设\(A\)为方阵,那么
A: \(A^TA\)与\(A\)的左零空间相同
B: \(A^TA\)与\(A\)的列空间相同
C: \(A^TA\)与\(A\)的零空间相同
A: \(A^TA\)与\(A\)的左零空间相同
B: \(A^TA\)与\(A\)的列空间相同
C: \(A^TA\)与\(A\)的零空间相同
举一反三
- \(A, B\)为矩阵,且\(AB=0.\)那么 A: \(B\)的行空间包含于\(A\)的零空间,\(A\)的列空间包含于\(B\)的左零空间 B: \(B\)的零空间包含于\(A\)的行空间,\(A\)的左零空间包含于\(B\)的列空间 C: \(B\)的列空间包含于\(A\)的零空间,\(A\)的行空间包含于\(B\)的左零空间 D: \(B\)的列空间包含于\(A\)的左零空间,\(A\)的行空间包含于\(B\)的零空间
- 题目13. 设\(A\)为\(m\times n\)阶实矩阵，则下列说法错误的是： A: \(A^TA\)半正定 B: \(A^TA\)的特征值为非负实数 C: \(A^TA\)与\(AA^T\)有相同的非零特征值集合 D: \(A^TA\)与\(AA^T\)有相同的特征值集合
- 若\(AB=C\),那么 A: \(C\)的行空间是\(A\)的行空间的子空间 B: \(C\)的列空间是\(B\)的列空间的子空间 C: \(C\)的零空间是\(B\)的零空间的子空间 D: \(B\)的零空间是\(C\)的零空间的子空间
- 设\(A\)是一个\(3\times 3\)的可逆方阵,那么\(3\times 6\)的矩阵\(B = \begin{pmatrix} A & A \end{pmatrix}\)的行空间,列空间,零空间,左零空间维数分别是 A: 3,3,3,0 B: 6,3,0,0 C: 3,6,0,3 D: 3,3,0,3
- 如果交换矩阵\(A\)的某两行,那么 A: \(A\)的列空间保持不变 B: \(A\)的零空间保持不变 C: \(A\)的左零空间保持不变