试证明幂级数逐项求导数后得到的新幂级数,其收敛半径与原幂级数的收敛半径相同.
举一反三
- 幂级数在其收敛区间内可以逐项求导,且求导后级数的收敛半径与原级数相同。
- 幂级数和它逐项求导后的级数以及逐项积分后的级数具有相同的收敛半径，但未必具有相同的收敛区间
- 将幂级数(3.2.1)逐项求导,求所得级数的收敛半径,以此验证逐项求导不改变收敛半径.
- 设幂级数和的收敛半径分别为,则和级数=+的收敛半径.
- 1.幂级数的收敛半径为[填空(1)]，收敛域为[填空(2)] 。2. 幂级数的收敛半径是[填空(3)] 。3. 若幂级数的收敛半径为，则幂级数的收敛区间为[填空(4)] 。4. 若级数在处收敛，在处发散，则该级数的收敛域为[填空(5)] 。5. 已知幂级数在处收敛，在发散，则幂级数的收敛域为[填空(6)] 。