如果简单正向闭曲线L所围成区域的面积为S，那么$S = (\quad ).$
A: $\dfrac{1}{2}\oint_L {xdx - ydy} $
B: $\dfrac{1}{2}\oint_L {ydy - xdx} $
C: $\dfrac{1}{2}\oint_L {ydx - xdy} $
D: $\dfrac{1}{2}\oint_L {xdy - ydx} $
A: $\dfrac{1}{2}\oint_L {xdx - ydy} $
B: $\dfrac{1}{2}\oint_L {ydy - xdx} $
C: $\dfrac{1}{2}\oint_L {ydx - xdy} $
D: $\dfrac{1}{2}\oint_L {xdy - ydx} $
举一反三
- 已知\(L[e^{-at}]=\dfrac{1}{s+a}\)，则\(L[te^{-at}]\)为（ ）
- \(t\sin(2t)\)的拉普拉斯变换为 A: \(\dfrac{2}{s^2+4}\) B: \(\dfrac{s}{s^2+4}\) C: \(\dfrac{4}{(s^2+4)^2}\) D: \(\dfrac{4s}{(s^2+4)^2}\)
- 计算\(\int_{\;L} {ydx + xdy} \)，其中 \(L\)为圆周 \(x = R\cos t\)， \(y = R\sin t\)上对应 \(t = 0\)到 \(t = {\pi \over 2}\)的一段弧。 A: -1 B: 1 C: 0 D: 2
- 计算\({\oint_L {({x^2} + {y^2})} ^n}ds\)，其中\(L\)为圆周\(x = a\cos t\)，\(y=asint\)\((0 \le t \le 2\pi )\)。 A: \(2\pi {a^{n + 1}}\) B: \(2\pi {a^{2n + 1}}\) C: \(\pi {a^{n + 1}}\) D: \(2\pi {a^{n + 1}}\)
- 已知\(L\)为圆周 \(x = a\cos t,y = a\sin t(0 \le t \le 2\pi )\)，则\({\oint_L {({x^2} + {y^2})} ^n}ds{\rm{ = }}\) （ ）. A: \(2\pi {a^{2n + 1}}\) B: \(2\pi {a^{2n - 1}}\) C: \(\pi {a^{2n + 1}}\) D: \(\pi {a^{2n - 1}}\)