如果[tex=3.571x1.357]R+lV3HfUJjFU2wP85S1ntw==[/tex]是循环群,则[tex=0.786x1.0]JTRtgqQ00R3dUQzwS4iwbg==[/tex]是Abel群.
举一反三
- 若 [tex=3.571x1.357]ib5vaICQaaQoq8cSCtDM3Q==[/tex]是循环群,则 [tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex] 是交换群.
- 如果有限群[tex=0.786x1.0]JTRtgqQ00R3dUQzwS4iwbg==[/tex]的每个极大子群都是单群且都在[tex=0.786x1.0]JTRtgqQ00R3dUQzwS4iwbg==[/tex]中正规, 则[tex=0.786x1.0]JTRtgqQ00R3dUQzwS4iwbg==[/tex]只能是[tex=0.571x1.0]QcnBkHbntawstmyl7KNMng==[/tex]阶群, 或[tex=0.929x1.429]Oe1sITdLfgoJMrP2LLsThA==[/tex]阶群, 或[tex=1.0x1.0]I5Z2flVFjMnDwqtQo3l5FQ==[/tex]阶循环群, [tex=1.429x1.0]oXDZBpqHCK0AEtZ4kgbZLQ==[/tex]是不同的素数.
- 设[tex=0.786x1.0]JTRtgqQ00R3dUQzwS4iwbg==[/tex]是有限生成的自由 Abel 群, [tex=5.0x1.357]k8PvTJe4iQVkvPfhUhxDGDsJVg6JIxgrJm26YhWlnag=[/tex]. 如果[tex=4.214x1.0]7Noj8sUXUGG6RgUkNTO6h50RlX8j8e50bLwCa2QOL+c=[/tex]是[tex=0.786x1.0]JTRtgqQ00R3dUQzwS4iwbg==[/tex]的一组生成元, 则[tex=2.429x1.071]47ZA+1RRmE9Gl0yWOQZ9HQ==[/tex].
- 证明:若群[tex=0.786x1.0]JTRtgqQ00R3dUQzwS4iwbg==[/tex]只有有限多个子群,则[tex=0.786x1.0]JTRtgqQ00R3dUQzwS4iwbg==[/tex]是有限群.
- 设[tex=0.857x1.0]h610M+sGyf59WggKwaDo1Q==[/tex]是包含在群[tex=0.786x1.0]JTRtgqQ00R3dUQzwS4iwbg==[/tex]的中心内的一个子群. 证明 : 当[tex=2.143x1.357]AgjHffxzQb9fKjeZTf8lUg==[/tex]是循环群时,[tex=0.786x1.0]JTRtgqQ00R3dUQzwS4iwbg==[/tex]是交换群.