设[tex=2.0x1.286]cdFQTIcX/k6W15SnnVIOSQ==[/tex]均为正定矩阵，证明[tex=5.0x2.786]075gCzZzsMRb6HYXYk9X92zk8W4u1qJBIO8aFf+ZsZxwp/haXQ2S0bij0nON3lddoX4sG6nvdaxHgFoCKqduPw==[/tex]为正定矩阵 .
举一反三
- 设[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]与[tex=0.786x1.0]ri6gmnf1+J9dGqG5/1sV6A==[/tex]都是正交矩阵，证明[tex=5.0x2.786]075gCzZzsMRb6HYXYk9X92zk8W4u1qJBIO8aFf+ZsZxwp/haXQ2S0bij0nON3lddoX4sG6nvdaxHgFoCKqduPw==[/tex]也是正交矩阵。
- 同阶实对称矩阵[tex=2.0x1.286]cdFQTIcX/k6W15SnnVIOSQ==[/tex]合同的充分必要条件是[input=type:blank,size:6][/input] . 未知类型：{'options': ['[tex=5.786x1.286]g8SwOoc3mjjpDvp+UxwKlmKIyJYBt/w89p9ioRDdWtw=[/tex]', '[tex=2.0x1.286]cdFQTIcX/k6W15SnnVIOSQ==[/tex]为同型矩阵', '[tex=2.0x1.286]cdFQTIcX/k6W15SnnVIOSQ==[/tex]的秩与正惯性指数都对应相等', '[tex=2.0x1.286]cdFQTIcX/k6W15SnnVIOSQ==[/tex]的正惯性指数相等'], 'type': 102}
- 证明：若A为正定矩阵，则其伴随矩阵[tex=1.286x1.071]317mMb/UfJBjZHDU7raSng0LJvrihprruusK4SVz/+w=[/tex]也是正定矩阵.
- 设三阶矩阵[tex=2.0x1.286]cdFQTIcX/k6W15SnnVIOSQ==[/tex]满足[tex=6.5x1.286]fKMuxXvMmkhZ6KBFJApU0RzCv0uzUPjL4nc3K7Aig7k=[/tex]，证明：[tex=3.214x1.286]CxRh2MuWfyX9bh9PvBg47Q==[/tex]可逆 .
- 证明性质7.4.1：设[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]是正定矩阵，则（1）[tex=1.286x1.286]I/09VlJojFBZQlWpvi/KHQ==[/tex]为正定矩阵，其中[tex=0.571x1.286]pc/qlnA3cxu8Ag9jp3tYHQ==[/tex]为任意正实数。（2）[tex=1.714x1.286]TO1yVSeu6VTkH5eqe0g3AQ==[/tex]为正定矩阵。（3）[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]的伴随矩阵[tex=1.143x1.286]5WX0zEPSvFFLZ40WpRWDWQ==[/tex]为正定矩阵。（4）[tex=1.214x1.286]861032IuvLpLlBDX6HDk6Q==[/tex]为正定矩阵，其中[tex=0.571x1.286]pc/qlnA3cxu8Ag9jp3tYHQ==[/tex]为任意整数。（5）[tex=2.929x1.286]IEeTi5VuX3RXkozn+jPFyg==[/tex]为正定矩阵，其中[tex=0.786x1.286]TKU5UzNEMzEJwORo6mbEYA==[/tex]为可逆实矩阵。