证明带有模[tex=0.929x0.786]D9maNLyVVGrC3QbL9jjRWg==[/tex]乘法的[tex=1.357x1.214]iyZDCtRvkQgpiEkVKaMxhw==[/tex]满足封闭性、结合律、交换律，1是乘法单位元，其中[tex=2.714x1.143]UlgqxvMGd3tSkkzo9cK0mA==[/tex]是一个整数。
举一反三
- 设 [tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]是一个具有乘法运算的非空有限集合。证明: 如果 [tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex] 满足结合律， 有左单位元，且右消去律成立，则 [tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex] 是一个群。
- 利用[tex=1.357x1.214]iyZDCtRvkQgpiEkVKaMxhw==[/tex]中加法和乘法的定义，计算[tex=2.429x1.214]jDMVCMompqxpgl7SbNx0DsDtQLmTSKvapY7RzCIjIlg=[/tex]。
- 证明[tex=2.5x1.143]TBygZ2yTwML3Lo+RYhKWgg==[/tex]是合数，如果[tex=0.571x0.786]c59+3vo0/Vn/FvNRhDRu5g==[/tex]和[tex=0.929x0.786]D9maNLyVVGrC3QbL9jjRWg==[/tex]是大于1的整数且[tex=0.929x0.786]D9maNLyVVGrC3QbL9jjRWg==[/tex]是奇数。
- 证明：如果[tex=0.929x0.786]D9maNLyVVGrC3QbL9jjRWg==[/tex]是一个形如[tex=2.786x1.143]YT0kxW8W9RBpLf0nS85IHw==[/tex]的正整数([tex=0.571x1.0]CQkpoDeAAI+5FKIfe1wVCA==[/tex]为非负整数)，则[tex=0.929x0.786]D9maNLyVVGrC3QbL9jjRWg==[/tex]就不是两个整数的平方和。
- 设[tex=15.143x1.571]E54eZ8R4U25cyKx0caDhv/ecp+XhuBvy8q3bDuZwl8iFl2hUEF+qiBPESPVImob1idcebmNK2IbzWrKPtNVZo9IFXVfNuEuFyIyMRzYmE3RX04u+OAcK2ms91Yi4jkXtyjHw3G4aYncetVlJRehvnQ==[/tex] 这是模 3 的高斯整环,其加法和乘法运算如同复数, 但系数要模 3. 试列出 [tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex] 的乘法表. 并证明 [tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex] 是个 ( 有 9 个元素的) 域.