[tex=0.643x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]是 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 阶循环群, [tex=2.071x1.357]GAfY9wgm5CvSrkglmXil+w==[/tex]则方程[tex=2.5x1.0]GxVio5JislyFcV6s+6rX0g==[/tex]在 [tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex] 中恰有 [tex=0.929x0.786]VF0GLe2VBE/4VKNzpyOfFg==[/tex] 个解 .
举一反三
- [tex=0.643x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex] 有 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]阶循环子群当且仅当 [tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]有[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]阶元.再证 :[tex=2.071x1.357]uDUdwqeJnLoclMiXU3BK6A==[/tex] 是素数 [tex=0.571x1.0]FGGpnaR8m8C48rN8O0c7aw==[/tex] 阶群,则 [tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex] 是循环群.[tex=2.071x1.357]leZ2dm1/uybUxLAV8A9gwA==[/tex] 是[tex=1.071x1.214]QNlCeTWiPvK4dPwBORP+PQ==[/tex]阶非交换群[tex=1.0x1.0]zdNN1O/FkAWt1pjWeDlxUg==[/tex]素数,则[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex] 必有[tex=0.571x1.0]FGGpnaR8m8C48rN8O0c7aw==[/tex] 阶子群.
- 设[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]和[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]分别是阶为[tex=0.929x0.786]VF0GLe2VBE/4VKNzpyOfFg==[/tex]和[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]的有限循环群, 证明:存在 [tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]到[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]的满同态的充要条件是[tex=1.786x1.357]VqYL4S8BsGk2Huh+On3/WA==[/tex].
- 设 [tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex] 为交换群, [tex=3.929x1.357]GrT1Ckri1vTSSUahAGsljQ==[/tex]是一个正整数. 证明: 如果 [tex=2.357x1.357]n8GQc38XvmGZfZ5nwx3wAA==[/tex], 则 [tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex] 有 [tex=0.929x0.786]VF0GLe2VBE/4VKNzpyOfFg==[/tex]阶子群.
- 设[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]是[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]阶群且其不同的子群有不同的阶，试证：[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]是循环群。
- 已知无向图 [tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex] 中顶点数 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]与边数 [tex=0.929x0.786]VF0GLe2VBE/4VKNzpyOfFg==[/tex] 相等, 2 度与 3 度顶点各 2 个,其余顶点均为悬挂顶 点,试求 [tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex] 的边数 [tex=0.929x0.786]VF0GLe2VBE/4VKNzpyOfFg==[/tex].