举一实例证明即使[tex=0.786x1.0]as0RCzgUx1oS48cKHRAVVg==[/tex]是一有限集，[tex=2.429x1.357]r56E7Ol7+IP+qmQyJST0Qw==[/tex]和[tex=2.429x1.357]JtEDKy5nSZchdpluAl//xw==[/tex]也可以不相等。

公告：维护QQ群：833371870，欢迎加入！
公告：维护QQ群：833371870，欢迎加入！
公告：维护QQ群：833371870，欢迎加入！

2022-06-11

举一实例证明即使[tex=0.786x1.0]as0RCzgUx1oS48cKHRAVVg==[/tex]是一有限集，[tex=2.429x1.357]r56E7Ol7+IP+qmQyJST0Qw==[/tex]和[tex=2.429x1.357]JtEDKy5nSZchdpluAl//xw==[/tex]也可以不相等。

答案：

解：令[tex=4.0x1.357]yGgXz9CAgk4HBskt736CuA==[/tex]，[tex=4.786x1.357]SRbscHaIWiN06fuHfGfbbHjMWEFiw7zHjmxfynjmfTU=[/tex]，则[tex=9.071x1.357]948DVyJHh4VJSstf42pGHEZpJystDA96+C/Qj/cXHSvOfNi5xiLem9NzPxEXajrgxSWCBjNOOz9eR7eL7h4/8Q==[/tex]，[tex=14.429x1.357]CmRTwzuwY5yduw1Qlkq0EzngGS8bQCtLEWjLO2+h4+7VNNPapvKhnDpsN6eqTm5nwgOob9+uVtwa7xzp8c9OmPH8fFioax4nnmrH8fL/P51tw9HrQE68xtMRLqP6+JlE[/tex]，[tex=0.714x1.0]eRYm2Q+HsFf7uSV44obw7A==[/tex][tex=5.857x1.286]x0XEnTBydNtLGzRMx1Fi7N50BjtfFYYjtV08nXRVQEU=[/tex]。

举一反三

内容

0
设 [tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex] 为环, [tex=1.5x1.214]VxtvWlgGBBypyenN8OD8Wg==[/tex] 是[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]的两个理想. 令[p=align:center][tex=11.5x1.357]8CM8TB92oV/hI4hxvCjpVOI3C17io1Q4g2yEZDWMOr94qwSdpSa3twYxbMsnM69a51YRJPm5UjHeMkuicETmlg==[/tex]证明: [tex=2.429x1.357]fvTZI9dBC5syJ0twORMkxA==[/tex] 是 [tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex] 的理想.
1
幂级数 [tex=6.429x3.286]F6JA8zHgEi/j3fVRdm8UBze1TNxtHeIOsbmrxvjN1traMYi4l89u5wSFpcC6f3vA[/tex] 的每一个系数 [tex=1.0x1.0]/DJc0lEQ/Y1auXDMJlAodQ==[/tex] 只取值 0 或 [tex=0.786x1.0]ycpt7/PpiATqHUACAPCXCQ==[/tex] 证明 [tex=2.429x1.357]lrCiwS81ZLblJbuP1EmZ5A==[/tex] 是有理函数的充要条件为 [tex=2.929x2.786]4/2fe6ATVmg90LVQ/aOSZ725C9HKFRN+gRqq6RQuUwI=[/tex] 是有理数.
2
设[tex=0.786x1.0]as0RCzgUx1oS48cKHRAVVg==[/tex]为幺环，试证明：左[tex=0.786x1.0]as0RCzgUx1oS48cKHRAVVg==[/tex]模[tex=0.786x1.0]as0RCzgUx1oS48cKHRAVVg==[/tex]的自同态环[tex=3.429x1.214]AMahXgRvckOkvLGOzTTBuAZ2VkgS1nNjQqm8M+IVxGI=[/tex]与[tex=0.786x1.0]as0RCzgUx1oS48cKHRAVVg==[/tex]反同构。
3
设[tex=0.786x1.0]as0RCzgUx1oS48cKHRAVVg==[/tex]为环, 集合[tex=17.429x1.286]1J1SivOWW5Z2LFlO+jxfjuA8rlk01xIOptZycDH6fm7g7o5b+NKM1GTrN/gR+I5wjUgevTCj5VTmWN/Pgsy1UA==[/tex]叫做环[tex=0.786x1.0]as0RCzgUx1oS48cKHRAVVg==[/tex]的中心.[br][/br]求证[tex=2.286x1.357]jF3SYJxDJgm6KahDCZyxrQ==[/tex]是[tex=0.786x1.0]as0RCzgUx1oS48cKHRAVVg==[/tex]的子环, 但不一定是[tex=0.786x1.0]as0RCzgUx1oS48cKHRAVVg==[/tex]的理想.
4
下述论证意味着每一个对称的传递的关系是一等价关系。设[tex=0.786x1.0]as0RCzgUx1oS48cKHRAVVg==[/tex]是一对称的和传递的关系：因为[tex=0.786x1.0]as0RCzgUx1oS48cKHRAVVg==[/tex]是传递的，如果[tex=8.571x1.357]GjGaWTSa4Bdoe4j6jnGF4cHr009wnDM3tWu29ML1F8F6lqNRGYG1HQhsyiJJiz85Z3puluY6iyE6OC9ikIA+1w==[/tex]，那么[tex=3.857x1.357]ChkRPDBbaAzY75Gn+OFDELz/rXkn0NLpT+deAgoBTgk=[/tex]，所以[tex=0.786x1.0]as0RCzgUx1oS48cKHRAVVg==[/tex]是自反的。这得出[tex=0.786x1.0]as0RCzgUx1oS48cKHRAVVg==[/tex]是一等价关系。这个论证有什么错误？