证明带有模[tex=0.929x0.786]D9maNLyVVGrC3QbL9jjRWg==[/tex]乘法的[tex=1.357x1.214]iyZDCtRvkQgpiEkVKaMxhw==[/tex]满足封闭性、结合律、交换律，1是乘法单位元，其中[tex=2.714x1.143]UlgqxvMGd3tSkkzo9cK0mA==[/tex]是一个整数。

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2022-06-02

证明带有模[tex=0.929x0.786]D9maNLyVVGrC3QbL9jjRWg==[/tex]乘法的[tex=1.357x1.214]iyZDCtRvkQgpiEkVKaMxhw==[/tex]满足封闭性、结合律、交换律，1是乘法单位元，其中[tex=2.714x1.143]UlgqxvMGd3tSkkzo9cK0mA==[/tex]是一个整数。

答案：

解：为证明封闭性，注意[tex=8.357x1.357]Lhq+wihCB1WsL0tSu66db0G3w3psO5XafYBlBd5vlP0=[/tex].由定义这是[tex=1.357x1.214]ipEcBHZwLFMXxeZFM4Ca5w==[/tex]的元素，乘法是可结合的，因为[tex=4.857x1.357]4hny/cP7naNuASL6wPc1d+G1FrDx+SA1KvihfsoRVqw=[/tex]和[tex=4.857x1.357]6NE5VZO/XVYneH0jNIkFQzmX6dX/gof0bRqLJJ7Zps4=[/tex]均等于[tex=6.571x1.357]SDsly4N+IffL5Y/zd10/x1l4Rdxk1cCuSYPGpojQZmM=[/tex].而整数的乘法是可结合的。类似地，[tex=1.357x1.214]ipEcBHZwLFMXxeZFM4Ca5w==[/tex]中的乘法是可交换的，因为[tex=0.714x1.0]A/RYZa+bKKYYpjzBS/r5ng==[/tex]中乘法是可交换的，而1是[tex=1.357x1.214]ipEcBHZwLFMXxeZFM4Ca5w==[/tex]中乘法的单位元，因为1是[tex=0.714x1.0]A/RYZa+bKKYYpjzBS/r5ng==[/tex]的乘法单位元。

举一反三

内容

0
在实数集[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]上定义二元运算“[tex=0.5x0.786]4ocYMFyE/c2U+6VJoq+vww==[/tex]”“[tex=0.5x0.786]ZZdfGN8ROAaru4eGZpmpGQ==[/tex]”如下：[p=align:center][tex=6.071x1.143]RIMuUyCJtoUsDrsH+bcXFg==[/tex]，[tex=6.071x2.357]zODds/nkUdNVxcZJOHZHGfd/wPhowADRnvLy9IheBSc=[/tex]，[tex=5.071x2.357]v0yLaFTydpdmsj6cHyNBZFqp1IrfhA32xIfI+T326ko=[/tex]试问：（1）[tex=1.571x1.0]zNx2L3qUxBa5XhC7hBXMGg==[/tex]是否满足结合律、交换律？是否有单位元及逆元？（2）[tex=1.571x1.0]OlvK0D/2mqDldWIlKVjYzw==[/tex]是否满足结合律、交换律？是否有单位元及逆元？（3）[tex=1.357x1.0]HKW4U4Wo3zA7Rq6vAaLvzQ==[/tex]是否满足结合律、交换律？是否有单位元及逆元？
1
利用[tex=1.357x1.214]iyZDCtRvkQgpiEkVKaMxhw==[/tex]中加法和乘法的定义，计算[tex=2.5x1.214]fSthnV0T/IHnxUJC9fLhHg==[/tex]。[br][/br]
2
验证[tex=2.214x1.357]KvcuaE8om9VYhjPg+UFDNg==[/tex]中加法、乘法分别满足交换律和结合律，还满足乘法对于加法的分配律。
3
对于下列集合和二元运算,判断在[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]上是否封闭.如果是封闭的,则指出它是否满足交换律、结合律,是否有零元和单位元.[br][/br][tex=9.0x1.357]pn5xD9nhpk+VFj4Ul0L4pPEzlfg74PlWyRacvB1YsBkFl+VeTBTKnPR6XOiv3cj1[/tex]是正整数,[tex=0.5x0.786]KjUQueURJJ2Or4nlP1gSfw==[/tex]为普通乘法.
4
如果X满足[tex=1.0x1.214]uDLq1pltx8bidzPpXavtVw==[/tex]公理和[tex=1.0x1.214]HSZQQmMoQLPTE8orMMvtgA==[/tex]公理，则也满足[tex=1.0x1.214]9/dZqDJTFQ9zWNw2dnPh4g==[/tex]公理。