题目07. 设\(V=\)\(\begin{pmatrix}v_1\\ \vdots\\ v_n\end{pmatrix}\)\(\in\mathbb{R}^n\)，\(V\neq\vec{0}\)，则\(VV^T\)的非零奇异值的个数为：
A: 0
B: 1
C: n
D: 以上均不对
A: 0
B: 1
C: n
D: 以上均不对
举一反三
- 下面哪个个方阵满足存在正整数\(n\),使得它的\(n\)次方是零矩阵? A: \(\begin{pmatrix} 0 & 0 & 0 \\ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \end{pmatrix}\) B: \(\begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 0 \end{pmatrix}\) C: \(\begin{pmatrix} 1 & -1 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}\)
- 设\(A\)为\(m \times n\)矩阵, \(r(A) = r\). \(A^+\)是\(A\)的伪逆，则 A: \(AA^+ = \begin{pmatrix}I_r&0\\0&0\end{pmatrix}_{m \times m}\) B: \(A^+A = \begin{pmatrix}I_r&0\\0&0\end{pmatrix}_{n \times n}\) C: \(AA^+|_{C(A)} = Id\) D: \(A^+A|_{C(A)} = Id\)
- 设\(A=\begin{pmatrix}a&b\\c&d\end{pmatrix}\)使得\(detA=1\)，且存在\(v \in \mathbb{R}^2\)使得\(|A^nv| \to \infty \quad (n \to \infty )\)，则 A: \(|a+d| 小于 2\) B: \(|a+d| 等于 2\) C: \(|a+d| 大于 2\) D: 以上说法都不对
- 下列矩阵中是单位矩阵的为（ ）. A: $\begin{pmatrix}1&1\\1&1\end{pmatrix}$ B: $\begin{pmatrix}1&0\\0&1\end{pmatrix}$ C: $\begin{pmatrix}1&0\\0&0\end{pmatrix}$ D: $\begin{pmatrix}0&1\\1&0\end{pmatrix}$
- 令\(F_n = \{次数小于n的多项式全体\}\).\(T:F_3 \to F_3\)定义为\(T(f) = f'\)是微分映射.在基\(\{1,x,x^2\}\)下，\(T\)对应的矩阵为____. A: \(\begin{pmatrix}0&0&0\\1&0&0\\0&2&0\end{pmatrix}\) B: \(\begin{pmatrix}0&0&0\\1&0&0\\0&1&0\end{pmatrix}\) C: \(\begin{pmatrix}0&1&0\\0&0&1\\0&0&0\end{pmatrix}\) D: \(\begin{pmatrix}0&1&0\\0&0&2\\0&0&0\end{pmatrix}\)