证明欧氏平面[tex=1.286x1.214]QhBrqZ0FU+twtxjFFi5vxvnG10FFS5WsLXGF/Hpdxzg=[/tex]中所有第二个坐标为有理数的点构成的集合[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]与所有第一个坐标为0的点构成的集合[tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex]的并集 [tex=2.643x1.0]nnfU3ueC7heOntsosOPpjA==[/tex]是连通子集；但[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]不是连通子集。
举一反三
- 证明欧氏平面[tex=1.286x1.214]QhBrqZ0FU+twtxjFFi5vxvnG10FFS5WsLXGF/Hpdxzg=[/tex]中所有至少有一个坐标是有理数的点构成的子集是[tex=1.286x1.214]QhBrqZ0FU+twtxjFFi5vxvnG10FFS5WsLXGF/Hpdxzg=[/tex]的连通子集。
- 在欧氏平面[tex=1.143x1.286]TI7jqqDiM1RJHIUxyvKDvg==[/tex]中令A是所有第二个坐标为有理数的点构成的集合，B是所有第一个坐标为0的点构成的集合，证明：A不是连通子集，[tex=2.643x1.286]gaNSlDCBj/lsUEFg11ToRA==[/tex]是连通子集。
- 用集合记号重写下列陈述 :(a)元素 1 不是集合 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 的一个成员;(b)沉素 5 是集合 [tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex] 的一个成员;(c)[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]是 [tex=0.714x1.0]YiLkHgl7MlxE+QjUplQUKA==[/tex]的一个子集 ;(d) [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]不是 [tex=0.857x1.0]PvQ1rNj9zmhWbdNmDhnQhA==[/tex] 的一个子集;(e) [tex=0.857x1.0]WBOxEEx6dPfNM3eGriw9WQ==[/tex]含有[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex] 的所有元素.
- 如果集[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]有[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]个元素,问[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]共有多少个子集?[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]的真子集有几个?
- 证明: 设 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 与 [tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex] 都是可列集,证明 [tex=2.643x1.0]nnfU3ueC7heOntsosOPpjA==[/tex] 也是可列集.