设A, B都是[tex=2.714x1.071]319e/AVA5VexfWBQXpJ9ug==[/tex]矩阵,证明A~B的充分必要条件是[tex=5.643x1.357]SckQ0Wk1HqsZFefj450OCg==[/tex]
举一反三
- 设A为[tex=2.714x1.071]319e/AVA5VexfWBQXpJ9ug==[/tex]矩阵，证明矩阵方程[tex=3.643x1.214]+a3DWsDTkgfLfEl0RHCLyw==[/tex]有解的充分必要条件是[tex=4.357x1.357]jEEivN/5gJOW4N32rCGoUCD/BSCzPVhNAj+HIfDhvis=[/tex]
- 设[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]是实数域上的[tex=2.714x1.071]319e/AVA5VexfWBQXpJ9ug==[/tex]列满秩矩阵，它可分解为[tex=3.143x1.214]88XYSTidWfFV3HXEL1LUxQ==[/tex]，其中[tex=0.857x1.214]ChdusW5rAupjge6v/DGHRA==[/tex]是列向量组为正交单位向量组的[tex=2.714x1.071]319e/AVA5VexfWBQXpJ9ug==[/tex]矩阵，[tex=0.786x1.0]as0RCzgUx1oS48cKHRAVVg==[/tex]为主对角都为正数的上三角矩阵.证明对于任意[tex=6.5x1.429]U9x/V18E+mu1qwYsBmBQPcvmo3Olsakqdy19fdc0TLWnUN4vVKSoEwzw0JukSV9NIMYCCwBaBdG+Ew1xF9aWYbzVEM+LdJE6Xb69L7wQmps=[/tex]是线性方程组[tex=4.929x1.357]Nivl9w+4kNkx9bsbdtPk3fYmCCXUkRkNNgH31iK9Uwg=[/tex]的唯一解.
- 设A是[tex=2.643x1.286]yu9Fqc429BTsCWKDfgGy8g==[/tex]矩阵，B是[tex=2.286x1.286]w9nk1znIpMVff6nxiZc2Cw==[/tex]矩阵，x是[tex=2.286x1.286]2IzzsGHq4mYqtJgxQVLsGA==[/tex]矩阵，证明：AB=0的充分必要条件是B的每一列都是齐次线性方程组[tex=3.071x1.286]/hNJfmYOwPe2r7HJpMwPIg==[/tex]的解。
- 设[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]为[tex=0.929x0.786]D9maNLyVVGrC3QbL9jjRWg==[/tex]阶实对称阵．且正定，[tex=0.786x1.0]ri6gmnf1+J9dGqG5/1sV6A==[/tex]为[tex=2.714x1.071]319e/AVA5VexfWBQXpJ9ug==[/tex]实矩阵，[tex=1.071x1.429]FW17NNOy+nNs0P4RJiU76Q==[/tex]为[tex=0.786x1.0]ri6gmnf1+J9dGqG5/1sV6A==[/tex]的转置矩阵，试证[tex=2.571x1.429]uCtEJJAWUMGXtgmW8PsAZg==[/tex]为正定矩阵的充分必要条件是秩[tex=3.214x1.357]9Wef3TrL8ArBiBvvnB4k/g==[/tex]
- 本题建立交对并运算的分配律。令[tex=0.929x1.0]FV0k2T/xaj6dPCbFnkB3/g==[/tex]、[tex=0.929x1.0]ep004cu6Ev4qhlMpamsNGg==[/tex]和[tex=0.857x1.0]oXAqKViyEOXeAjRP4JQG3g==[/tex]为[tex=2.714x1.071]319e/AVA5VexfWBQXpJ9ug==[/tex]阶0-1矩阵。证明[tex=13.357x1.357]qTT9ohZSoF+wT3IvQFgnLA3fX6rr0ddvBcv46w0J+HfClbJlwcg6iPyYL6mbKfL7hB9bxoALl5g3RxDehXBx+OuEJAwYHm1TOhxr4aADyUpPBNlzhcPmjJFu7yx1KUx5sTTRHbck8uhixUlo+0Vl4MjDRMTUInNH/8UyA3PgjJVGabfTuLe8DBGQSqgsyWXf[/tex]