证明：若 [tex=0.5x1.214]gNOHIx2AGu3qP//Yn7oxrg==[/tex] 为 [tex=1.786x1.143]6hdPZpBxyYP+didumSY52A==[/tex] 函数,则[br][/br][tex=8.5x1.357]a6l1i0hHnB/c8Lyz9Rd1MRRPyMPBwmEKiboccSFd7b8=[/tex]

2022-11-03

证明：若 [tex=0.5x1.214]gNOHIx2AGu3qP//Yn7oxrg==[/tex] 为 [tex=1.786x1.143]6hdPZpBxyYP+didumSY52A==[/tex] 函数,则[br][/br][tex=8.5x1.357]a6l1i0hHnB/c8Lyz9Rd1MRRPyMPBwmEKiboccSFd7b8=[/tex]

答案：

   对任意 [tex=0.786x1.0]iR18zqwFWsnT/2qu0QXP/Q==[/tex] 有 [tex=14.929x1.357]sHFxE5yilDoK99oyy/JYMQUZADVhmNU80mdlxbdVwH6ChjsNSRiZ7PI7DEWet/s+Vx7Og2LD0oc9bI2LPWDYtSm/2lNxa6QOrdHnJcpWY2Y=[/tex][tex=19.429x5.929]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[/tex][br][/br]  [tex=18.643x1.357]bMRrINhuwlMbjrHDeWypopriRNmAeQ6Hk3zKcb17ERUgIahNIe+Z0LpNxTOSedujZGoHgvIcGQs3beeaCjKEqAg6/C6cUBqYr9TFcncI6oyKsVYgkn46cUNv6H3cXyty22PvzNIgwmKkh1/tOUesBQ==[/tex]是 [tex=1.786x1.143]6hdPZpBxyYP+didumSY52A==[/tex] 函数 )[br][/br][tex=10.0x3.071]rZM5/OPAdr7aX+kNl9iwpE6xmJ39fCZK6o4YWuYAToE+CKFcB8J2JhFJB5kEpWte9mBi8L5GH4ye/9+JXEcztDPEExibe/M7tmSufJ3Z3CSBJvpAHI3A/UPrP/a6cgLydTWoEwefEv2i8kXnrCL95YeXDsNCWvmcn+qk2Kh9ezY=[/tex][br][/br]根据外延公理可知 [tex=9.214x1.357]AVZOTfH+hvtrC9axddmOrXLmbbpCM48w2Km/VSEYLuw=[/tex]

举一反三

内容

0
设[tex=0.5x1.214]gNOHIx2AGu3qP//Yn7oxrg==[/tex]为可导函数,求下列各函数的一阶导数：[br][/br](1) [tex=5.571x1.571]h7eWmw/XwEsBN2gkdn2cE9vd8Ve0MATjdsoFxMhCMLFenkwYbbLfP1dxu+eg/tIz[/tex](2)[tex=5.643x1.357]cUjh8uerl905q1pR0g7dPA==[/tex][br][/br]
1
证明：设 [tex=0.5x1.214]gNOHIx2AGu3qP//Yn7oxrg==[/tex] 为幂级数(2)在 [tex=3.571x1.357]J/gPZBpwGHv4oUGrZadE5w==[/tex] 上的和函数，若 [tex=0.5x1.214]gNOHIx2AGu3qP//Yn7oxrg==[/tex] 为奇函数，则级数(2)仅出现奇次幂的项，若 [tex=0.5x1.214]gNOHIx2AGu3qP//Yn7oxrg==[/tex] 为偶函数，则(2)仅出现偶次幂的项。
2
设[tex=0.5x1.214]gNOHIx2AGu3qP//Yn7oxrg==[/tex]为定义在[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]上以[tex=0.643x1.0]uPu/UBwxTDghY6MHYDLmcA==[/tex]为周期的函数，[tex=0.571x0.786]WLga5RWgrUta8vWDwROpYA==[/tex] 为实数.。证明 : 若[tex=0.5x1.214]gNOHIx2AGu3qP//Yn7oxrg==[/tex]在 [tex=3.429x1.357]yn+eS8j3jL70HAQbcELryg==[/tex]上有界，则[tex=0.5x1.214]gNOHIx2AGu3qP//Yn7oxrg==[/tex]在[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]上有界。
3
设[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]为[tex=4.0x1.5]o0EugHY/eN16Hz+QLo+BIUiKWbXKuxVC0tSzj7xDCHi+kyFognSyy6B7Ak0bbIxH[/tex]中的有界开集，[tex=3.857x1.214]Tho5m+2VLMUARZGtb7om2ZtLvl+pxnfDP44ZAfSBunI=[/tex]为一致连续的函数，证明：（1）可将[tex=0.5x1.214]gNOHIx2AGu3qP//Yn7oxrg==[/tex]连续地延拓到[tex=0.786x1.143]wPwG2U8kBJ7pwP99XAF/rg==[/tex]上;（2）[tex=0.5x1.214]gNOHIx2AGu3qP//Yn7oxrg==[/tex]在[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]上有界。$A$ 上有界.[br][/br]
4
设[tex=3.857x1.214]InKUpi6cxupw+BnDNOM0bPzGUtUpclRJyzbVU77wJf8=[/tex]为连续函数，且[tex=3.143x1.071]jbxPDqaptjxuY9xhjQQHm6F1OE0YQqqXgz9/arAiLVs=[/tex]都为[tex=0.5x1.214]gNOHIx2AGu3qP//Yn7oxrg==[/tex]的极值点，证明：[tex=0.5x1.214]gNOHIx2AGu3qP//Yn7oxrg==[/tex]为常值函数。