设 [tex=0.5x1.0]wPh71/L+tm8emC/JD+8oZg==[/tex] 是 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 维实线性空间 [tex=0.643x1.0]jro2X/cRz2SsmjZvcOdvsQ==[/tex]上的非退化对称型, [tex=0.5x1.0]wPh71/L+tm8emC/JD+8oZg==[/tex] 的正惯性指数为 [tex=0.571x1.0]FGGpnaR8m8C48rN8O0c7aw==[/tex], 负惯性指数为 [tex=0.786x1.0]sP0A4qgSBNqiso4L9ZmtAA==[/tex] 假定 [tex=1.0x1.0]0KCelhZna0R9EGhYF1VZHA==[/tex] 是 [tex=0.643x1.0]jro2X/cRz2SsmjZvcOdvsQ==[/tex] 的极大全迷向子空间, 求证: [tex=7.643x1.357]NovbxKl63Ey/milqTcbe/yApL/+9ZN7TWqOh0RSYzomzEKZSikTa/mAkllEOr+OI[/tex].
举一反三
- 设 [tex=0.5x1.0]wPh71/L+tm8emC/JD+8oZg==[/tex] 是线性空间 [tex=0.643x1.0]jro2X/cRz2SsmjZvcOdvsQ==[/tex] 上的纯量积, [tex=0.714x1.0]OqF+/h/mAb1/2XhJuj27xg==[/tex]是 [tex=0.643x1.0]jro2X/cRz2SsmjZvcOdvsQ==[/tex] 上的线性变换. [tex=5.5x1.0]DDCPU3Fy/FArEpQoRZpl6jDx8EPNTFRgmnyze/3BoCM=[/tex] 是 [tex=0.643x1.0]jro2X/cRz2SsmjZvcOdvsQ==[/tex] 的一组基, 若[tex=0.5x1.0]wPh71/L+tm8emC/JD+8oZg==[/tex] 在这组基下的表示矩阵为 [tex=1.714x1.214]vZn5vsQnxVk6MnX1k3MzyA==[/tex] 在这组某下的表示矩阵为 [tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex], 则双线性型 [tex=7.5x1.357]G2zyE8FONhGybk9r94tcPYYNVvaiyi+ApyxvYkozzQ8=[/tex] 在 这组基下的表示矩阵为[input=type:blank,size:6][/input]
- 设 [tex=0.643x1.0]jro2X/cRz2SsmjZvcOdvsQ==[/tex] 是四维实空间且在 [tex=0.643x1.0]jro2X/cRz2SsmjZvcOdvsQ==[/tex] 上定义了一个对称型 [tex=0.5x1.0]wPh71/L+tm8emC/JD+8oZg==[/tex], 在基 [tex=5.714x1.357]yPhJXQIl8Vkkaabg35IZOGVtZGzkdq1/u2PblmTh4b/jc7Mf+jUypcpQb4MlLonvPtyUAaKnTQ/N/PcgvDmjsg==[/tex] 下其表示矩阵为[tex=8.571x4.643]rwMhqGKFQ+j3l2qMx/grPurbfPjRHrkQOeDywE0W7k8Mx7V7jq2kFKkRVjwcI+aPw0x9mkU473QXVCffl4XeD33ut8nVn+KpNk/vWcNKjsbeMgCi+U46OmnMiLKt9uwfBNbZF/hbEt7LIOtxHIrQ/AEjccvcQVKlI7L2j3jPb68=[/tex]空间 [tex=0.643x1.0]jro2X/cRz2SsmjZvcOdvsQ==[/tex] 称为 Minkowski 空间. [tex=0.643x1.0]jro2X/cRz2SsmjZvcOdvsQ==[/tex] 中适合 [tex=4.714x1.357]V2Nk7vXDplu2jLOaXGir+uZT5h0RZ7Xr51uH0YAt60g=[/tex] 的向量 [tex=0.643x0.786]hlJJ6/DUY+n2/FE6M2JdRA==[/tex] 称为空间向量; 适合 [tex=4.714x1.357]V2Nk7vXDplu2jLOaXGir+liEhWGant09SoMRBwi0Qoc=[/tex] 的向量称为时间向量; 适合 [tex=4.143x1.357]V2Nk7vXDplu2jLOaXGir+mSy5RxwC3rf0YDcdg6rI8c=[/tex] 的非零向量称为光向量. 试证明:(1) [tex=0.643x1.0]jro2X/cRz2SsmjZvcOdvsQ==[/tex] 中任意两个时间向量不可能互相正交;(2) [tex=0.643x1.0]jro2X/cRz2SsmjZvcOdvsQ==[/tex] 中任意一个时间向量不可能正交于一个光向量;(3) [tex=0.643x1.0]jro2X/cRz2SsmjZvcOdvsQ==[/tex] 中两个光向量正交的充要条件是它们线性相关.
- 设 [tex=0.643x1.0]jro2X/cRz2SsmjZvcOdvsQ==[/tex] 是 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 维内积空间, [tex=0.714x1.0]OqF+/h/mAb1/2XhJuj27xg==[/tex] 是 [tex=0.643x1.0]jro2X/cRz2SsmjZvcOdvsQ==[/tex] 上的线性变换, 求证: [tex=7.429x1.5]Hxr+WAd0pdX8wRxoSXYGR3do9fEtDlh1/HAxD3DUXhGMjAefuLUvVoRdEHJyjLhXFlycXQ3p2whuN5XqXwrP+wAqj43ADjVBq9YjRHMLZEY=[/tex]
- 将 [tex=0.643x1.0]jro2X/cRz2SsmjZvcOdvsQ==[/tex] 上的纯量积 [tex=0.5x1.0]wPh71/L+tm8emC/JD+8oZg==[/tex] 表示为一个对称型和一个交错型之和.[input=type:blank,size:6][/input]
- 设[tex=1.0x1.0]97Y4VMFIqE7cl6MEqnCpuw==[/tex]是[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]维向量空间[tex=0.643x1.0]jro2X/cRz2SsmjZvcOdvsQ==[/tex]的一个子空间，且 [tex=6.571x1.071]ZyqBa4JfWRPKusGwA3PAKqa8sjPrakad+dZGuQBTVus=[/tex].证明：[tex=1.0x1.0]97Y4VMFIqE7cl6MEqnCpuw==[/tex]在[tex=0.643x1.0]jro2X/cRz2SsmjZvcOdvsQ==[/tex]中有不止一个余子空间。