著名的艺术馆问题是询问需要多少名保安才能看护到艺术馆的所有部分，这里艺术馆是一个[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]边形的边界及它所围的内部。为了更精确地描述这个问题，需要一些术语。如果线段[tex=1.071x1.0]10CFjhXoBnEL0AdeGtum/Q==[/tex]上所有的点都在[tex=1.0x1.0]VkeL+HOdxiV8suvhfDl9Ig==[/tex]边界上或[tex=1.0x1.0]VkeL+HOdxiV8suvhfDl9Ig==[/tex]内部，则称简单多边形[tex=1.0x1.0]VkeL+HOdxiV8suvhfDl9Ig==[/tex]边界上或[tex=1.0x1.0]VkeL+HOdxiV8suvhfDl9Ig==[/tex]内部的点[tex=0.571x0.786]c5VsltFnl9nO0qB/vNKOWA==[/tex]覆盖或看见[tex=1.0x1.0]VkeL+HOdxiV8suvhfDl9Ig==[/tex]边界上或[tex=1.0x1.0]VkeL+HOdxiV8suvhfDl9Ig==[/tex]内部的点[tex=0.5x1.0]iwXm0SwS+lfupyC0IyH8yQ==[/tex]。如果对于[tex=1.0x1.0]VkeL+HOdxiV8suvhfDl9Ig==[/tex]边界上或P内部的每一个点[tex=0.5x1.0]iwXm0SwS+lfupyC0IyH8yQ==[/tex]，都能够在一个点的集合中找到一个看见[tex=0.5x1.0]iwXm0SwS+lfupyC0IyH8yQ==[/tex]的点[tex=0.571x0.786]c5VsltFnl9nO0qB/vNKOWA==[/tex]，就说这个点的集合是简单多边形的看守集。把看守简单多边形[tex=1.0x1.0]VkeL+HOdxiV8suvhfDl9Ig==[/tex]所需的最少点数的看守集记为[tex=2.214x1.357]1fRd2GUvy8E36c4SipGCQQ==[/tex]。艺术馆问题求的就是一个函数[tex=1.857x1.357]2Srx0DQd0IKPCrKWeaSbrA==[/tex]，它是所有[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]个顶点的简单多边形[tex=1.0x1.0]VkeL+HOdxiV8suvhfDl9Ig==[/tex]的看守集[tex=2.214x1.357]1fRd2GUvy8E36c4SipGCQQ==[/tex]的最大值。也就是说，[tex=1.857x1.357]2Srx0DQd0IKPCrKWeaSbrA==[/tex]是一个最小的正整数，使得一个[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]个顶点的简单多边形[tex=1.0x1.0]VkeL+HOdxiV8suvhfDl9Ig==[/tex]保证可以被[tex=1.857x1.357]2Srx0DQd0IKPCrKWeaSbrA==[/tex]个或更少的保安看守。证明： [tex=3.071x1.357]C5KaEJ0nu6flx4vVSbs6Zg==[/tex]， 即所有的五边形都能够被一个点看守。