设 [tex=1.357x1.143]9sD7UtBoWJ71DD0ui7wUoQ==[/tex] 是所有的正实数组成的集合. 对任意 [tex=3.429x1.357]C+z7hB2pZnt7WWZVCQc9c/fiD6D+9TDNs1XdGCaM3kk=[/tex] 定义 [tex=3.929x1.357]/VCapJUB2f5rrtZ+wuRMoHHRNLZ6LO3oSUiBGp+ryQg=[/tex] 实数 [tex=1.286x1.214]rkgrF+YaaESwSQDjR6KfWg==[/tex] 按通常乘法的乘积), 对任意 [tex=2.571x1.214]EEn8DO/5U4WAT3T3yPXLOA==[/tex] 和 [tex=2.071x1.071]SQ38n6R/neyCyCbH85pk3A==[/tex] 定义 [tex=3.643x1.214]9ATm2OpV1VB6foc6h0zUr1k67cRg3R5WBz2ISMwLkQM=[/tex] 求证: 实数集合 [tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex] 按通常方式定义加法和乘法看成 [tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex] 上的线性空间，求证: 通常的这个线性空间 [tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex] 与拱上述方式定义的线性空间 [tex=1.357x1.143]9sD7UtBoWJ71DD0ui7wUoQ==[/tex] 同构. 并给出这两个空间之间的全部同构映射.
举一反三
- 设[tex=0.786x1.0]Vr8/bn7vNywUFAscsLtCYA==[/tex]为实数域在它自身上的线性空间，[tex=1.357x1.143]rnfL4EF0H6qWg9WB1v+3lQ==[/tex]为全体正实数[tex=1.357x1.143]rnfL4EF0H6qWg9WB1v+3lQ==[/tex]，加法和标量乘法定义为：[tex=4.357x1.286]aFIge72vaMasl4M1lEpRV1XTbSy64QtYH1JxfIK6brQ=[/tex]，[tex=4.214x1.286]bE3hLFZmzVwTwPMZz6RM820Pvf3EpopnJ9x562ctU1c=[/tex]的向量空间。作出同构映射以证明：[tex=0.786x1.0]Vr8/bn7vNywUFAscsLtCYA==[/tex]与[tex=1.357x1.143]rnfL4EF0H6qWg9WB1v+3lQ==[/tex]同构。
- 6个顶点11条边的所有非同构的连通的简单非平面图有[tex=2.143x2.429]iP+B62/T05A6ZTM0eeaWiQ==[/tex]个，其中有[tex=2.143x2.429]ndZSw3zT0QTOVLVdoUto1Q==[/tex]个含子图[tex=1.786x1.286]J+vVZa2YaMpc6mJBbqVvWw==[/tex]，有[tex=2.143x2.429]lmhx48evnQMhi03NovPXig==[/tex]个含与[tex=1.214x1.214]kFXZ1uR8GjycbJx+Ts2kyQ==[/tex]同胚的子图。供选择的答案[tex=3.071x1.214]3KinXFh3SXhZ7nIe1y9KEV6aadxhhJWeEy6Dij1iObdMUZkY6ZA5J2dVVjPSuhEf[/tex]：(1) 1 ;(2) 2 ;(3) 3 ; (4) 4 ;(5) 5 ;(6) 6 ; (7) 7 ; (8) 8 。
- 设 [tex=0.643x1.0]jro2X/cRz2SsmjZvcOdvsQ==[/tex] 是复数域上 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 维线性空间. 将它看成实数域 [tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex] 上的线性空间 [tex=1.143x1.214]FXxOSvFzBpxf1HYaDQ5h9g==[/tex], 对任意[tex=3.5x1.214]IWP1r39J4XibcV+mTiB0evYjPX/VKZHoyJR3C/gQQTs=[/tex] 按复线性空间 [tex=0.643x1.0]jro2X/cRz2SsmjZvcOdvsQ==[/tex] 中的加法定义 [tex=2.0x1.214]aienUnFkiSd5Ehc6C0WlZQ==[/tex], 对 [tex=2.429x1.214]fHpho+I6DLgkLM4s1EKhdOquo3YOq2vLHbRIQOTsspU=[/tex] 及实数 [tex=2.071x1.071]SQ38n6R/neyCyCbH85pk3A==[/tex] 按 [tex=0.643x1.0]jro2X/cRz2SsmjZvcOdvsQ==[/tex] 中向量与 [tex=0.643x1.0]+D9NhKovEP8INGz+KZnr1A==[/tex]( 看作复数 ) 的乘法定义 [tex=1.571x1.0]uaBLeNRkgU4ez3iBnRCJTLpVtrw/nCFX105tfT9lsr0=[/tex] 求实线性空间 [tex=1.143x1.214]FXxOSvFzBpxf1HYaDQ5h9g==[/tex] 的维数，并由复线性空间 [tex=0.643x1.0]jro2X/cRz2SsmjZvcOdvsQ==[/tex] 的一组基求出 [tex=1.143x1.214]FXxOSvFzBpxf1HYaDQ5h9g==[/tex] 的一组基.
- 验证下列映射是线性同构: 一维实行向量空间 [tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex], 实线性空间 [tex=1.357x1.143]almAvL8VfPbYWOpICd8c9Q==[/tex], 映射 [tex=4.643x1.357]8389j+ysISxEQN4Kkj/9v4UTvEVZwTwk9mq2az6bunQ=[/tex] 定 义为 [tex=3.714x1.357]EYYn76p/NlVNnWCj8nwxz3SXLVoW1It8L0JMR1lx984=[/tex]
- 判断下面所定义的变换或映射 [tex=1.143x1.214]xoJBjef3jxpHL3gbT3Dzbg==[/tex]是否为线性的. 将复数域 [tex=0.714x1.0]YiLkHgl7MlxE+QjUplQUKA==[/tex]和实数域都看作实数域 [tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex] 上的线性空间，映射[tex=7.643x1.357]eeZmrRUHCcSDWIh+qJ5fYNUaojihEdT+cKgydKCIue8s52mFQsPIu21hme1bQovJ[/tex].