令[tex=0.571x0.786]c59+3vo0/Vn/FvNRhDRu5g==[/tex]是群[tex=0.786x1.0]JTRtgqQ00R3dUQzwS4iwbg==[/tex]的一个元素. 令[tex=7.071x1.357]QoAz1x4KiSexz9hRYqIrcAO3EyVt9+o/XEoEFsNwX1C0D9QDlTFQlVY53K3VFOpcfSxsaf/wU80JSeOsrnyhig==[/tex]证明[tex=2.643x0.929]GQ1cXhkwcWXiKZ1XfKp+7w==[/tex]是[tex=0.786x1.0]JTRtgqQ00R3dUQzwS4iwbg==[/tex]的一个子群. 称为由[tex=0.571x0.786]c59+3vo0/Vn/FvNRhDRu5g==[/tex]所生成的循环子群. 特别，如果[tex=2.929x1.357]R69oP1O5tGxNy/rzgfmU98XoEPpo9mDykzM0s1mhLKE=[/tex]，就称[tex=0.786x1.0]JTRtgqQ00R3dUQzwS4iwbg==[/tex]是由[tex=0.571x0.786]c59+3vo0/Vn/FvNRhDRu5g==[/tex]生成的循环群. 试各举出一个无限循环群和有限循环群的例子.
举一反三
- 设[tex=0.571x0.786]HXNXn3AXpwdIpZt8+6oCEw==[/tex]是群[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]的一个元素。令[tex=7.071x1.357]duPa6DzdXEP/IkA8w22YsRIJpiApMOuc2tIiiX1utUBRndTamosI3MA8KgnaswoZaa+HIEQDLnt+rWDh28uFXg==[/tex]。证明[tex=1.357x1.357]UMu6yZaqu6lAbCVsfR7R0Gd4uDjR1gRFcqTenXrRKBI=[/tex]是[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]的一个子群，称为由[tex=0.571x0.786]HXNXn3AXpwdIpZt8+6oCEw==[/tex]所生成的循环子群。特别地， 如果 [tex=2.929x1.357]R69oP1O5tGxNy/rzgfmU9zkgKJqJcKsevy1zqQYvMIw=[/tex]，就称[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]是由[tex=0.571x0.786]HXNXn3AXpwdIpZt8+6oCEw==[/tex]生成的循环群。试各举出一个无限循环群和有限循环群的例子。
- 静止型[tex=0.571x0.786]c59+3vo0/Vn/FvNRhDRu5g==[/tex]地中海贫血患者之间婚配，生出轻型[tex=0.571x0.786]c59+3vo0/Vn/FvNRhDRu5g==[/tex]地中海贫血患者的可能性是 A: 0 B: 1/8 C: 1/4 D: 1/2 E: 1
- 设[tex=1.429x1.214]HCTRLtzxkeBZo1HKwKR3/g==[/tex]是群[tex=0.786x1.0]JTRtgqQ00R3dUQzwS4iwbg==[/tex]的任意两个元,试证[tex=0.571x0.786]c59+3vo0/Vn/FvNRhDRu5g==[/tex]和[tex=1.5x1.214]Dwpr1aONvg1iMZEue5ZPyw==[/tex],[tex=1.0x1.0]HvPURMKHpMl7dabEGRl/2Q==[/tex]和[tex=1.0x1.0]B4UC2tnUj8O0k2TTE5i0hQ==[/tex]有相同的阶.
- 设[tex=0.786x1.0]JTRtgqQ00R3dUQzwS4iwbg==[/tex]是含幺半群,[tex=2.714x1.214]hFofrIH8bsnX+Pd+KhTmrw==[/tex].(1) 如果[tex=0.571x0.786]c59+3vo0/Vn/FvNRhDRu5g==[/tex]有逆元[tex=1.643x1.143]41vYkz3fJpiWYUO8siCcyg==[/tex],则[tex=1.643x1.143]41vYkz3fJpiWYUO8siCcyg==[/tex]也要逆元且[tex=4.786x1.714]6bSJGKQVOQMrQnGrUCsr+p5b9jcvs3fQaZrr4jHVw6Q=[/tex].(2) 如果[tex=0.571x0.786]c59+3vo0/Vn/FvNRhDRu5g==[/tex]和[tex=0.429x1.0]JThLUuJ8WswSAPiYZWihWg==[/tex]都具有逆元,则[tex=1.0x1.0]HvPURMKHpMl7dabEGRl/2Q==[/tex]也有逆元,且[tex=6.286x1.5]yjg9k2T+pJyleedYCTqPx3paDayjCAjhw8tTcyb5Axc=[/tex].
- 如果环[tex=0.786x1.0]as0RCzgUx1oS48cKHRAVVg==[/tex]中元素[tex=0.571x0.786]c59+3vo0/Vn/FvNRhDRu5g==[/tex]同[tex=0.786x1.0]as0RCzgUx1oS48cKHRAVVg==[/tex]中每个元素可换,则称[tex=0.571x0.786]c59+3vo0/Vn/FvNRhDRu5g==[/tex]为环[tex=0.786x1.0]as0RCzgUx1oS48cKHRAVVg==[/tex]的一个中心元素 R 的所有中心元素作成的集合叫做环[tex=0.786x1.0]as0RCzgUx1oS48cKHRAVVg==[/tex]的中心. 证明:除环的中心是一个域.[br][/br]