求多项式[tex=1.929x1.357]qtItT2nSs9gJhyd/XUewoA==[/tex]与[tex=1.857x1.357]HPAY/8lZdPTeVaC829Iu0A==[/tex]，使得[tex=10.857x1.357]goysNU0bxWSUXJzgE3jjR8RUz5lHAT4A9BUBlPX15Jc=[/tex]，[tex=1.929x1.357]cY572O/iQb24RFJ/GJrTow==[/tex]是多项式[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]与[tex=1.857x1.357]fBOYuAIZ/H4m1Dx+my86tg==[/tex]的最大公因式，[tex=9.857x1.5]9lBOqsVx8jRkhUTJDDYUuxpjmIhwV/CHtemDUucFZfc=[/tex]，[tex=6.643x1.5]F5ZA02DDOySSAGfdYNNn1g==[/tex]。

2022-07-24

求多项式[tex=1.929x1.357]qtItT2nSs9gJhyd/XUewoA==[/tex]与[tex=1.857x1.357]HPAY/8lZdPTeVaC829Iu0A==[/tex]，使得[tex=10.857x1.357]goysNU0bxWSUXJzgE3jjR8RUz5lHAT4A9BUBlPX15Jc=[/tex]，[tex=1.929x1.357]cY572O/iQb24RFJ/GJrTow==[/tex]是多项式[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]与[tex=1.857x1.357]fBOYuAIZ/H4m1Dx+my86tg==[/tex]的最大公因式，[tex=9.857x1.5]9lBOqsVx8jRkhUTJDDYUuxpjmIhwV/CHtemDUucFZfc=[/tex]，[tex=6.643x1.5]F5ZA02DDOySSAGfdYNNn1g==[/tex]。

答案：

解：对多项式[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]和[tex=1.857x1.357]fBOYuAIZ/H4m1Dx+my86tg==[/tex]用辗转相除法如下：[tex=12.429x7.643]Ck4j1YFlvVH5wCAykOEMi39+NkUkBS5wZkDrwXjiw2MdMoGdAd9oxoXWgiC2Fkc7S6adXf3wDp8Pn6w0BFic89LOIk4XDtsgR7oPZmfQRiJetw1ZFj4T/Cbici7cVXJ8Gb5uiRKC2159eux8r+zedEVJEUrZVBtPy6LOWmHGS5zClOeIWGd8l+fL/btx0hFC[/tex]将以上各式整理后可得[tex=13.357x1.571]vi9ljY6L9gLLOqF7OjPJazKcYWj/RfC96FBoupKi3jvkW0eDp2EqmMCej0ZCR6+1[/tex]，故[tex=3.286x1.357]yfpp18vmZ/DUEDV1+KHIJQ==[/tex]，[tex=7.929x1.5]7wUOhrDRoSiAiJc7LL6yJrjgrIKA5ESygmtbgA6Lkzg=[/tex]，[tex=3.214x1.357]mHFXMLsl4I0jL6Hs20ipxA==[/tex]。

举一反三

内容

0
求 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]与 [tex=1.857x1.357]fBOYuAIZ/H4m1Dx+my86tg==[/tex]的最大公因式:[tex=14.786x1.5]eWWYJXOYb+dlQxXoDoNn2SYAIHe7vmLeLsDaQsvCiMXRVe3wfhBEKXbqsY7VY4np[/tex]
1
设 [tex=16.357x1.5]kr7k0KBPUeONeZwTW+894khfetYN31lKq1nVLp8hE2dcnyvRVQtizVN+TeVGKedy[/tex](1) 求[tex=1.857x1.357]fBOYuAIZ/H4m1Dx+my86tg==[/tex] 除 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]的商 [tex=1.857x1.357]9+kIsKaWTXKIfcjZp3srqA==[/tex]和余式 [tex=2.143x1.357]u0kLHrRFHKwKpOrb+U7MSA==[/tex](2) 求首项系数为 1 的最大公因式 [tex=5.214x1.357]ULfD42YUHpUMzAJu7WPRDKu5//4FSSF/xXyTUDWUUQw=[/tex](3) 求多项式 [tex=4.071x1.357]jxvhZiY+yy3z8BpZfEQInA==[/tex] 使[tex=13.929x1.357]Wh/7jOZlE0fZtGn7AMNHm89Nhtbm+DWd6RzkJ1+fXVGFMF0xdqviYq0jE8QpoFCF[/tex]
2
如果[tex=8.429x1.357]9/6UYqpX2FKKNQNpejmdJRGCMfRk3TWyNa9vUEZ7ti4=[/tex],且[tex=1.929x1.357]0ZHgxEhdYTvlvk9Zu0U2zw==[/tex]为[tex=1.857x1.357]BGkv0wKMIn2R4tUsMDFEFA==[/tex]与[tex=1.857x1.357]QPi3lZKJ+q/B5QY5cuDuQg==[/tex]的一个组合,那么[tex=1.929x1.357]0ZHgxEhdYTvlvk9Zu0U2zw==[/tex]是[tex=1.857x1.357]BGkv0wKMIn2R4tUsMDFEFA==[/tex]与[tex=1.857x1.357]QPi3lZKJ+q/B5QY5cuDuQg==[/tex]的一个最大公因式.
3
设 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 是次数大于令的多项式, 求证: [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 等于某个不可约多项式的幂的充要条件是: 对任意非常数多项式 [tex=1.857x1.357]fBOYuAIZ/H4m1Dx+my86tg==[/tex], 或者 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 和 [tex=1.857x1.357]fBOYuAIZ/H4m1Dx+my86tg==[/tex] 互素, 或者 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 可以整除 [tex=1.857x1.357]fBOYuAIZ/H4m1Dx+my86tg==[/tex] 的某个幂.
4
证明：次数＞０且首项系数为１的多项式[tex=1.857x1.357]BGkv0wKMIn2R4tUsMDFEFA==[/tex]是一个不可约多项式的充分必要条件是，对任意多项式[tex=1.857x1.357]QPi3lZKJ+q/B5QY5cuDuQg==[/tex]必有(f(x), g(x))=1，或者对某一正整数[tex=6.0x1.357]bR39wf/Hz75eMrt08Xqk8wt4bXTUCgLbWgBjqC5Zmko=[/tex]．