设[tex=1.714x1.214]9ikpIeQlx6jFxVpULl5CQQ==[/tex]是赋范线性空间，[tex=3.286x1.0]AgvT20i3WTv9ApZQh3jIgB1L6P+XUcE0vpU6V3rhj2A=[/tex]为闭线性算子，试证明(1)设[tex=0.714x1.0]J/aA9EEo0KmJFnWWfX7LmQ==[/tex]为[tex=0.857x1.0]N7iCrOsS+NNEUUlnsYCi1g==[/tex]中的紧集，则像[tex=1.357x1.0]hVMRB0EuEKoyAlFH69fTgA==[/tex]是[tex=0.643x1.0]O+viFNA0oHTwnBtQyi80Zw==[/tex]中的闭集

2022-06-11

设[tex=1.714x1.214]9ikpIeQlx6jFxVpULl5CQQ==[/tex]是赋范线性空间，[tex=3.286x1.0]AgvT20i3WTv9ApZQh3jIgB1L6P+XUcE0vpU6V3rhj2A=[/tex]为闭线性算子，试证明(1)设[tex=0.714x1.0]J/aA9EEo0KmJFnWWfX7LmQ==[/tex]为[tex=0.857x1.0]N7iCrOsS+NNEUUlnsYCi1g==[/tex]中的紧集，则像[tex=1.357x1.0]hVMRB0EuEKoyAlFH69fTgA==[/tex]是[tex=0.643x1.0]O+viFNA0oHTwnBtQyi80Zw==[/tex]中的闭集

答案：

(1)设[tex=8.643x1.357]rh1KdlJ5SaVas0uQtTkEtiPehKbhqVMOG5lQsj4fRRjW8H6Mbq/3Dxj/zy1HlHrw63xj5F0aayJ4IaMGbcGcgw==[/tex]，因为[tex=0.714x1.0]J/aA9EEo0KmJFnWWfX7LmQ==[/tex]为紧集，则存在子序列[tex=4.214x1.286]dL4BugFAHYAQvbanowHggMIDsNxtdeL3hJss6m7EWnY=[/tex]。又因为[tex=3.929x1.5]SBK8S50aMUoJ7Dg2WE+f3cD335mz82bssCcgFgTOZ5s=[/tex]是闭算子，则必有[tex=2.429x1.214]LdLN7GDjSM+L2z9ndkz3NA==[/tex]， 即[tex=2.5x1.214]gV/g7nNHbCQJVkC2i/0mSw==[/tex]，故[tex=1.357x1.0]hVMRB0EuEKoyAlFH69fTgA==[/tex]是[tex=0.643x1.0]O+viFNA0oHTwnBtQyi80Zw==[/tex]中的闭集

举一反三

内容

0
由非空集合X的所有子集构成的集合称为X的幂集，记作[tex=1.143x1.214]6fgP1j+0v37iZFMJocAU+g==[/tex].（1）设X={a,b,c}，求[tex=1.143x1.214]6fgP1j+0v37iZFMJocAU+g==[/tex].（2）设X是由n个元素组成的有限集，证明[tex=1.143x1.214]6fgP1j+0v37iZFMJocAU+g==[/tex]中含有[tex=1.0x1.0]j//x0/Z+ltpf5R8ThFOpMA==[/tex]个元素.
1
设[tex=5.214x1.214]l2vYijvwphpA0Bdo8olvNhKvOVd4RCELKut0jj6S5qs=[/tex]是连续映射，Y是Hausdorff空间，证明：（1）集合[tex=9.357x1.357]QCqopxinhs+TvVYgLw48vVpO4x/Rie4gzAlmw62rJGM=[/tex]是X的闭子集；（2）如果A是X的稠密子集且[tex=3.714x1.357]fo4X83uQk0aLKgSpBjpSMw8oj58YdJ5bCiu5d4gfWQqZvgjwV7CYEcyqXJHmRmoq[/tex]，则f=g。
2
设Y为拓扑空间X的子空间，[tex=2.857x1.143]NVnyOfFr6g+52w3PWMWtUw==[/tex]。证明：如果A是X的开集，则[tex=3.214x1.357]A5fpx1grvjGXknKAptjZSQj/Uched02zngkQag+eknY=[/tex]
3
设随机变量[tex=0.857x1.0]N7iCrOsS+NNEUUlnsYCi1g==[/tex]和[tex=0.643x1.0]O+viFNA0oHTwnBtQyi80Zw==[/tex]在圆域[tex=4.5x1.429]ptnhK+BqPbYzfoYOryGrkA==[/tex]上服从均匀分布(1)求[tex=0.857x1.0]N7iCrOsS+NNEUUlnsYCi1g==[/tex]和[tex=0.643x1.0]O+viFNA0oHTwnBtQyi80Zw==[/tex]的相关系数[tex=0.571x1.0]BMX8X5xI0h1MuijqrEhCyw==[/tex];(2)问[tex=0.857x1.0]N7iCrOsS+NNEUUlnsYCi1g==[/tex]和[tex=0.643x1.0]O+viFNA0oHTwnBtQyi80Zw==[/tex]是否独立.
4
已知随机变量[tex=0.857x1.0]N7iCrOsS+NNEUUlnsYCi1g==[/tex]和[tex=0.643x1.0]O+viFNA0oHTwnBtQyi80Zw==[/tex]分别服从正态分布[tex=3.571x1.571]LKQeuAG+lccjscSi/mvfCvzDqd9MqChpWk3e5kmY9Cg=[/tex]和[tex=3.571x1.571]i4hgzHtX06tgjRPvkXWEtL+vNrZ+q4UnE4gOEFnzFtE=[/tex]，且[tex=2.643x1.357]JzSsOLHw1BX893c+vpTwSw==[/tex]服从二维正态分布，[tex=0.857x1.0]N7iCrOsS+NNEUUlnsYCi1g==[/tex]和[tex=0.643x1.0]O+viFNA0oHTwnBtQyi80Zw==[/tex]的相关系数为-0.5，设[tex=5.714x1.357]ySCDw/L8+NuosTJwn7wLNA==[/tex].（1）求[tex=0.714x1.0]A/RYZa+bKKYYpjzBS/r5ng==[/tex]的数学期望[tex=1.429x1.0]ECaqJcDSADx+emhwwCmoHw==[/tex]和方差[tex=1.571x1.0]0vvcGCX6TkeIGFpgKeBwZg==[/tex]；（2）求[tex=0.857x1.0]N7iCrOsS+NNEUUlnsYCi1g==[/tex]与[tex=0.714x1.0]A/RYZa+bKKYYpjzBS/r5ng==[/tex]的相关系数；（3）问[tex=0.857x1.0]N7iCrOsS+NNEUUlnsYCi1g==[/tex]和[tex=0.714x1.0]A/RYZa+bKKYYpjzBS/r5ng==[/tex]是否相互独立？为什么？