证明穿过以闭合曲线 [tex=0.714x1.0]YiLkHgl7MlxE+QjUplQUKA==[/tex]为边界的任意曲面[tex=1.0x1.214]hw4MAoLH+ywUs37rYsY+9g==[/tex]和[tex=1.0x1.214]mCBJKK67lwY/CXys3aGQJQ==[/tex]的磁通量相等.

2022-05-31

证明穿过以闭合曲线 [tex=0.714x1.0]YiLkHgl7MlxE+QjUplQUKA==[/tex]为边界的任意曲面[tex=1.0x1.214]hw4MAoLH+ywUs37rYsY+9g==[/tex]和[tex=1.0x1.214]mCBJKK67lwY/CXys3aGQJQ==[/tex]的磁通量相等.

答案：

证：如题[tex=2.286x1.143]WFpWgbB0N9jCLPZzgZanCw==[/tex]所示，取以[tex=0.714x1.0]J/aA9EEo0KmJFnWWfX7LmQ==[/tex]为边界的底面为[tex=0.643x1.0]fYkALuFzYlFm0R716i1EGA==[/tex]（白色面）与[tex=1.0x1.214]Asa5vU9dOjpZmAqMNpx3yw==[/tex]构成闭合曲面[tex=0.643x1.0]fYkALuFzYlFm0R716i1EGA==[/tex][tex=4.071x1.429]OaZ9tbXaoVFieBg8l+8CTqAmczf/fJwjJ69WbpRtBHc=[/tex]由磁场的高斯定理：[tex=6.0x2.643]CQg5SBVjtUDcEyJMY8grpkuxprUkqFkHZnF5T7oML/M=[/tex]即[tex=18.143x2.786]8Olno538ecfqpuU2g+59F0x/PqT9sjlTnJXj9Ss4WBixPO6mArS6rk4mrRzLucICw75HvtQhzyc5V7+l2XBBrN0VlZnsPzeywIc0pyxa2Nu6bYs9t0Mrrw+kKp7iPXSt[/tex]可得[tex=13.857x2.786]RBHDHObmcWpvdkliclQhf6ZftkF6hkX0c3DzyZw2+EKsQDOUNA7H9XpPrHPdMfDUNAJemzCjIAWqcX0rLURU9Jm0kUK4kD3IA/g0KKwtm3E=[/tex]再取[tex=0.929x1.429]4LlWtFMqOGm2a9hI1UaywqIGGg+sQMgFWCetpCl+kU8=[/tex]$ 与 [tex=1.0x1.214]hw4MAoLH+ywUs37rYsY+9g==[/tex] 构成闭合曲面 [tex=1.214x1.357]IOIM56Gcfr7Dn0uIxkcKAw==[/tex][tex=4.357x1.429]tntmtuwNwihSPHfReEkNKJLtoriQra5tG1eq+HJrrAdd2qf6EIz5ilH8g0R02aE8[/tex]同样有[tex=18.357x2.786]I/+5UzfdniRyevPqqFgAg6wPpuuXjqjefTJnSpzGzplCwhOKXoInJx4KsbRev8gWSFkVCRXhbj8pBIv/gTVJ/duRHpBZrcqEHSMTL49NPp09tnycp0GcN4ViC0ZUyOc7[/tex]可得 [tex=13.857x2.786]rTI0nDBtSikACrzjgZn24CZA4lHqHH9H9YgvJcF9bUwtynu9vsihwS+2douetXyqcqwdWz5SuvlSOPfk0CE8+w0/fwWzBkfx7FGyqNrKnkY=[/tex]所以  [tex=2.929x1.214]Flqc1ZdhdYSdu+iBHpEhcIJXPrLE8GfmEvuORDZkOLo=[/tex]即证.

举一反三

内容

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用白色线光源做双缝干涉实验时,若在缝[tex=1.0x1.214]hw4MAoLH+ywUs37rYsY+9g==[/tex]后面放一红色滤光片,[tex=1.0x1.214]mCBJKK67lwY/CXys3aGQJQ==[/tex]后面放一绿色滤光片,问能否观察到干涉条纹?为什么?[br][/br]
1
设函数[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]在区间[tex=2.0x1.357]bXp5Vb63IyKXaWMS3BCP6w==[/tex]上连续，且在[tex=2.071x1.357]BBsQyjaNPR/OoqeFMMndcw==[/tex]内[tex=4.071x1.429]b+92QgRbOOnD+w8x5M9YxV2vDx2ZfEnGDC2wx+LB3Zs=[/tex]，证明：在[tex=2.071x1.357]BBsQyjaNPR/OoqeFMMndcw==[/tex]内存在唯一的[tex=0.5x1.214]Xvgwe+yswZgMoCwmPH37UA==[/tex]，使曲线[tex=3.143x1.357]SvkmdiaSCBne2lfTn9xiFw==[/tex]与两直线 [tex=5.143x1.357]9bl6fElXXXrj561yhBQUTA==[/tex]所围平面图形面积[tex=1.0x1.214]hw4MAoLH+ywUs37rYsY+9g==[/tex]是曲线[tex=3.143x1.357]SvkmdiaSCBne2lfTn9xiFw==[/tex]与两直线[tex=5.071x1.357]Z+pk6DbINsFq7s0wFzF/12AtrG+PKSGZd2ywzoOZ84Q=[/tex]所围平面图形面积[tex=1.0x1.214]mCBJKK67lwY/CXys3aGQJQ==[/tex]的3倍。
2
设[tex=8.5x1.929]nTauydNa/9hor+dUdkGtGr6Aa4itoLOkqG91lHF4mlrhlhCQ4y7XHc5z56BlkBou[/tex]，试用向量法证明：[tex=1.0x1.214]szVnMPaRHLo99rUmmmexUw==[/tex]，[tex=1.0x1.214]X/bsauxa6QmmbP44POFPqQ==[/tex]，[tex=1.0x1.214]P7fMLAGwTPdM4Jevx4bDBQ==[/tex]，[tex=1.0x1.214]PoyJ3+uGFQbi9jbKxD3PeQ==[/tex]四点共面的充分必要条件是存在不全为零的实数 [tex=6.071x1.357]zjWeXMFj1W4w7yE2HB4aQhp4gEJwnSFZeKqHZ6xEDeU=[/tex]，使得[p=align:center][tex=10.714x3.5]U1EOPkiTsvIFxNm0iHj7RPfuwABie5XuLDW9ItL0tpm2hfl90/HoxIfLvlgl0omGGWa2WPdp6hxUrFZjJMy7VkWIwCALUE7BI+DHEiYgtVDU21lH8++NxcWaYb2ks5H1[/tex]
3
图[tex=1.786x1.0]1XKrKuxrasdsyt7r9BigIw==[/tex]为一双棱镜,顶角 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]很小,狭缝光源 [tex=1.0x1.214]oM3SfnO8iOhVK1ZVyrXy/Q==[/tex]发出的光通过双棱镜分成两束,好像直接来自于两个虚光源[tex=1.0x1.214]hw4MAoLH+ywUs37rYsY+9g==[/tex]和[tex=1.0x1.214]mCBJKK67lwY/CXys3aGQJQ==[/tex], 它们的间距 [tex=7.357x1.357]mW+riHry2RY05af91I7Z9A68NxqhrbKr9uDrsW09gHk=[/tex]为棱镜的折射率.如果棱镜 [tex=7.714x1.357]2rskd8VHYWL4vMavhwQkObmQkMqKUvEluWoogr7FLKE=[/tex], 狭缝到双棱镜的距离[tex=3.643x1.0]qpHxHVVqplKHRe2k1CWvc7lNAJQXMLqVgKmg/ZuD/z0=[/tex],试求：两虚光源的间距[img=440x324]17ad265f871aa56.png[/img]
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设X是多于一点的[tex=1.0x1.214]WgzHiG+J+AsV1FyCe9MeGQ==[/tex]连通空间，证明X是不可数的。