证明: 若函数[tex=1.857x1.357]BGkv0wKMIn2R4tUsMDFEFA==[/tex]在有限的区间[tex=2.214x1.357]64K7dNQOvQBam/0oBbondA==[/tex]内可微,但无界,则其导数[tex=2.214x1.429]i+dnt0m+Vi0IpEF4DSu/zA==[/tex]在区间[tex=2.214x1.357]64K7dNQOvQBam/0oBbondA==[/tex]内也无界.逆定理不真(举出例子).

证明有限区间[tex=2.214x1.357]64K7dNQOvQBam/0oBbondA==[/tex]不能表成有限个两两不相交的闭集之并。

设 [tex=5.214x1.357]9VDxReIU2/H1bsajyPY4+O22dUI3J0/5Uj6cIkUHXj8=[/tex], 在 [tex=2.214x1.357]64K7dNQOvQBam/0oBbondA==[/tex] 内, [tex=1.857x1.357]BGkv0wKMIn2R4tUsMDFEFA==[/tex] 可导, [tex=2.429x1.071]063mT7Dm909kTb0DGAkNng==[/tex] . 试证在 [tex=2.214x1.357]64K7dNQOvQBam/0oBbondA==[/tex] 内至少存在一点 [tex=0.5x1.214]qqpHxP43oSTaBTohjVBA4g==[/tex], 使 [tex=6.571x1.357]czvNK20ZsojWN36rWqs+6AukaqcnJbBM522xw/unQvQ=[/tex][tex=5.643x1.571]vVlDWGkZKU67ImZYP1ttC1/+tjk3NRZIbPreVAjg1WLzenaKKwke+s6Y2pGiC+I4[/tex].

设函数[tex=1.857x1.357]BGkv0wKMIn2R4tUsMDFEFA==[/tex]在有限的或无穷的区间[tex=2.214x1.357]64K7dNQOvQBam/0oBbondA==[/tex]中的任意- -点有有限的导数[tex=2.214x1.429]i+dnt0m+Vi0IpEF4DSu/zA==[/tex]且[tex=9.643x1.929]MhC0sa4kP8ihnFHLNuEHS338yCKfIj+LZHlCZFepfvBDAFGARVhF2tcql7MsapTsIIb5hjRNKK0d0NAbMyqDEQ==[/tex]证明[tex=3.357x1.429]fc/C420zB9MrbM3hJ3ScPg==[/tex]其中c为区间[tex=2.214x1.357]64K7dNQOvQBam/0oBbondA==[/tex]中的某点.

设随机变量  [tex=0.857x1.0]N7iCrOsS+NNEUUlnsYCi1g==[/tex]  服从区间 [tex=2.214x1.357]64K7dNQOvQBam/0oBbondA==[/tex]  上的均匀分布,证明  [tex=8.0x1.286]Hg5nQmvXTP8kFy015xMBOi285uAKjnYX7o1OISKyRBQ=[/tex]  仍服从均匀分布.

设[tex=0.786x1.0]as0RCzgUx1oS48cKHRAVVg==[/tex]是所有学生的集合上的关系，如果[tex=2.357x1.214]ArS00HluU9qUCbmMXhi57g==[/tex]且[tex=0.571x0.786]c59+3vo0/Vn/FvNRhDRu5g==[/tex]和[tex=0.429x1.0]JThLUuJ8WswSAPiYZWihWg==[/tex]至少有一门是公共课程，则[tex=0.786x1.0]as0RCzgUx1oS48cKHRAVVg==[/tex]包含了有序对[tex=2.214x1.357]64K7dNQOvQBam/0oBbondA==[/tex]。什么时候[tex=2.214x1.357]64K7dNQOvQBam/0oBbondA==[/tex]在下面的关系中?[tex=1.214x1.214]QdSK7oJq417REfyNhbjr8w==[/tex]

设[tex=0.786x1.0]as0RCzgUx1oS48cKHRAVVg==[/tex]是所有学生的集合上的关系，如果[tex=2.357x1.214]ArS00HluU9qUCbmMXhi57g==[/tex]且[tex=0.571x0.786]c59+3vo0/Vn/FvNRhDRu5g==[/tex]和[tex=0.429x1.0]JThLUuJ8WswSAPiYZWihWg==[/tex]至少有一门是公共课程，则[tex=0.786x1.0]as0RCzgUx1oS48cKHRAVVg==[/tex]包含了有序对[tex=2.214x1.357]64K7dNQOvQBam/0oBbondA==[/tex]。什么时候[tex=2.214x1.357]64K7dNQOvQBam/0oBbondA==[/tex]在下面的关系中?[tex=1.214x1.214]P3LPDgc2Q7c/wCL66Px9nA==[/tex]

设[tex=0.786x1.0]as0RCzgUx1oS48cKHRAVVg==[/tex]是所有学生的集合上的关系，如果[tex=2.357x1.214]ArS00HluU9qUCbmMXhi57g==[/tex]且[tex=0.571x0.786]c59+3vo0/Vn/FvNRhDRu5g==[/tex]和[tex=0.429x1.0]JThLUuJ8WswSAPiYZWihWg==[/tex]至少有一门是公共课程，则[tex=0.786x1.0]as0RCzgUx1oS48cKHRAVVg==[/tex]包含了有序对[tex=2.214x1.357]64K7dNQOvQBam/0oBbondA==[/tex]。什么时候[tex=2.214x1.357]64K7dNQOvQBam/0oBbondA==[/tex]在下面的关系中?[tex=1.214x1.071]64dZj+nF6zmzgKzn//8eAw==[/tex]

证明:在 [tex=2.214x1.357]64K7dNQOvQBam/0oBbondA==[/tex]上的连续函数[tex=0.5x1.214]0K9Xf7VHWdVeOrSYAKIm6Q==[/tex]为一致连续的充要条件是[tex=3.571x1.357]lVnsGB4s5A6RZORok2Gz/w==[/tex]与[tex=3.429x1.357]Nme+IwxUXS3GBvm6rQIg8A==[/tex]都存在.

设随机变量 [tex=0.857x1.0]N7iCrOsS+NNEUUlnsYCi1g==[/tex] 服从区间 [tex=2.214x1.357]64K7dNQOvQBam/0oBbondA==[/tex] 上的均匀分布，已知 [tex=5.071x1.214]AkOROF5ie+tk11Qa7g1ldQ==[/tex], 且 [tex=15.0x1.357]GrfkPj3qzHWF2h7tfr1aU1PxhSegp7nDj3acrGEucKk=[/tex]，求(1) [tex=0.857x1.0]N7iCrOsS+NNEUUlnsYCi1g==[/tex] 的概率密度函数(2) [tex=5.929x1.357]Q6msPI0XKKFHcTfaSA+ztQ==[/tex]