设[tex=2.643x1.357]g1Wo3ALRzTk0js5m9GO2sA==[/tex]定义在闭矩形[tex=4.857x1.357]5bV4pp2zYok4MNWGJLRzDh3KJPHhgyMqCfsOEOfUHtI=[/tex]上，如果[tex=0.5x1.214]gNOHIx2AGu3qP//Yn7oxrg==[/tex]对[tex=0.5x1.0]yBR4oiFoTexGaFalQ7m8kg==[/tex]在[tex=2.0x1.357]SAl91p0eolpEKYGm1OHiFQ==[/tex]上处处连续，对[tex=0.571x0.786]ZKO2xs0EgSemzoH7MSmYTA==[/tex]在[tex=2.0x1.357]uQo0Qwms4Bgi6pleNWBbfw==[/tex](且关于[tex=2.0x1.357]SAl91p0eolpEKYGm1OHiFQ==[/tex]中任何[tex=0.786x1.286]nU+nrs3E2fr4zd4T9M4cog==[/tex])为一致连续。证明：[tex=0.5x1.214]gNOHIx2AGu3qP//Yn7oxrg==[/tex]在[tex=4.857x1.357]5bV4pp2zYok4MNWGJLRzDh3KJPHhgyMqCfsOEOfUHtI=[/tex]上处处连续。

2022-05-30

设[tex=2.643x1.357]g1Wo3ALRzTk0js5m9GO2sA==[/tex]定义在闭矩形[tex=4.857x1.357]5bV4pp2zYok4MNWGJLRzDh3KJPHhgyMqCfsOEOfUHtI=[/tex]上，如果[tex=0.5x1.214]gNOHIx2AGu3qP//Yn7oxrg==[/tex]对[tex=0.5x1.0]yBR4oiFoTexGaFalQ7m8kg==[/tex]在[tex=2.0x1.357]SAl91p0eolpEKYGm1OHiFQ==[/tex]上处处连续，对[tex=0.571x0.786]ZKO2xs0EgSemzoH7MSmYTA==[/tex]在[tex=2.0x1.357]uQo0Qwms4Bgi6pleNWBbfw==[/tex](且关于[tex=2.0x1.357]SAl91p0eolpEKYGm1OHiFQ==[/tex]中任何[tex=0.786x1.286]nU+nrs3E2fr4zd4T9M4cog==[/tex])为一致连续。证明：[tex=0.5x1.214]gNOHIx2AGu3qP//Yn7oxrg==[/tex]在[tex=4.857x1.357]5bV4pp2zYok4MNWGJLRzDh3KJPHhgyMqCfsOEOfUHtI=[/tex]上处处连续。

答案：

证明 任取[tex=6.214x1.357]EZ1YLh+FMEcQAjNnWDBjTNhMV3o4FtXFLKUwd2LuJRl47npuhivZudjwI+DfwOUQ[/tex]对[tex=2.786x1.286]joguGSInidzw2xc+WzmvAZad/jjxgQdNyh+mayOOv3Y=[/tex]，因[tex=2.643x1.357]g1Wo3ALRzTk0js5m9GO2sA==[/tex]对[tex=0.571x0.786]ZKO2xs0EgSemzoH7MSmYTA==[/tex]在[tex=1.857x1.357]bawv/j+LZ1l+o4ciN/29dA==[/tex](且关于[tex=0.5x1.0]yBR4oiFoTexGaFalQ7m8kg==[/tex])上一致连续，所以[tex=2.643x1.214]zlKeabRmX2Dxj8dDdgdiwCjG1cQR47j4RLY2/pAX76I=[/tex]，当[tex=0.857x1.143]22UTor2iW14oU27eYNocOg==[/tex]，[tex=4.214x1.429]5N4fE/+TRNVJnPQE2QZxnq6nRmCHp56jMm3brfEXx9Y=[/tex]，[tex=4.929x1.429]2hJsik2LZMa5a47OU2Dz/KX9jejAi3r4xhr50mP4V5Ow/s0lh1cHzFq52/+QEebx6eHUK1SlhAO5l+Jjp2Vs7g==[/tex]时，对 [tex=4.286x1.357]O/QlsOiF0kzUCdHfvOZ3GJMR1eKlQi6zxVd1pYIddwU=[/tex]有[tex=10.429x1.786]WoWZTqV1/T0ISNfvp4pdf+HJsbZiKGgdKiH4hf/8SXbR2dc+mDcM1EQuRxP4WuSeH4jFQUsNYgsqRO71IHtJValKRBrGRl7hIcdBlvs9YucHD3fnyeHUEHcdoULOsoWyl9WOW+cvvfGgo6yRj/Va7A==[/tex]，又因[tex=3.357x1.357]XF/1J/+HJLBy/PjUJCys00AjlRLv/eOH9cTgj9QSAys=[/tex]在[tex=0.857x1.0]PLvBWqX2JpWSbHN3O3YYQw==[/tex]处连续，故[tex=2.643x1.214]zlKeabRmX2Dxj8dDdgdiwLwKOxryxdPitnGq7uTsRTY=[/tex]，当[tex=4.5x1.357]cBfvHuwNCwgez4anhas9DuAYwkbovQM5BcOiryrkVew=[/tex]时，有[tex=10.571x2.143]hh9SbVn65Klr+/sDjhyjTrFcq0tQcrGi/7PKHjt6VVmsPAmdzPe8/u32Lheg/zapJzyTeqY7b6HJsrrNbrQfLaeg+DIX0dST/e6+p8g58Uc3qq2OcykToACBA9clhr5H[/tex]，取[tex=6.071x1.357]AgdTX1OMKrGtX1p448ubXT65vaMY9GTJCgpKsCYK4MwVzoUod+eYc87rjI8k7VFZVTEW86lu83QKoN5GCVyjKA==[/tex]，当[tex=4.643x1.357]/r3uVVZC2s6vsuBVN9ynkfWFYkZT0IU09tTqDLfzqUM=[/tex]，[tex=4.5x1.357]cBfvHuwNCwgez4anhas9DuAYwkbovQM5BcOiryrkVew=[/tex]时[tex=27.786x1.286]rxDkhyXAJESpyTBeTfUxBvlz6gvXdTV1qwVFdYFFl1CEhw0z5BiB21lIEaaljyvJEkLCdr58pEvaWfdync/PwbqmiG3snsUc/QUQnkK4V5ch0B/TsrVlt08xbHGtgPtT/PQgJKO/lSqHXmi6y1HQMD6vVmv30NPUGrZveQxnnY4LKlUWDm84BLBbFj0r/NUjZ1psjwnSWzPDnuUtIocGN4vGhZS0DVg6w1AxmDz8dqQ=[/tex][tex=5.429x1.786]Mdk0qHenURb3nMqCbyrVv4XC2FaUzLjEtqPdHMFIFRE4Esg2p2IC6GO9resx71w12SfDvMuGmpVZTl7gR+whhQ==[/tex]，则[tex=2.643x1.357]g1Wo3ALRzTk0js5m9GO2sA==[/tex]在[tex=2.857x1.357]EZ1YLh+FMEcQAjNnWDBjTOIsNztTlNE8eiBgVShrvuw=[/tex]处连续，由[tex=9.357x1.357]EZ1YLh+FMEcQAjNnWDBjTNhMV3o4FtXFLKUwd2LuJRlrxa2gPFj4ijdHpyQC+4wZbNthLsh6hcGKaVhEraUuhg==[/tex]的任取性，[tex=0.5x1.214]gNOHIx2AGu3qP//Yn7oxrg==[/tex]在 [tex=4.857x1.357]5bV4pp2zYok4MNWGJLRzDh3KJPHhgyMqCfsOEOfUHtI=[/tex]上连续。

举一反三

内容

0
设[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]在[tex=2.0x1.357]bXp5Vb63IyKXaWMS3BCP6w==[/tex]上有2阶连续导数，且满足方程 [tex=10.714x1.5]79SmwT+8J9VTqKDgDEyFq53sXv8i7JEFdpsaW068Ose09yUYGhX1v6tjCCNywn3QNHpR1XTDhLUiT7SyEWJ5lw==[/tex]，证明：若[tex=5.571x1.357]fZPOLhn8pxWflc83qanxJA==[/tex]，则[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]在[tex=2.0x1.357]uQo0Qwms4Bgi6pleNWBbfw==[/tex]上恒为0。
1
[tex=2.214x1.0]Z8GWW72u+MH/mjafnp+83A==[/tex]丙酮酸经过丙酮酸脱氢酶系和柠檬酸循环产生[tex=4.0x1.214]EPDWVFNjIR8daNoozaWRDg==[/tex],生成的[tex=3.214x1.0]1AqDCKqjaAug6buHS5Z0tQ==[/tex]、[tex=3.429x1.214]HYAn2+I9AZQLWcA3ajoPaw==[/tex]和[tex=2.143x1.0]qQANfGnLx7pE5mcaEibuNg==[/tex](或[tex=2.071x1.0]YGdeb/NAM7yg+XY6SY16Fg==[/tex])的摩尔比是( )。未知类型：{'options': ['3:2:0', '4:2:1', '4:1:1', '3:1:1', '2: 2:2'], 'type': 102}
2
设 [tex=0.5x1.214]gNOHIx2AGu3qP//Yn7oxrg==[/tex] 以 [tex=1.071x1.0]tieuzjBYrMcmxP3HXZSPGQ==[/tex] 为周期且具有二阶连续的导函数，证明 [tex=0.5x1.214]gNOHIx2AGu3qP//Yn7oxrg==[/tex] 的傅里叶级数在 [tex=4.786x1.357]WafKDm5071vVz9IYJgBhj8LbdrnQF2M50OcMtr5E7Yg=[/tex] 上一致收敛于 [tex=0.5x1.214]gNOHIx2AGu3qP//Yn7oxrg==[/tex].
3
(1) 叙述无界函数的定义；[br][/br](2) 证明：[tex=4.0x2.357]Skzfc0ZxjrbUnQ48HU5E0tXmPoDSwwji7Ikqu4Ix2eQ=[/tex]为[tex=2.286x1.357]IVQHL7gpVvGMeTU2JgKtIg==[/tex] 上的无界函数；[br][/br](3) 举出函数 [tex=0.5x1.214]gNOHIx2AGu3qP//Yn7oxrg==[/tex]的例子，使[tex=0.5x1.214]gNOHIx2AGu3qP//Yn7oxrg==[/tex]为闭区间[tex=1.929x1.286]5WiKxiqIs2aMQ1aNQurkGw==[/tex]上的无界函数。
4
已知[tex=0.5x1.0]wPh71/L+tm8emC/JD+8oZg==[/tex]是可导函数，[tex=0.571x0.786]WLga5RWgrUta8vWDwROpYA==[/tex]为实数，试求下列函数[tex=0.5x1.214]gNOHIx2AGu3qP//Yn7oxrg==[/tex]的导数：[br][/br](1)[tex=7.071x1.357]v21zEkDoMkBc8f7YchBN+oIyy4ANLiyH9hiyIhtvpJA=[/tex]；(2)[tex=7.071x1.357]b9aK1SebpmzwMBC338YzRKzJrljX2jt5U/kV3fSxqik=[/tex]；(3)[tex=6.286x1.357]JxXCGdUuzNxS7ZI7+zEj30kUu/3d3CjqnsqfLf+Y3oU=[/tex]；(4)[tex=6.286x1.357]PW+DAV2BAvZloXe2fXBTQC90pFd/j7+4tQVVKZEn10c=[/tex][br][/br]