证明：若[tex=3.357x1.143]E9Jtz0PjQpdGMcr9IFHQhXy1cbNtCnfj0tqXPhUAv0M=[/tex] 是有界闭集, [tex=0.5x1.214]gNOHIx2AGu3qP//Yn7oxrg==[/tex] 是 [tex=0.857x1.0]PvQ1rNj9zmhWbdNmDhnQhA==[/tex] 上的连续函数, 则 [tex=0.5x1.214]gNOHIx2AGu3qP//Yn7oxrg==[/tex] 在 [tex=0.857x1.0]PvQ1rNj9zmhWbdNmDhnQhA==[/tex] 上一至连续。
举一反三
- 设 [tex=0.5x1.214]gNOHIx2AGu3qP//Yn7oxrg==[/tex] 在有界开集 [tex=0.786x1.0]I/kNMtd8YcgkWCrgriW/hA==[/tex]上一致连续。证明：(1) 可将 [tex=0.5x1.214]gNOHIx2AGu3qP//Yn7oxrg==[/tex] 连续延拓到 [tex=0.786x1.0]I/kNMtd8YcgkWCrgriW/hA==[/tex] 的边界；(2) [tex=0.5x1.214]gNOHIx2AGu3qP//Yn7oxrg==[/tex] 在 [tex=0.786x1.0]I/kNMtd8YcgkWCrgriW/hA==[/tex] 上有界。
- 设[tex=0.5x1.214]gNOHIx2AGu3qP//Yn7oxrg==[/tex]对任意[tex=0.571x1.286]XubEW9+1+hkJqH7jXe5MrA==[/tex]，[tex=2.5x1.286]EPSGJZaCuwY5xHx7jbphAw==[/tex]适合方程 [tex=8.286x1.357]NrfAfdVJZxj47IYGp0SatnPBpQm8CbV+z0k8TH8YZfo=[/tex]证明：（1）若[tex=0.5x1.214]gNOHIx2AGu3qP//Yn7oxrg==[/tex]在一点[tex=0.929x1.0]mQGdf3XTfQx0Qped0rrM9g==[/tex] 处连续，则[tex=5.0x1.357]0vg1WFsquVdtGeGJnyVAbQ==[/tex]；（2） 若[tex=0.5x1.214]gNOHIx2AGu3qP//Yn7oxrg==[/tex]在[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]上单调，也有[tex=5.0x1.357]0vg1WFsquVdtGeGJnyVAbQ==[/tex]；
- 若一元函数 [tex=2.071x1.357]eAvaTAXWWX5VwHAZCgurVQ==[/tex] 在 [tex=2.0x1.357]bXp5Vb63IyKXaWMS3BCP6w==[/tex] 上连续，令[tex=20.071x1.357]/rwdubLtLJNPC5bDZKMdplZs6vKwGLqlMxuvniBK++f00TF27V2iNVo2wLH9ZogrgP5pGzIyNj6RNMO0P9SOSfJJ9ec7N9tSZ9wao0B+mG4=[/tex]试讨论 [tex=0.5x1.214]gNOHIx2AGu3qP//Yn7oxrg==[/tex] 在 [tex=0.857x1.0]PvQ1rNj9zmhWbdNmDhnQhA==[/tex] 上是否连续? 是否一致连续?
- 设[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]为[tex=4.0x1.5]o0EugHY/eN16Hz+QLo+BIUiKWbXKuxVC0tSzj7xDCHi+kyFognSyy6B7Ak0bbIxH[/tex]中的有界开集，[tex=3.857x1.214]Tho5m+2VLMUARZGtb7om2ZtLvl+pxnfDP44ZAfSBunI=[/tex]为一致连续的函数，证明：（1）可将[tex=0.5x1.214]gNOHIx2AGu3qP//Yn7oxrg==[/tex]连续地延拓到[tex=0.786x1.143]wPwG2U8kBJ7pwP99XAF/rg==[/tex]上;（2）[tex=0.5x1.214]gNOHIx2AGu3qP//Yn7oxrg==[/tex]在[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]上有界。$A$ 上有界.[br][/br]
- 设[tex=0.5x1.214]gNOHIx2AGu3qP//Yn7oxrg==[/tex]为定义在[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]上以[tex=0.643x1.0]uPu/UBwxTDghY6MHYDLmcA==[/tex]为周期的函数，[tex=0.571x0.786]WLga5RWgrUta8vWDwROpYA==[/tex] 为实数.。证明 : 若[tex=0.5x1.214]gNOHIx2AGu3qP//Yn7oxrg==[/tex]在 [tex=3.429x1.357]yn+eS8j3jL70HAQbcELryg==[/tex]上有界，则[tex=0.5x1.214]gNOHIx2AGu3qP//Yn7oxrg==[/tex]在[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]上有界。