设有一刚体,具有半径为[tex=0.786x1.286]yokTf2U2Z7kNGUXMm22GjQ==[/tex]的圆柱形孔道,孔道内放置外半径为[tex=0.786x1.286]yokTf2U2Z7kNGUXMm22GjQ==[/tex]而内半径为[tex=0.5x1.286]/r3Eij8VRNC5JxYjlQuXEQ==[/tex]的圆筒,圆筒受内压力为[tex=0.5x1.286]SIrTd7CGXw9GcBP//JIn6w==[/tex],试求圆简的应力。

2022-06-27

设有一刚体,具有半径为[tex=0.786x1.286]yokTf2U2Z7kNGUXMm22GjQ==[/tex]的圆柱形孔道,孔道内放置外半径为[tex=0.786x1.286]yokTf2U2Z7kNGUXMm22GjQ==[/tex]而内半径为[tex=0.5x1.286]/r3Eij8VRNC5JxYjlQuXEQ==[/tex]的圆筒,圆筒受内压力为[tex=0.5x1.286]SIrTd7CGXw9GcBP//JIn6w==[/tex],试求圆简的应力。

答案：

【解】本题为轴对称问题,故环向位移[tex=2.357x1.286]SrrPleGxN4t2KJGtOxGCUg==[/tex],另外还要考虑位移的单值条件。(1)应力分量引用轴对称应力解答。取圆筒解答中的系数为[tex=3.357x1.286]gBLm3sd6M1JvLHlWyx+4wQ==[/tex]刚体解答中的系数为[tex=3.929x1.286]0/+LSc25/yKGHeOy0dDqeA==[/tex],由多连体中的位移单值条件,有[tex=3.571x2.857]aLl2Li+CPBmE21m6j9HBJ9QcLjnMrrs8sHhGB5LBZy8=[/tex]现在,取圆简的应力表达式为[tex=13.929x2.643]b8vd6yIrO4srrJEpOiQ0WG3mBKL1qJULGWSq+jb8pOXO4lAbS2EAeS0sq/AF19mUA+ffescBlpozZiXP59nse7MAdeXUxoYiNF08VeD0eynWqBYvHe2TkWFM1BETFYuj[/tex]刚体的应力表达式[tex=15.286x2.643]j4pxrXZUML6FPPtiBG8aAQibrSAwp5gEb9LpZWpptqtem54Qa6gHBmL27D85t1snGZBr2JsnsKDdBMn0J8q19UkA0QQsIemB8mJUMoHgdSQoucUweK+0ZUbRu+zG+sf6T2+OkTJqsS+kwRhKtph6K060PEVG+EVqv7VT7+JAZPDhu/lPKBkea3mA7fAfNEcO[/tex]考虑边界条件和接触条件来求解常数[tex=4.857x1.429]F161jDWxv3gXzA5EnCArvA==[/tex]和相应的位移解答。首先,在圆筒的内面,有边界条件[tex=5.429x1.357]6npYm9VZE5oWAznMvjlNOtm4rVRGUp5SS71+4isk6P/nT0CnVzf27crwubMmlpNh[/tex],由此得[tex=6.571x2.429]G0pOIbzsYT0bQ55R4V8Bf6SAjVo9wh+SgPnA0iiUX58=[/tex]其次,在远离圆孔处,应当几平没有应力,于是有[tex=11.5x1.714]uUvYCF4hJql2QUO7ZIOLREJO4VFeroJYnOdpDAWKmLGAMClprdbpEsQ1i7wwuuscf09fZDmv9qwu5XlhxlSz56gRo0aEclkjYkL9/1/IFv9W73yidruV+1zloC1rZjqGrz8eK6Qb2RCBnnX+O8a3jERtKVVzcYTjsmuSU/XpXkU=[/tex]由此得[tex=4.071x1.429]3HnejFqFo8Cgp2MaJjCkqARedMklWpS5RTngtRGX8UE=[/tex]再次,圆筒和刚体的接触面上,应当有[tex=7.5x1.714]uUvYCF4hJql2QUO7ZIOLRKGFtMp6QMLNMrHys4WDCSjQH3N9BSyzKw3yYZxxFBlwizzm99EUBvd2YJvbxG9wVgbUP5jI20Bv2PDIMNVx+kU=[/tex]于是有式[tex=1.143x1.286]tGJDbfaTVMs3hkpOmxckgA==[/tex]及式[tex=1.214x1.286]OCK4EUbO+epDBMdgZQdMUg==[/tex]得[tex=10.214x2.429]so4vFMGZ9ehrNpNAXd7pQqJcV6SQG+ST9ztOX8udLwXAg7Do2F6rDB2K5HOsk0o69+6rv98d5ZPar9K7Ngd0AA==[/tex](2)平面应变问题的位移分量应用第一式,稍加简化可以写出圆简和刚体的径向位移表达式[tex=22.857x2.786]gyyDkvqrd7Fn6bZ4sjZEaYt24l9jb1PS6a0Ou6pCgCzrB25CGhiF9llEGI1ylF/FUIac60TQwpORkFAQ19Y8ndiC5V3hppYJED1vOZG1lFESpN2pm2WCeFTj9t+CWsH5uCCvSkcn9I7Ttfh71rXuOQ==[/tex][tex=3.214x1.571]xh4Nrpjz1LbidlN8lp1CnGtaQkLulUvScZjHKYs96i8=[/tex]刚体的径向位移为零,在接触面上,圆简与刚体的位移相同且都为零,即[tex=9.071x1.714]g/6ax3gbEBFGFcJulBFmc/Z/GNsIgYJukhUrPKxFh/lgcQ0WjELBf0EKYSmjXqPa9Ph05hfL2pIDmPZPBeBY+aePJGB2J3Wu4vJmksvuEy0=[/tex]将式[tex=1.286x1.286]Z0fV4zNpio5o+lcX9r7Zcw==[/tex]和式[tex=1.071x1.286]9Pz1Nl3J1378tsxyANtNpw==[/tex]代入,得[tex=19.286x2.786]tQondaEWc8rHTejKzMFOUc/m7cUBwakudssHDlIxZ/6Ire6V2KSmup20vDB4hKIv9KW71dFelRnH2mrAuRjGStNLl5DxCmfGr3aE5AAr6CsmJLSfSKYC3ODtLZqFjX/F[/tex]方程在接触面上的任意点都成立,[tex=0.714x1.0]y9ABqRCnjQW6yIa1BUBRPA==[/tex]取任何值都成立,方程两边的自由项必须相等。于是得[tex=13.071x2.786]tQondaEWc8rHTejKzMFOUc/m7cUBwakudssHDlIxZ/6Ire6V2KSmup20vDB4hKIv/zZ+Riu8F1Wp0AbaYqLtJQ==[/tex]简化并利用式[tex=1.286x1.286]BNR/fMQP4BwqGoW2+UGRTA==[/tex],得[tex=8.714x1.5]8EJZZtr1E4RgCXNsO5N5/ubOA4r8czXXMs7wi5zasE8=[/tex](3)圆简的应力把式[tex=1.071x1.286]9Pz1Nl3J1378tsxyANtNpw==[/tex]代入式[tex=1.214x1.286]ummiqOcqj4k8MK2/IciZSw==[/tex],得[tex=23.071x2.786]Xl6o6q/11KW56TJc8xkN/AB9cIC88iTMFowFCmuSIN+jez5Y3/XFKM/E68pkdqLIeVyUqC50+UEoqwegje+nJODmHVqcUu5YVYET2BqSF3D1QMuAFqOp5N3R8pLHduga/az1Jj5cR0UmUXBSVSgwjP4Bchcb5IrHUmLXp74DMeuul5bN0FzX1qoT3xannt7K[/tex]圆筒的应力为[tex=15.214x3.214]zJfE/OjRbwY4676pDcMsjAcK140Vtp3nxD3xLkZS5+Knd/mn3JFFLXElK47OXHexx9dYlYT2vczOkBxv3gP/ojLiZh+PJ3wCm2l1sL9Oztn7YYNEGVCsn2YW+WpC8gb/lJX8kY+mTO3PnLhQXQEISPUxtUTjmvTJ97fLG/mNuXi3MdMnzDJm7X14CJuyTfa2CcEYDfv1glyMRDu9u6k+TZkMBfOzTizyws/3PTkQhlN5Z6zU9p2aAD9ubFCJUJ+cm2o+1SBKUVC9A5LRLQb7aP+OQqMR95rV5hzmq5afPH8=[/tex]

举一反三

内容

0
圆柱形电容器是由半径为 [tex=0.571x1.286]mRKL/orzOudCEARA8qn3Kw==[/tex] 的导线和与它同轴的导电圆筒构成, 圆筒内半径为 [tex=0.5x1.286]PGyKeLDo0qv9T0n29ldi6w==[/tex], 长为 [tex=0.357x1.286]O1PzqaL1+AfC/NERqj1Zew==[/tex], 其间充满了两层同轴圆筒形的均匀电介质, 分界面的半径为 [tex=0.5x1.286]/r3Eij8VRNC5JxYjlQuXEQ==[/tex], 介电常量分别为 [tex=0.857x1.286]jZNLUEHFJcpTyazkoxZS350byOnlqnUUN8CqXfDnAxU=[/tex] 和 [tex=0.857x1.286]2lX/s5ockuw1rQDl+Mk33t9fZ4R8vkl2kc6W4LuomXw=[/tex] (见本题图 ), 略去边缘效应, 求电容 [tex=0.786x1.286]TKU5UzNEMzEJwORo6mbEYA==[/tex].[img=453x210]1802d87dbdb875c.png[/img]
1
半径为[tex=0.571x1.286]mRKL/orzOudCEARA8qn3Kw==[/tex]的无底薄圆筒置于光滑水平面上，简内装有两球，球重均为[tex=0.786x1.286]dSWbQCTjdbLxKy7q0ps2gg==[/tex]，半径为[tex=0.5x1.286]/r3Eij8VRNC5JxYjlQuXEQ==[/tex]，如图3-16a所示。问圆商的重量多大时圆筒不致翻倒？[img=700x256]17d1e684d90d241.png[/img]
2
一半径为 [tex=0.786x1.286]yokTf2U2Z7kNGUXMm22GjQ==[/tex] 的导体球带电荷 [tex=0.786x1.286]gvyykdQdNBydRqWi9I4iuA==[/tex], 处在介电常量为 [tex=0.5x1.286]URO1dJ1+mlA+ct1xhInvUdmF3M0RCUt7FyFmkNxsEyQ=[/tex] 的无限大均匀电介质中。求:[br][/br](1) 介质中的电场强度 [tex=0.786x1.286]YggwMQ4w3PxfhkmL0NfgdQ==[/tex] 、电位移 [tex=0.857x1.286]s+r8LBAs3scxfl88DGExcg==[/tex] 和极化强度 [tex=0.786x1.286]dSWbQCTjdbLxKy7q0ps2gg==[/tex] 的分布;[br][/br](2) 极化电荷的面密度 [tex=1.286x1.286]bkAu3OXz0ogKgcDkKERyAtZCqlT50gyVg26ErkNvltY=[/tex].
3
设有内半径为 [tex=0.571x0.786]HXNXn3AXpwdIpZt8+6oCEw==[/tex] ,外半径为 [tex=0.429x1.0]Q2fWySASH/4Xf2eu85OwAQ==[/tex]的圆筒(图 3-31, 内压力为[tex=0.786x1.0]/dRNjTfY8dbXU/UJshBO4Q==[/tex]求内半径和外半径的改变,并求圆筒厚度的改变量.[img=208x231]1795faa82e1a8e1.png[/img]
4
求内接于半径为[tex=0.786x1.286]yokTf2U2Z7kNGUXMm22GjQ==[/tex]的球有最大体积的长方体。