如图，在四棱雉[tex=5.071x1.286]QwaMAqPeYfh5DWZwVLHDbg==[/tex]中，底面是边长为2的菱形，[tex=5.714x1.286]gf+M0YEJv768Atsm5cIalF1QVDKBJ09d/EePYsMStQM=[/tex]，对角线[tex=1.571x1.286]isotx5z8tmSlkvJ01wOD4g==[/tex]与[tex=1.643x1.286]m/M89jF4algQlJiDZXC8VQ==[/tex]相交于点 [tex=0.786x1.286]/aLPP1sXG9WQPxIsGVtWrg==[/tex]，[tex=2.571x1.286]7GSbXkLq2kuR797Pvkb/vg==[/tex]平面[tex=3.143x1.286]vgKltn48NGWqHiKMUJDJGA==[/tex]，[tex=1.571x1.286]GSGDm9Ki0BrkbVhkwv0h8A==[/tex]与平面[tex=3.143x1.286]vgKltn48NGWqHiKMUJDJGA==[/tex]所成角为[tex=1.429x1.286]vHENkqirgO1tnep0nnyG9w==[/tex]。若[tex=0.786x1.286]YggwMQ4w3PxfhkmL0NfgdQ==[/tex]是[tex=1.571x1.286]GSGDm9Ki0BrkbVhkwv0h8A==[/tex]的中点，求异面直线[tex=1.643x1.286]gzzYJbLZse0pwwq5U6e2Ew==[/tex]与[tex=1.5x1.286]01a8FEwF6vT7Jr7lHL/KdA==[/tex] 所成角的大小（结果用反三角函数值表示）。[img=476x362]1787d4fdab78eb8.png[/img]

2022-06-15

如图，在四棱雉[tex=5.071x1.286]QwaMAqPeYfh5DWZwVLHDbg==[/tex]中，底面是边长为2的菱形，[tex=5.714x1.286]gf+M0YEJv768Atsm5cIalF1QVDKBJ09d/EePYsMStQM=[/tex]，对角线[tex=1.571x1.286]isotx5z8tmSlkvJ01wOD4g==[/tex]与[tex=1.643x1.286]m/M89jF4algQlJiDZXC8VQ==[/tex]相交于点 [tex=0.786x1.286]/aLPP1sXG9WQPxIsGVtWrg==[/tex]，[tex=2.571x1.286]7GSbXkLq2kuR797Pvkb/vg==[/tex]平面[tex=3.143x1.286]vgKltn48NGWqHiKMUJDJGA==[/tex]，[tex=1.571x1.286]GSGDm9Ki0BrkbVhkwv0h8A==[/tex]与平面[tex=3.143x1.286]vgKltn48NGWqHiKMUJDJGA==[/tex]所成角为[tex=1.429x1.286]vHENkqirgO1tnep0nnyG9w==[/tex]。若[tex=0.786x1.286]YggwMQ4w3PxfhkmL0NfgdQ==[/tex]是[tex=1.571x1.286]GSGDm9Ki0BrkbVhkwv0h8A==[/tex]的中点，求异面直线[tex=1.643x1.286]gzzYJbLZse0pwwq5U6e2Ew==[/tex]与[tex=1.5x1.286]01a8FEwF6vT7Jr7lHL/KdA==[/tex] 所成角的大小（结果用反三角函数值表示）。[img=476x362]1787d4fdab78eb8.png[/img]

答案：

解  取[tex=1.571x1.286]cHJ4KDAad01mWuGaiQQpfA==[/tex]的中点[tex=0.786x1.286]BlkXDnmzWHxe4M6E9LlofQ==[/tex]，连接[tex=1.571x1.286]bz9uI+kLEqfaiPNiePk0yA==[/tex]、[tex=1.643x1.286]wnvcD7GAk/2ADkDgNA7tPQ==[/tex]，由[tex=0.786x1.286]YggwMQ4w3PxfhkmL0NfgdQ==[/tex]是[tex=1.571x1.286]xlIKHaWwNdeROzXdBwfRrw==[/tex]的中点，得[tex=4.0x1.286]UvFsFW95aq4P5JdXX8h4gA==[/tex]，即[tex=3.071x1.286]Yud6wDuACqvApDW4Go6tfA==[/tex](或它的补角）是异面直线[tex=1.643x1.286]fT3aopC7YpFyuWmsmy4hww==[/tex]与[tex=1.5x1.286]0BVMXR2+xiAYG6dcOvG1Ng==[/tex]所成的角。因为在[tex=4.286x1.286]Rfu0AmriPARjcwwBeDuE6RDy4pog6zn0S39y5wkdask=[/tex]中，[tex=10.0x1.286]6expB+Ek7Uqh4hwaxyyo3EFBsWWeY2Z/95vnLFvfojAPOChuG6gNGgz8iUeukq62[/tex]，[tex=9.071x1.286]S+RklnVi29AVSoScTRE8PcJ2Db99/qpHAqgWEPMOFrk=[/tex]，[tex=10.143x1.286]ZmpyQzkhd7+K0PA6YNwwWWejSqvC+TY8J8HPQsT0RG60Z2svJ7DgdDVNvUCfheeE[/tex]，所以[tex=4.357x1.286]1tNtkS71gD0MYo6Td42Mng==[/tex]，于是，在等腰直角[tex=3.143x1.286]T9swnDsGDrCHoTgdanPh5JEJ5EEaoXxqb9a+m17t/zA=[/tex]中，[tex=4.143x1.286]ewTQjd1aj1ZACapjbp1phVdkSQJdm5lVNbFNI4qbJFI=[/tex]，则[tex=4.286x2.214]h1h6lPK8jLvE4nEf6ji90JRjFscLZgCEz8Jue+ifzlI=[/tex]，而在正[tex=3.214x1.286]D7gyA0bzu1kb1U5g0X/pa1EhM83O99zJsczoo1HvKxI=[/tex]和正[tex=3.286x1.286]qneLrdUeycbBegPzsWVreFLaya0b1bViuutNsy9i8nM=[/tex]中，[tex=7.143x1.286]t6pV0NwVKbJ8gCt3UNZ72tzLuXSA7mvlQGCLNNDMSFM=[/tex]，[tex=13.786x2.643]d4nRakT16d0djpeMvAhiiDytwnrTvvoUB4h375ldg/b6SM5gj2UI0ySN6SngOr5AKzAVDbcSRwnkCLg0ppi6HtMByOIXJvqo+qiYz9auXAE7IG5DEPDGDXirDd1r2KzdpkTGewRYWANWzbhadk1TWw==[/tex]，所以异面直线[tex=1.643x1.286]fT3aopC7YpFyuWmsmy4hww==[/tex]与[tex=1.5x1.286]0BVMXR2+xiAYG6dcOvG1Ng==[/tex]所成角的大小是[tex=4.214x2.214]DKCP0pQITo9cKiZ3HKu68JcKvP9Bw+tRGtiTtkSiKKA=[/tex]。

举一反三

内容

0
设[tex=5.929x1.071]gAFI4ZzNAmjFfJAphmTsRQ==[/tex]，若[tex=7.786x1.357]09fTpcwFMVcu1qrv9hyVbjaVP6Nu0Q7b0o9JCaEhfzk=[/tex]，[tex=7.786x1.357]17Fg+KbtgLZdNaerla1J+g==[/tex]，[tex=7.714x1.357]GzWWzGNDry0+/hdju2Gv5Q==[/tex]，那么[tex=0.571x0.786]/uIIzJZ/1DPgc5sOsRpAXQ==[/tex]，[tex=0.571x1.0]Tr41q2//n6lfFMLRmh8s0w==[/tex]，[tex=0.5x0.786]rGd4FFr4Zsu+cuz6gxITMA==[/tex]的大小关系为 A: x<y<Z B: y<z<x C: z<x<y D: z<y<x E: 不能确定
1
设[tex=3.143x1.286]vgKltn48NGWqHiKMUJDJGA==[/tex]是任意四边形，[tex=0.786x1.286]YggwMQ4w3PxfhkmL0NfgdQ==[/tex]，[tex=0.786x1.286]BlkXDnmzWHxe4M6E9LlofQ==[/tex]将[tex=1.571x1.286]aR1a8Eu3rZLX3flcxLOVFw==[/tex]三等分，[tex=0.786x1.286]Ick8WleTp/7hma/4IMmoeA==[/tex]，[tex=0.929x1.286]+6R6Ey5borUsIf6RDxJ0vA==[/tex]将[tex=1.643x1.286]dBU+qvXA0U3YauaMAtx1aA==[/tex]三等分，连接[tex=1.714x1.286]EgiNHTfKJ4O8/2EzvmAKrQ==[/tex]，[tex=1.571x1.286]xX9OcYkRrOkxTYt/XRKIEg==[/tex]，求证：[tex=8.214x2.0]qXaLwkKDMKc9WoxHfGdaGK7j72FuIpfSuAJF/CWW36PBJx/LwbWLAma9E/Ck2aR+[/tex]。
2
若:(1)函数 f(x)在点[tex=3.714x1.357]7VByCIzkNySq3s2l9I6f5zccNJDeV+6SQrVr3iwjgB0=[/tex]有导数,而函数g(x)在点[tex=2.286x1.0]DSJKaWfJALImFxxTg/8qhA==[/tex]没有导数;(2)函数f(x)在点[tex=3.714x1.357]7VByCIzkNySq3s2l9I6f5zccNJDeV+6SQrVr3iwjgB0=[/tex]没有导数,而函数g(x)在点[tex=2.286x1.0]DSJKaWfJALImFxxTg/8qhA==[/tex]有导数;(3)函数f(x)在点[tex=3.714x1.357]7VByCIzkNySq3s2l9I6f5zccNJDeV+6SQrVr3iwjgB0=[/tex]没有导数及函数g(x)在点[tex=2.286x1.0]DSJKaWfJALImFxxTg/8qhA==[/tex]没有导数,则函数[tex=5.643x1.357]GmtX7Vop79exGU/rpqXUYw==[/tex]在已知点[tex=2.286x1.0]DSJKaWfJALImFxxTg/8qhA==[/tex]的可微性怎样?
3
已知总体X的密度函数为[tex=7.714x2.0]W6lO2xb08XtfGU+i+eWnnw0CYD2q/WnshEaqki8GpVMOeqy/otZWzfjDp5+q5K1zhcE5PYDwCsbkps/Ai80OlAWY2LzwO27YO5WUcjykYsTiv/aqhrPzMG7mjSWssq7cUfDYwL/Ba6ELGNi0tzZLIQ==[/tex]，[tex=1.214x1.214]Eh13YTQY62V2jiw99mPjtA==[/tex]，[tex=1.214x1.214]CN6DjqLuf+rqHGJDNNgdBg==[/tex]，...，[tex=1.286x1.214]cmYIy5GvvFOF7TsVoM1mWQ==[/tex]为来自总体X的简单随机样本，[tex=0.643x1.286]LTFTesLIJc93sanD/R60mA==[/tex]为大于0的参数，[tex=0.643x1.286]LTFTesLIJc93sanD/R60mA==[/tex]的最大似然估计量为[tex=0.643x1.286]6aLR5cs+zL1ZJ/ZaZm5bybopi938kIu79zfe9WEwAKg=[/tex]。（1）求[tex=0.643x1.286]6aLR5cs+zL1ZJ/ZaZm5bybopi938kIu79zfe9WEwAKg=[/tex]；（2）求[tex=1.429x1.286]kAj2yPcF3eKnwjhncaSvSHCAvuBvmcXbhaVW7sTnRdA=[/tex]，[tex=1.429x1.286]qRLvccS7Ogyct3oif4OV1P/xMQdG7ad8lpt2hyG7+nU=[/tex]。
4
设函数f(x)在[tex=3.286x1.357]64m0xE4nFlaKGIakApV0PA==[/tex]上连续，且有f(0)=0及f'(x)单调增，证明：在[tex=3.5x1.357]vgrW1/jK/GZ1TOWaPFIQWA==[/tex]上函数[tex=5.071x2.429]KmCvFjqAEA9O51+9erVGP+KtDDqVtXZQWqxj1eiTO5k=[/tex]是单调增的。