解：令[tex=0.5x0.786]ICKY+F5VdoSQrRn/wUUOyw==[/tex]和[tex=0.571x1.0]TcM6B5Wrs5vy9dWrxRPSdg==[/tex]分别表示语句“儿子的额头上有泥"和“女儿的额头上有泥”。当父亲说:“你们当中至少有一个人额头上有泥”时，表示的是[tex=2.143x1.0]GgScK+1vWxw+L+hSJp+GaQ==[/tex]为真。当父亲第一次问那个问题时两个孩子都将回答“否”，因为他们都看到对方的额头上有泥。也就是说，儿子知道[tex=0.571x1.0]TcM6B5Wrs5vy9dWrxRPSdg==[/tex]为真，但不知道[tex=0.5x0.786]ICKY+F5VdoSQrRn/wUUOyw==[/tex]是否为真。而女儿知道[tex=0.5x0.786]ICKY+F5VdoSQrRn/wUUOyw==[/tex]为真，但不知道[tex=0.571x1.0]TcM6B5Wrs5vy9dWrxRPSdg==[/tex]是否为真。在儿子对第一次询问回答“否”后，女儿可以判断出[tex=0.571x1.0]TcM6B5Wrs5vy9dWrxRPSdg==[/tex]必为真。这是因为问第一次问题时，儿子知道[tex=2.143x1.0]GgScK+1vWxw+L+hSJp+GaQ==[/tex]为真，但不能判断s是否为真。利用这个信息，女儿能够得出结论[tex=0.571x1.0]TcM6B5Wrs5vy9dWrxRPSdg==[/tex]必定为真，因为如果[tex=0.571x1.0]TcM6B5Wrs5vy9dWrxRPSdg==[/tex]为假，儿子有理由推出，由于[tex=2.143x1.0]GgScK+1vWxw+L+hSJp+GaQ==[/tex]为真，那么[tex=0.5x0.786]ICKY+F5VdoSQrRn/wUUOyw==[/tex]必定为真，因此他对第一个问题的回答应为“是”。儿子也可以类似推断出[tex=0.5x0.786]ICKY+F5VdoSQrRn/wUUOyw==[/tex]必为真。因此，第二次两个孩子都将回答“是”。