设[tex=0.643x1.0]J+LW/0i6Fe+lWEmBUgT8zg==[/tex]为域, 试问[tex=1.786x1.357]DpXALeWBl8+QhoNGSoieqQ==[/tex]中哪些理想是素理想和极大理想?
举一反三
- 令[tex=2.5x1.214]GJD7QHyrtuvcfBXfd5iSwg==[/tex]是仅含两个元素的域[tex=1.786x1.357]DpXALeWBl8+QhoNGSoieqQ==[/tex]是[tex=0.643x1.0]J+LW/0i6Fe+lWEmBUgT8zg==[/tex]上一 元多项式环．找出[tex=1.786x1.357]DpXALeWBl8+QhoNGSoieqQ==[/tex]中一切三次不可约多项式
- 设[tex=0.643x1.0]J+LW/0i6Fe+lWEmBUgT8zg==[/tex]是特征为[tex=0.5x1.0]Sc0he7miKB3YF9rgXf2dDw==[/tex]的域，证明：在[tex=1.786x1.357]DpXALeWBl8+QhoNGSoieqQ==[/tex]中一个次数大于0的多项式[tex=1.857x1.357]BGkv0wKMIn2R4tUsMDFEFA==[/tex]如果没有重因式，那么[tex=6.714x1.429]KDyX0boGZOlM+etbZfPoiiQiLF0IBxqLIx1hRl0QePRkiq019M1EkAUH7K5K2Mxp[/tex]。
- 设[tex=0.643x1.0]J+LW/0i6Fe+lWEmBUgT8zg==[/tex]是一个域，证明：在[tex=1.786x1.357]DpXALeWBl8+QhoNGSoieqQ==[/tex]中，一个次数大于0的多项式[tex=1.857x1.357]BGkv0wKMIn2R4tUsMDFEFA==[/tex]如果满足[tex=6.714x1.429]KDyX0boGZOlM+etbZfPoiiQiLF0IBxqLIx1hRl0QePRkiq019M1EkAUH7K5K2Mxp[/tex]，那么[tex=1.857x1.357]BGkv0wKMIn2R4tUsMDFEFA==[/tex]没有重因式。
- 设 [tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex] 是偶数环， [tex=0.571x1.0]FGGpnaR8m8C48rN8O0c7aw==[/tex] 是素数， [tex=1.786x1.357]CKV1ALvFVhxcb15e70XQsg==[/tex] 是不是 [tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex] 的极大理想?是不是 [tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex] 的素理想?
- 令[tex=12.643x2.786]JNbsV5I8NEm8VFH2DAf/76FdleQnlG4VItDIW1mIBUPhDtUbOOCd9766ofjVs1GDWutn3/HLbWpZM7Kqd+Dcc1tZ+421FH79CsI4ztb+ESV6A+SoSYZMqkITmjxlkmf2zP3xWlIor8lLjgPN4BQLbw==[/tex]，证明：[tex=0.643x1.0]J+LW/0i6Fe+lWEmBUgT8zg==[/tex]对于矩阵的加法与乘法成为一个域，并且域[tex=0.643x1.0]J+LW/0i6Fe+lWEmBUgT8zg==[/tex]与复数域同构。