求多项式[tex=1.929x1.357]qtItT2nSs9gJhyd/XUewoA==[/tex]与[tex=1.857x1.357]HPAY/8lZdPTeVaC829Iu0A==[/tex]，使得[tex=10.857x1.357]goysNU0bxWSUXJzgE3jjR8RUz5lHAT4A9BUBlPX15Jc=[/tex]，[tex=1.929x1.357]cY572O/iQb24RFJ/GJrTow==[/tex]是多项式[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]与[tex=1.857x1.357]fBOYuAIZ/H4m1Dx+my86tg==[/tex]的最大公因式，[tex=11.571x1.5]/aSXGCwVlv2Cp56C/P2kFPuSRYF1mEWI14XublbdAB6qhIm+sV6/n5yiV1D+01hf[/tex]，[tex=6.214x1.5]HmSEFmtll3Kr2APMHt7E/g==[/tex]。

2022-07-24

求多项式[tex=1.929x1.357]qtItT2nSs9gJhyd/XUewoA==[/tex]与[tex=1.857x1.357]HPAY/8lZdPTeVaC829Iu0A==[/tex]，使得[tex=10.857x1.357]goysNU0bxWSUXJzgE3jjR8RUz5lHAT4A9BUBlPX15Jc=[/tex]，[tex=1.929x1.357]cY572O/iQb24RFJ/GJrTow==[/tex]是多项式[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]与[tex=1.857x1.357]fBOYuAIZ/H4m1Dx+my86tg==[/tex]的最大公因式，[tex=11.571x1.5]/aSXGCwVlv2Cp56C/P2kFPuSRYF1mEWI14XublbdAB6qhIm+sV6/n5yiV1D+01hf[/tex]，[tex=6.214x1.5]HmSEFmtll3Kr2APMHt7E/g==[/tex]。

答案：

解：对多项式[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]和[tex=1.857x1.357]fBOYuAIZ/H4m1Dx+my86tg==[/tex]用辗转相除法如下：[tex=12.786x7.929]Ck4j1YFlvVH5wCAykOEMi3u2uywKKbrjOrrYqifUfpXMG2vxem97N9plNABH2zObS1xfFnv5RZJbJEC/g1cSCCbADVMhq24gCPnzi6VabXapPC5s8nM8KuXGoPluqa26QEP8uyJCPR4cq6Flki08yxbbromKo8LlNAcE6Gfm5y3Unpgpm69L3zY2gJOEaf4r6uCtKu7Umg/2jciYlVOd2g==[/tex]将以上各式整理后可得[tex=17.143x1.571]TzYxOXqh//9nuVw5xUupIMfyZLJQlNrGXTmDe29bB/9zIyWbENifVP4T5cTip2t1[/tex]，故[tex=5.357x1.357]HhwCMXjf2hv8DjVQkv8BxA==[/tex]，[tex=8.929x1.5]/i8abRpUnrDT07V4NKsXd0VdEmBVdhPpo8LHYdyYin8=[/tex]，[tex=3.214x1.357]mHFXMLsl4I0jL6Hs20ipxA==[/tex]。

举一反三

内容

0
求多项式[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]与[tex=1.857x1.357]fBOYuAIZ/H4m1Dx+my86tg==[/tex]的最大公因式：[tex=11.143x1.5]r6t5VWzJm+Xv3ozECYSctN0R3aWWnoOc6/YrC7wtNug=[/tex]，[tex=8.429x1.5]h6XIQiULBKNc9dBUvH0Ak4ErFCr/fOQUigAQh2Hwc3Q=[/tex]。
1
求 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]与 [tex=1.857x1.357]fBOYuAIZ/H4m1Dx+my86tg==[/tex]的最大公因式:[tex=14.786x1.5]eWWYJXOYb+dlQxXoDoNn2SYAIHe7vmLeLsDaQsvCiMXRVe3wfhBEKXbqsY7VY4np[/tex]
2
求[tex=1.929x1.357]t0gYTFWPc2oOZUbnkzgAew==[/tex]，[tex=1.857x1.357]HPAY/8lZdPTeVaC829Iu0A==[/tex]使[tex=15.429x1.357]JNlAoK3ZaT13qtKkGDLOCh79MhHpxEc4+TV1E+mpOzpphEB/nV7g+unt2X9oQzFk[/tex]1)[tex=23.286x1.5]L59Y5+kRaQupUhESa/hPBldQ8/IwfD1NIpsnyOoeQRHWlmbKl1BoluycS3QCT2wl3042YJLCCeT8oldlUA5lkA==[/tex];2)[tex=24.0x1.5]fL7RyB9oDA3/XXX0mXPnkvQTxzYSXWM9cfMYA/PXMahfbisHrKMb04GstCEaEEJ+IWFIxN/GYn8oSBLNnxMraw==[/tex];3)[tex=19.357x1.5]Uicryhm26MjR2av6tKgP+OyFCxnyhsgADFw/eEPDUuXAIwRUqsb3ngptBheso/Wc[/tex].
3
设 [tex=9.214x1.357]oVr3Dwq4mCJpVeSnaB2gBSqRRI0mgMhbkNKKzB8hCuo=[/tex] 中的一个多项式 [tex=2.286x1.357]Ag+wTR6A0dJofzIiroQ/6w==[/tex] 称为 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 与 [tex=1.857x1.357]fBOYuAIZ/H4m1Dx+my86tg==[/tex] 的一个最小公倍式, 如果1) [tex=9.429x1.357]m1EBBdKEXv9v36Fy4gQ/+7AP03BpeLROQalNuHobJ3s=[/tex]2) [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 与 [tex=1.857x1.357]fBOYuAIZ/H4m1Dx+my86tg==[/tex] 的任一公倍式 (即 [tex=2.0x1.357]beH6DnGK6LEsYI2cIHxhuQ==[/tex] 中既能被 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 整除, 又能被 [tex=1.857x1.357]fBOYuAIZ/H4m1Dx+my86tg==[/tex] 整除的多项式) 都是 [tex=2.286x1.357]Ag+wTR6A0dJofzIiroQ/6w==[/tex] 的倍式. (用 [tex=4.714x1.357]hvdzEuFkEvrNjuF8e4Z/2g==[/tex] 表示首项系数是 1 的那个最小公倍式, 证明 : 如果 [tex=4.143x1.357]9L2r5tlh3JJ32yY4a6m3XQ==[/tex] 的首项系数都是 1 ,则 [tex=10.786x2.714]86eOesvSLJzo0xGCqVDGZjz8QI0p4+K1nnRoxp7vWiIU89VBq3OOdIIooTYE8A8C[/tex]
4
设 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 是次数大于令的多项式, 求证: [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 等于某个不可约多项式的幂的充要条件是: 对任意非常数多项式 [tex=1.857x1.357]fBOYuAIZ/H4m1Dx+my86tg==[/tex], 或者 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 和 [tex=1.857x1.357]fBOYuAIZ/H4m1Dx+my86tg==[/tex] 互素, 或者 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 可以整除 [tex=1.857x1.357]fBOYuAIZ/H4m1Dx+my86tg==[/tex] 的某个幂.