证明由0及1构成的序列的集合，其基数是[tex=0.5x0.786]EL0hSqs6jZBGdsmH7TMShQ==[/tex]。

2022-06-03

证明由0及1构成的序列的集合，其基数是[tex=0.5x0.786]EL0hSqs6jZBGdsmH7TMShQ==[/tex]。

答案：

证明：设[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]表示0及1构成的序列的集合，[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]中的序列分成两类，一类是有限长的记为[tex=0.857x1.0]m2DKAQtGuc1DyN3zyNlILg==[/tex]，一类是无限长的记为[tex=0.786x1.0]ri6gmnf1+J9dGqG5/1sV6A==[/tex]，即[tex=4.286x1.0]BjYYZBswY4Sxb4QFkAUf0Q==[/tex]，可按标准序把[tex=0.857x1.0]m2DKAQtGuc1DyN3zyNlILg==[/tex]的元素枚举出来，因此[tex=0.857x1.0]m2DKAQtGuc1DyN3zyNlILg==[/tex]是可数的，有基数[tex=1.5x1.5]Qb8Yhx4CKZ3DMlclrN3EGDUUC0f8TPrZxoePhq6yueU=[/tex]。作双射函数。[tex=5.143x1.357]KplAGcD/A48jiYzHsBf2HjUqn7H7YLZjWD8A+hkPQyY=[/tex]，[tex=3.214x1.357]NrmZtqf/F94TjQnk5eOkxw==[/tex]。[tex=0.857x0.786]WHFbFru1FrBEispCG39l7A==[/tex]是无限二进制小数，[tex=0.571x0.786]c5VsltFnl9nO0qB/vNKOWA==[/tex]是[tex=0.857x0.786]WHFbFru1FrBEispCG39l7A==[/tex]对应的无限的0, 1串，因此[tex=0.786x1.0]ri6gmnf1+J9dGqG5/1sV6A==[/tex]的基数是[tex=0.5x0.786]EL0hSqs6jZBGdsmH7TMShQ==[/tex]，再根据[tex=4.5x1.357]6Br/9Ynt5B1SCXXXxMx/YA==[/tex]，得[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]的基数是[tex=0.5x0.786]EL0hSqs6jZBGdsmH7TMShQ==[/tex]。

举一反三

内容

0
证明区间[tex=2.0x1.357]khGQOVqy3eZik4Tp7/+YjA==[/tex]上的全体连续函数所作成的集合的基数[tex=0.5x0.786]rMb348iL2lrN33CF4NFzaw==[/tex]，同样[tex=2.0x1.357]khGQOVqy3eZik4Tp7/+YjA==[/tex]上的左连续的单调函数的全体所构成的集合的基数[tex=0.5x0.786]rMb348iL2lrN33CF4NFzaw==[/tex].
1
若集[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]中每个元素，由互相独立的可数个指标一对一决定，即[tex=5.786x1.357]2Yrj2BM7ZaU5mqvRI1wU8Kj1b09VOTdpcd6MJ58ggtQ5QeP/fOb7OMQuteK5i6D/[/tex]，而每个[tex=0.857x1.0]l7ziQUB2lQg4WPE3STkrFw==[/tex]取遍一个基数为[tex=0.5x0.786]EL0hSqs6jZBGdsmH7TMShQ==[/tex]的集，则[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]的基数也是[tex=0.5x0.786]EL0hSqs6jZBGdsmH7TMShQ==[/tex]
2
找出不全为零的三个有理数[tex=0.571x0.786]7G1MINzwputr5mgALyjQfA==[/tex]，[tex=0.429x1.0]JThLUuJ8WswSAPiYZWihWg==[/tex]，[tex=0.5x0.786]EL0hSqs6jZBGdsmH7TMShQ==[/tex](即[tex=0.571x0.786]7G1MINzwputr5mgALyjQfA==[/tex]，[tex=0.429x1.0]JThLUuJ8WswSAPiYZWihWg==[/tex]，[tex=0.5x0.786]EL0hSqs6jZBGdsmH7TMShQ==[/tex]中至少有一个不是 0)，使得[tex=18.643x1.357]KyXXoTQg7oYN9VhCCaNIRxTyt0RSmAxNq0orMlKH1Luyp7BE5JHnaIjEvpSd3+kP[/tex]
3
用三进位无限小数表示康托尔集[tex=0.643x1.0]bm1LCZwHepHlTx1f+36j3A==[/tex]中的数时，完全可以用不着数字 1, 试用此事实证明[tex=0.643x1.0]bm1LCZwHepHlTx1f+36j3A==[/tex]的基数[tex=0.5x0.786]EL0hSqs6jZBGdsmH7TMShQ==[/tex]
4
在被加集可以相交的情形下证明: [br][/br]可列个势为[tex=0.5x0.786]EL0hSqs6jZBGdsmH7TMShQ==[/tex]的集的和集的势仍为[tex=0.5x0.786]EL0hSqs6jZBGdsmH7TMShQ==[/tex].[br][/br]