某电器元件的使用寿命 [tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex] 服从参数 [tex=3.786x2.357]fHzj82+X2bjqQXwrW9+YLPpo5TK+/EPjHEuZQO8uNlY=[/tex] 的指数分布,单位为小时.（1) 任取一个这种元件,求能正常使用 1000 小时以上的概率;（2) 求这种元件正常使用 1000 小时以后,还能正常使用 1000 小时以上的概率;（3）比较前面的结果,你能得出什么结论?

2022-06-03

某电器元件的使用寿命 [tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex] 服从参数 [tex=3.786x2.357]fHzj82+X2bjqQXwrW9+YLPpo5TK+/EPjHEuZQO8uNlY=[/tex] 的指数分布,单位为小时.（1) 任取一个这种元件,求能正常使用 1000 小时以上的概率;（2) 求这种元件正常使用 1000 小时以后,还能正常使用 1000 小时以上的概率;（3）比较前面的结果,你能得出什么结论?

答案：

显然 [tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex] 的密度函数为[tex=13.429x3.929]42FOdvHzW+r0Kf0R9f1sPAt0Ukzmb462CDlag77uSh6KUv7hQ4Vh9t9aSUW91YEsJBRWd3Co4YW/UtBJX+SyollOxEBt9zW7lNb4ZEWskF2azcQ1yAz5zPVogE+IGLqHGbGJP24LLWf5NYE3e/WbXzijunmqMnolyJ+aHyaf+lk=[/tex].(1) 解法一:  [tex=19.5x1.286]9rsg5wnDU3654B4Umswr0WAkWsY2GEpxC4NiI1+rIY4WSU+rgTtS878eWq3PuFcySMRLDFGS/HiIDJkIBgRqsiu0nRcoJa2AJ2z/f/24jIA=[/tex][tex=24.286x5.643]cFgRKYkmzyigkBZGePuicTeyLVdISNlImJgSyBzIpQiaDoGLPCWwOzGNlIms5ngrRGB0hBbK9Xjkqv67jtSSflEYOlVzFK84mBp2v90qJlMhcwPXQPNErWfOzbW31mfkPdQKbp9CaQQd0GfyD14Vr1F4+hS1KhAeLpnrikCesszno/dHgJ6cTegYgdAED3bk+W+swgAm7ieuJj8iTYYJVfnI+a3EvWFLkxUVhNlU8BzFvpg7Pa9+M30vtW2FErU8rRhVH2ShniQR+K5VyAUxmhxKrY237ZWIqNZAcuoL+gLwJ2vsuW732dNi5rYi08Hasjo7Wp2bjP5XDe9YzQVECqV5HahNZM+qmziHtylih4RL7MYGgQhp5Qwd9T1gadFRz/GpMEsn5M2kUznEBOZoOjSK9CQE/Mrc6fr4pSmiC9dHB0ej6/azykuozKz2iAO1[/tex]解法二: 利用指数分布的分布函数公式,即当 [tex=4.0x1.357]zpxjoK5TQ0L5B0ruQ7P4dbgMNJWH32PZdCfExevFhIM=[/tex] 时，[tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex] 的分布函数为[tex=11.571x3.357]RSfAPleU09wqIUlUS5Zld7oC6wTaDuCKDMI2jie+ymOOieeAXxsVMEj7W1G+YnbbseQMB4XRRFxmhYn2dHba06aipitT6zjT6ZEXoNjSosQQtt6E/Digxk8ATcNkAWEBDndkNAR7cUmOgUnhem+Pxg==[/tex].本题中 [tex=4.214x2.357]fHzj82+X2bjqQXwrW9+YLLgI9lP0nV6VkgfhuikxPgQ=[/tex] 因此[tex=27.143x3.429]AqEoVmX+2EqDVAjR6iTEcGyMN1bCIuYMDFTVP6iFKlSdszGD2qPmwYG7FYaU7OYLkRdAmimPdl2tRAFX+wrBJe9kaWZ6UatVO8gT2YxxYtz24D2H6HEjH9kmUwJw9V5iWR4WH2D9SnKRpP3vuaRXH1qGSTv56qkue1H3Re1ndZSp0XRBtiGbwroHpt4wmiLTcdDcJV4pZPRQa4F7Pyqq5tJ9I0Ur2mI2WLEKbigPcbM=[/tex](2) [tex=17.714x2.714]BUHO0/QLVxts8o3k1vQIFNaJ7dlz9jNDATM35ohQKJ8p861wkfPPtK12DHR21h3qRhezgWKiwLdCeq3N0zrrJQ+8AtBa9gb0Q1peD2r8K6vyfXKWlldhAOYsCHO1s9ereb88mP+XkNtEwDgbaK2Cow==[/tex] ，[tex=23.5x1.286]CkAeInNR3JKW5sNFz489l2ug7AxzyKxnrkiIiunU0DIh3ZK6kc9iwbp+D3Ao/JX2hADmPl7kqaRSNvMbQvELnlDThhUx6Z3D5ywtPDedEL8=[/tex][tex=13.5x4.5]Ck4j1YFlvVH5wCAykOEMi10osOhTbio5ftqRSpS3dZ3SlG2kPsx4dexGsEo3uixyoQTyDKguR/wHv6pEmgboN8r1dzE4oELZRSVrMk6B1KbQrxC1kSbfnnK0lPZpd1d/5fMkvOV0e06dyEG+S53dzmFJ+goO6o6LUnVU64VAZz9jZr2CgcAm8WMKxKbjSpRNXR9NbEVndfS+KcP2FoG2OIhFbCySYxdSYFvvMEmKcsvEuAv/rwBauo5YhCfy2Q63[/tex](3) 指数分布的无记忆性.

举一反三

内容

0
设某类日光灯管的使用寿命X 服从参数为λ =1/2000的指数分布(单位:小时).有一只这种灯管已经正常使用了1000 小时以上,则还能使用1000小时以上的概率为（）
1
设某元件的使用寿命[tex=0.857x1.0]N7iCrOsS+NNEUUlnsYCi1g==[/tex](单位：小时)服从参数[tex=3.643x1.0]8t6dKE6Cg2F7WoZLQYwyMw==[/tex]的指数分布，求：(1)该元件在使用500小时内损坏的概率.(2)该元件在使用1000小时后未损坏的概率.(3)该元件在使用500小时未损坏的情况下，可以再使用500小时的概率.
2
某种电子元件的寿命[tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex]是随机变量，概率密度为[tex=11.286x3.929]42FOdvHzW+r0Kf0R9f1sPAt0Ukzmb462CDlag77uSh6JSZvXpc/+ysSN+qVHylgvEX3vwdn8AeVBrw0Nk0F+plf4XUH6zkZ1N9DysA8zmgfu8Yb0+NoVIwppO9+LLUNp0vDKRXfccCtai1PvN9HyPA==[/tex]3 个这种元件串联在一个线路中. 计算这 3 个元件使用了 150 小时后仍能使线路正常工作的概率
3
一种元件的使用寿命为一随机变量[tex=0.5x1.214]Yp8n+BSB2k4l/YvG+KhxfQ==[/tex](小时),它的概率密度为[tex=12.571x3.929]0Oc6OdDyTxw5ASPscCgHyTW1iCPnTdHoiDk6F2ioqHe3SuduIx3zm0rcQY4ZamA1wBa3f4hG7Yp08pdJ0IuuyurjdUDO9PYmDQFISuD5CgUaewxJzIa847Bqli9RNcUr7y1d4OwqOilJpypYl/6ygA==[/tex]设某仪器内装有 3 个这种元件,求:(1) [tex=0.5x1.214]Yp8n+BSB2k4l/YvG+KhxfQ==[/tex]的分布函数[tex=2.0x1.357]6D04mYW2ivsCmiBu0E4w8w==[/tex];(2) 该元件的寿命不超过 1500 小时的概率;(3) 该仪器装的 3 只元件中至少有 2 只寿命大于 1500 小时的概率.
4
某元件的使用寿命服从指数分布,平均寿命为 [tex=0.571x0.786]HXNXn3AXpwdIpZt8+6oCEw==[/tex] 小时,求两个元件(一个坏了后,接着用第二个), 一共用了不足 [tex=1.071x1.0]lT/6uoAbkMaeMcjvV5nAiw==[/tex] 小时的概率.