数域 [tex=0.857x1.0]e/3JIX6pl2iXgZj/kGE1/g==[/tex] 上两个 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 阶反对称矩阵合同的充要条件是
A: 它们相抵
B: 它们相似
C: 作为复矩阵它们酉相似
D: 它们的特征值相同
A: 它们相抵
B: 它们相似
C: 作为复矩阵它们酉相似
D: 它们的特征值相同
举一反三
- 设 [tex=2.0x1.214]vnzjVhyzo/NIhVUgFyjLlA==[/tex] 都是数域 [tex=0.857x1.0]e/3JIX6pl2iXgZj/kGE1/g==[/tex] 上的 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 阶矩阵, 求证: 它们的特征矩阵 [tex=3.0x1.214]+n0KcCc1nG1w9h7bLl7ZsH9ZvcZoU4Sta50MAAOsNY4=[/tex] 和 [tex=3.0x1.214]+n0KcCc1nG1w9h7bLl7ZsGCh4Y6HpV6P4QGVgQgL9UU=[/tex] 相抵的充要条件是存在同阶矩阵 [tex=0.857x1.0]3dL6VJHKHZnugLK8MQRDDg==[/tex] 和 [tex=0.857x1.214]to/MrMoO1ux8UhZHnpEvBg==[/tex], 使 [tex=6.429x1.214]zqATAQGBVPW+zf4eIasdzQ==[/tex], 且 [tex=0.857x1.0]3dL6VJHKHZnugLK8MQRDDg==[/tex] 及 [tex=0.857x1.214]to/MrMoO1ux8UhZHnpEvBg==[/tex] 中至少有一个是可逆矩阵.
- 两个 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 阶实对称矩阵相似的充要条件是 未知类型：{'options': ['它们合同', '它们的特征值都是实数\xa0[tex=5.786x1.214]oNH2de8I1XfFs1vBi4Ose/m3xb4ZXIOWJL213dkS9oZGcEJxwIaoBVvUWo01TUpn[/tex]', '它们的特征值都是实数\xa0[tex=5.786x1.214]oNH2de8I1XfFs1vBi4Ose/m3xb4ZXIOWJL213dkS9oZGcEJxwIaoBVvUWo01TUpn[/tex]\xa0且两两不相等', '它们都是正交矩阵'], 'type': 102}
- 如果把实 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 阶对称矩阵按合同分类, 即两个实 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 阶对称矩阵属于同一类当且仅当它们合同. 证明每个实 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 阶对称矩阵属于也仅属于一类. 试问共有几类?
- 令[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]是数域[tex=0.643x1.0]J+LW/0i6Fe+lWEmBUgT8zg==[/tex]上一个[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]阶反对称矩阵，即满足条件[tex=3.5x1.357]94lt/XH9Z+eRnjmPIYb4+Q==[/tex].证明：[tex=0.643x1.0]J+LW/0i6Fe+lWEmBUgT8zg==[/tex]上两个[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]阶对称矩阵合同的充要条件是它们有相同的秩.
- 证明: 如果 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 级实矩阵 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 与 [tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex] 不相似, 则把它们看成复矩阵后仍然不相似.