袋内装有[tex=0.429x1.0]Q2fWySASH/4Xf2eu85OwAQ==[/tex]个黑球, [tex=0.5x0.786]U5O66aolbR1y5vuKrQbXNA==[/tex]个红球,从中任取 1 个球,观察后放回并再放入[tex=0.5x0.786]hycNLgozeED/VkKdun7zdA==[/tex]个与取出的颜色相同的球. 第二次再从袋里取出 1 球. 将上述过程进行[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]次,求取出的球都是黑球的概率.

2022-05-28

袋内装有[tex=0.429x1.0]Q2fWySASH/4Xf2eu85OwAQ==[/tex]个黑球, [tex=0.5x0.786]U5O66aolbR1y5vuKrQbXNA==[/tex]个红球,从中任取 1 个球,观察后放回并再放入[tex=0.5x0.786]hycNLgozeED/VkKdun7zdA==[/tex]个与取出的颜色相同的球. 第二次再从袋里取出 1 球. 将上述过程进行[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]次,求取出的球都是黑球的概率.

答案：

解 设事件[tex=1.0x1.214]134fDfyZx2aGiyeQW3vIfw==[/tex]表示“第[tex=0.357x1.0]O88k7AtkDgTC9kv/8dY0lg==[/tex]次取出的是黑球”, [tex=5.643x1.214]WWFZFIOd6FUfZPiyKILmPhXwcGgUqofwknfY28odAoA=[/tex].根据乘法公式[tex=32.071x4.5]qeiYnKXLEhyhuGRg8yLtr/4c5rx//Wf97N3q7I8uaPOg8rea4FFI0wDIwADwY82Uo8pg3V2lbvLt1PhKA6XT7XWZrTaWYPWA20mHp+Wbp8kowSdNYvqlKCoVWNdu5gkJ9HYnnNm7+UncmJE6hZQmoKhylFnRu/XIkCRP4AwLan6w4PQBfw/HXcP/sjQBkA3EY2Y3J2dtuJ+r3aLcbFFZvXMbrMNs/FE/yW7a34aZHD8VkLeRW0YK1ABwGv1JaM7/Rtbh5cBog8Jed0mWI75aJiUHlDA4UI0hBLTHUYfHXEaopPnb5OQZ2Yje1R6h/D52SLcuys3amhTOCqnTVzXp5lpUbS1BrWULmA+34KLp7phnpUVhqexTN9D/f5y3++FRYiEqgo6Hqh2VSU75VYEy7w==[/tex][评注](1) 在两个事件的乘法公式中, 已知[tex=9.786x1.357]9XU7UF3Ef2VMeFQimFZFLt6C9IFTafCt4tjYyBKluNQ=[/tex](要求[tex=5.643x1.357]aTlNV3hN22Vrhi8ew240dw==[/tex])中任何两个,可以计算出第 3 个, 比如在习题 15 中，我们通过乘法公式[tex=9.929x1.357]KIvFcjqQuH2eAXKSGccHk+Q3CzVTGl07s2PUmPGkdRQ=[/tex]根据已知的 [tex=2.929x1.357]o+XmZ2IBVyACqFUBYilL+g==[/tex]与[tex=3.786x1.357]fgLvLCuz5Jz+1hxqF66XWw==[/tex]的值,计算出[tex=2.214x1.357]TsfPtKJuxKest2OQxlzGhg==[/tex]的值.(2) 如果事件[tex=3.143x1.214]yxHVPj7qm5Z8BWPmLws4pA==[/tex]则[tex=12.929x1.357]sPNJNCGOyVd0z4mQBzA1nlQfAmZzeBb9yzxravzjv/660HxPL/xJpPHts+q9hMK3[/tex]对于多个事件亦如此.这也是乘法公式对于包含事件的一种应布.如习题 16 中的[tex=2.214x1.357]XHFiy2cxh/WdTgfBdiQFrA==[/tex]以及[tex=2.714x1.357]2U5yAqDtCULE0ToYv/pDE9mJliiQ+mPAeq9NEgYouIs=[/tex]都是如此. 

举一反三

内容

0
袋中有[tex=0.571x0.786]c59+3vo0/Vn/FvNRhDRu5g==[/tex]个白球与[tex=0.429x1.0]JThLUuJ8WswSAPiYZWihWg==[/tex]个黑球.每次从袋中任取一个球,取出的球不再放回去,求第二次取出的球与第一次取出的球颜色相同的概率.
1
一袋中装有 [tex=0.571x0.786]HXNXn3AXpwdIpZt8+6oCEw==[/tex] 个黑球, [tex=0.429x1.0]Q2fWySASH/4Xf2eu85OwAQ==[/tex] 个白球. 先后两次从袋中各取一球(不放回).(1) 已知第一次取出的是黑球,求第二次取出的仍是黑球的概率;(2）已知第二次取出的是黑球,求第一次取出的也是黑球的概率;(3) 已知取出的两个球中有一个是黑球,求另一个也是黑球的概率.
2
口袋中有[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]个黑球和[tex=0.929x0.786]VF0GLe2VBE/4VKNzpyOfFg==[/tex]个白球,从其中一次次地取球,每次任取一个,取后不放回,若前[tex=0.5x0.786]U5O66aolbR1y5vuKrQbXNA==[/tex]次已取出 [tex=3.786x1.357]1SvMqpRzQ2p7bkhLnLtjhA==[/tex]个黑球和[tex=3.857x1.357]iaCUHHG/Q4eunJPCiul1+g==[/tex]个白球,[tex=4.0x1.143]VOwmzup/S3iXGhBfzAkUkQ==[/tex],求第[tex=1.786x1.143]0I+mivUTc61+gHYMZ4P6UA==[/tex]次取得白球的概率.
3
已知甲袋中装有 [tex=0.571x0.786]c59+3vo0/Vn/FvNRhDRu5g==[/tex] 只红球， [tex=0.429x1.0]JThLUuJ8WswSAPiYZWihWg==[/tex] 只白球; 乙袋中装有 [tex=0.5x0.786]EL0hSqs6jZBGdsmH7TMShQ==[/tex] 只红球， [tex=0.571x1.0]TcM6B5Wrs5vy9dWrxRPSdg==[/tex] 只白球. 试求下列事件的概率:(1) 合并两个口袋，出中随机地取 1 个球, 该球是红球;(2) 随机地取 1 个口袋，再从该袋中随机地取 1 个球，该球是红球;(3) 从甲袋中随机地取出 1 个球放入乙袋，再从乙袋中随机地取出 1 个球，该球是红球.
4
袋中有[tex=0.857x1.0]HcQeTeQtUqN73yUJqDRZkQ==[/tex]球,其中[tex=0.571x0.786]c59+3vo0/Vn/FvNRhDRu5g==[/tex]个红球、[tex=0.429x1.0]JThLUuJ8WswSAPiYZWihWg==[/tex]个白球、[tex=0.5x0.786]EL0hSqs6jZBGdsmH7TMShQ==[/tex]个黑球[tex=6.214x1.357]9cd23L7i/RJiYWDv4NITmA==[/tex],每次从袋中任取一球,共取[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]次.设[tex=1.214x1.214]BrCDDY9cc4CCEczFkSUkLw==[/tex]分别表示[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]次取球取出红球和白球的次数,在下列两种情况下,求二维随机变量[tex=2.214x1.357]p6HDDSVbX8TarWXhfmrDgg==[/tex]的分布律.(1) 每次取出的球仍放回去(放回抽样);(2) 每次取出的球不放回去(不放回抽样).