iwDhg==[/tex]是次数大于零的多项式,如果对于任何多项式[tex=4.429x1.357]nk7bBPPOkQA2jD1gOYYpyw==[/tex]\由[tex=6.357x1.357]7oQUDUsfDA0XMBbIN/2LNbLVLVyrEv2RPJQjVwhQVD0=[/tex] 可以推出[tex=4.571x1.357]uCgBq8XLCEzWYqB+sTVtnw==[/tex]或者 [tex=4.643x1.357]UdRdMMueAtFLpyvyfSC4WWLqY1g1qwDWTY59fG7mHTs=[/tex],那么 [tex=1.857x1.357]QF8vxZyGYgv0Fua83iwDhg==[/tex]是不可约多项式.
- 设[tex=0.857x1.0]eMszuSG5by5UfRZVROYp5A==[/tex]是一个有单位元的整环. 证明 :[tex=6.286x1.286]VIkuxp7A+IuZgr8TfYaKIgaQ2T6dalcbX9LUZfSZIO5Lt6e+ccPjFuvKl99S03Ew[/tex]是 [tex=0.857x1.0]eMszuSG5by5UfRZVROYp5A==[/tex]的单位.