设[img=14x19]18032f03e2b3d82.png[/img]为n阶矩阵，如果[img=58x22]18032f03ebe3e88.png[/img]称A为对合矩阵，如果[img=59x23]18032f03f420763.png[/img]称A为对称矩阵，如果[img=73x23]18032f03fcf724b.png[/img]称[img=14x19]18032f0406051e9.png[/img]为正交矩阵，则下列命题正确的是（ ）.
A: 如果[img=14x19]18032f040e5f7a7.png[/img]既是对合矩阵，又是对称矩阵，则[img=14x19]18032f0417c0381.png[/img]必是正交矩阵
B: 如果[img=14x19]18032f04201068c.png[/img]既是正交矩阵，又是对称矩阵，则[img=14x19]18032f0428b0715.png[/img]必是对合矩阵
C: 如果[img=14x19]18032f043128f76.png[/img]既是对合矩阵，又是正交矩阵，则[img=14x19]18032f04392e01e.png[/img]必是对称矩阵
D: 以上都不对
A: 如果[img=14x19]18032f040e5f7a7.png[/img]既是对合矩阵，又是对称矩阵，则[img=14x19]18032f0417c0381.png[/img]必是正交矩阵
B: 如果[img=14x19]18032f04201068c.png[/img]既是正交矩阵，又是对称矩阵，则[img=14x19]18032f0428b0715.png[/img]必是对合矩阵
C: 如果[img=14x19]18032f043128f76.png[/img]既是对合矩阵，又是正交矩阵，则[img=14x19]18032f04392e01e.png[/img]必是对称矩阵
D: 以上都不对
举一反三
- 如果一个矩阵[img=14x19]180340a3fd448bf.png[/img] 满足[img=49x23]180340a4065ba67.png[/img]，则称[img=14x19]180340a3fd448bf.png[/img]为（ ）矩阵
- 若[img=11x14]180368c5a8d411f.png[/img]阶矩阵[img=14x19]180368c5b1bb48c.png[/img]为对称矩阵，且[img=14x19]180368c5ba1447d.png[/img]与[img=14x19]180368c5c29ce18.png[/img]合同, 则 B是对称矩阵.
- 以下结论不正确的是（ ） A: 如果[img=14x19]1803513d6fc87ba.png[/img]是上三角矩阵，则[img=21x22]1803513d776e834.png[/img]也是上三角矩阵 B: 如果[img=14x19]1803513d6fc87ba.png[/img]是对称矩阵，则[img=21x22]1803513d776e834.png[/img]也是对称矩阵 C: 如果[img=14x19]1803513d6fc87ba.png[/img]是反对称矩阵，则[img=21x22]1803513d776e834.png[/img]也是反对称矩阵 D: 如果[img=14x19]1803513d6fc87ba.png[/img]是对角阵，则[img=21x22]1803513d776e834.png[/img]也是对角阵
- 如果 [img=78x27]18032f21da64771.png[/img] 则称矩阵 [img=14x19]18032f21e2fbfef.png[/img] 为反对称矩阵. 设矩阵 [img=35x23]18032f21ebf28ff.png[/img] 都是数域 [img=11x19]18032f21f4ae3b9.png[/img] 上的反对称矩阵, 则 A: 如果 [img=91x26]18032f21fd503d0.png[/img] 则对 [img=104x23]18032f2205b25c5.png[/img] 均有 [img=75x23]18032f220e5e09b.png[/img] 成立. B: 如果 [img=91x26]18032f2216286da.png[/img] 则对 [img=89x23]18032f221edb8ff.png[/img] 均有 [img=52x21]18032f22273263a.png[/img] 成立. C: 矩阵 [img=50x21]18032f222f98b0e.png[/img] 是反对称矩阵. D: 对 [img=58x23]18032f22382b8a3.png[/img] 矩阵 [img=23x19]18032f223fdcaeb.png[/img] 都是反对称矩阵. E: 矩阵 [img=28x19]18032f22475435b.png[/img] 是对称矩阵当且仅当 [img=74x19]18032f224fe3386.png[/img] F: 对任意正整数 [img=37x27]18032f2258c7a94.png[/img] 是反对称矩阵.
- 如果矩阵[img=14x19]180340a4141d943.png[/img] 满足[img=63x25]180340a41bf61d9.png[/img] ，那么称[img=14x19]180340a4141d943.png[/img]为（ ）矩阵.