设 [tex=1.0x1.0]/4LSvKfNeQWJ+IvWbbbjdA==[/tex] 是任意非空集合，并令[p=align:center][tex=8.643x1.357]OgOxz1NJgE6+KmQpd+CEYA2uksdYtMgjnkhzfW0ii80=[/tex]证明: [tex=1.0x1.0]/4LSvKfNeQWJ+IvWbbbjdA==[/tex] 的一个关系决定 [tex=0.786x1.0]as0RCzgUx1oS48cKHRAVVg==[/tex] 的一个子集，反之，[tex=0.786x1.0]as0RCzgUx1oS48cKHRAVVg==[/tex] 的任一子集决定 [tex=1.0x1.0]/4LSvKfNeQWJ+IvWbbbjdA==[/tex] 的一个关系，且不同的关系决定 [tex=0.786x1.0]as0RCzgUx1oS48cKHRAVVg==[/tex] 的两个不同的子集.
举一反三
- 由非空集合X的所有子集构成的集合称为X的幂集，记作[tex=1.143x1.214]6fgP1j+0v37iZFMJocAU+g==[/tex].（1）设X={a,b,c}，求[tex=1.143x1.214]6fgP1j+0v37iZFMJocAU+g==[/tex].（2）设X是由n个元素组成的有限集，证明[tex=1.143x1.214]6fgP1j+0v37iZFMJocAU+g==[/tex]中含有[tex=1.0x1.0]j//x0/Z+ltpf5R8ThFOpMA==[/tex]个元素.
- 设[tex=1.0x1.0]/4LSvKfNeQWJ+IvWbbbjdA==[/tex]是[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]个状态的有限状态机，如果有一个激励将[tex=1.0x1.0]/4LSvKfNeQWJ+IvWbbbjdA==[/tex]从状态[tex=0.786x1.0]k8CZ2SaXnB/bnrP4M3Ihfw==[/tex]转向状态[tex=0.5x1.0]NSsYk+dfiqXGkmCPT5DyRg==[/tex]， 证明必存在一个长度小于[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]的激励，使[tex=1.0x1.0]/4LSvKfNeQWJ+IvWbbbjdA==[/tex]从状态[tex=0.786x1.0]k8CZ2SaXnB/bnrP4M3Ihfw==[/tex]转向状态[tex=0.5x1.0]NSsYk+dfiqXGkmCPT5DyRg==[/tex]
- 设[tex=0.786x1.0]as0RCzgUx1oS48cKHRAVVg==[/tex]为环, [tex=0.5x0.786]WKYr2kz69xrVCyPvbyVG1w==[/tex]是[tex=0.786x1.0]as0RCzgUx1oS48cKHRAVVg==[/tex]的一个幂等元. 又令[p=align:center] [tex=20.143x1.357]1nNx0v0xahUov8iOMsbIJSTePpYEVwplkGBgTsS4c8sqIb+EnuG7ytbM1JlbstfDj0yZgartECCb5ywUL0GEWw==[/tex][p=align:center][tex=16.357x1.357]K74PCw+F0FdcOYfSdPHPtNBUkPbvTYXg6JylocAerDNeaw7pzXoIr6yj8NWIxwCw[/tex]（[tex=0.786x1.0]as0RCzgUx1oS48cKHRAVVg==[/tex]不一定有单位元）证明:[tex=6.714x1.357]Bis8/eY8aphbE2JEKHudIA==[/tex]分别为环[tex=0.786x1.0]as0RCzgUx1oS48cKHRAVVg==[/tex]的左、右理想.[br][/br]
- 设正整数[tex=3.571x1.214]RXxqYH0QtB5nW5acjiXw4G06T9oZ9MahE7ILHUWFscg=[/tex]满足：[tex=14.429x1.429]nVhst1XyRCiuNltvxR7em2G66KLx4NF/qM1XAxDu7Zdf+uBt+5Lo0hFSWTEwAP62[/tex]。设[tex=1.0x1.0]/4LSvKfNeQWJ+IvWbbbjdA==[/tex]是元素为0或1的[tex=0.5x0.786]GWrvJtODhYOBa2bpkSPSFQ==[/tex]级矩阵，且[tex=1.0x1.0]/4LSvKfNeQWJ+IvWbbbjdA==[/tex]的每一行恰有[tex=0.571x1.0]CQkpoDeAAI+5FKIfe1wVCA==[/tex]个元素是1，[tex=1.0x1.0]/4LSvKfNeQWJ+IvWbbbjdA==[/tex]的每两行的内积为[tex=0.643x1.0]7dwHQGHL24uGORI8NryViw==[/tex]。令[tex=3.643x1.143]zTJJQSAZKEKhr9Z3oeus2t7/miq+VwoOLnInLxR8Q/I=[/tex]。证明：在有理数域上，[tex=11.643x2.786]075gCzZzsMRb6HYXYk9X97XGw6HzwhJ1nVLypNrRA6lbbyjaY30sYXkb71uBn6BESJLsaof3F7OB+LJsu6N5YplmjLqFWFllN1MyTXeClrBMFUJYLhmez1nvwCA8b3oUV3oH1rs9BxdZVtIly9+R4A4IXOaHw7ugogZk9nlAzyR7k3bgmaGvAUk7CR4VEg3G[/tex]。
- 设正整数[tex=3.571x1.214]RXxqYH0QtB5nW5acjiXw4G06T9oZ9MahE7ILHUWFscg=[/tex]满足：[tex=14.429x1.429]nVhst1XyRCiuNltvxR7em2G66KLx4NF/qM1XAxDu7Zdf+uBt+5Lo0hFSWTEwAP62[/tex]。设[tex=1.0x1.0]/4LSvKfNeQWJ+IvWbbbjdA==[/tex]是元素为0或1的[tex=0.5x0.786]GWrvJtODhYOBa2bpkSPSFQ==[/tex]级矩阵，且[tex=1.0x1.0]/4LSvKfNeQWJ+IvWbbbjdA==[/tex]的每一行恰有[tex=0.571x1.0]CQkpoDeAAI+5FKIfe1wVCA==[/tex]个元素是1，[tex=1.0x1.0]/4LSvKfNeQWJ+IvWbbbjdA==[/tex]的每两行的内积为[tex=0.643x1.0]7dwHQGHL24uGORI8NryViw==[/tex]。令[tex=3.643x1.143]zTJJQSAZKEKhr9Z3oeus2t7/miq+VwoOLnInLxR8Q/I=[/tex]。证明：在有理数域上，[tex=2.643x1.0]fT683dkfEvkVM/DjzIfi6g==[/tex]。