设[tex=7.286x2.786]56jwV/OgFDGvZ8IyHzsbRZqwque5TjQmrXPuw7Q/ldp7gkwxntI0TjS1V9r843Evbb3kBgYIo3cpvLep2Nmurw==[/tex]为正定矩阵, 其中[tex=1.786x1.214]3ZUu0b3gVRD2+ASz0VPXYQ==[/tex]分别为[tex=0.929x0.786]VF0GLe2VBE/4VKNzpyOfFg==[/tex]阶,[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]阶对称矩阵，[tex=0.714x1.0]YiLkHgl7MlxE+QjUplQUKA==[/tex]为[tex=2.714x1.071]Xa6YzCV9VTlW9p4lLOpktw==[/tex]矩阵.判断矩阵[tex=5.214x1.357]jM/lIs5SL4T35CcpzyjaTXIcH1b8Lp90PlLv3XPwaL4=[/tex]是否为正定矩阵，并证明你的结论.

2022-06-16

设[tex=7.286x2.786]56jwV/OgFDGvZ8IyHzsbRZqwque5TjQmrXPuw7Q/ldp7gkwxntI0TjS1V9r843Evbb3kBgYIo3cpvLep2Nmurw==[/tex]为正定矩阵, 其中[tex=1.786x1.214]3ZUu0b3gVRD2+ASz0VPXYQ==[/tex]分别为[tex=0.929x0.786]VF0GLe2VBE/4VKNzpyOfFg==[/tex]阶,[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]阶对称矩阵，[tex=0.714x1.0]YiLkHgl7MlxE+QjUplQUKA==[/tex]为[tex=2.714x1.071]Xa6YzCV9VTlW9p4lLOpktw==[/tex]矩阵.判断矩阵[tex=5.214x1.357]jM/lIs5SL4T35CcpzyjaTXIcH1b8Lp90PlLv3XPwaL4=[/tex]是否为正定矩阵，并证明你的结论.

答案：

由[tex=2.0x1.214]vnzjVhyzo/NIhVUgFyjLlA==[/tex]为对称，知[tex=5.214x1.357]jM/lIs5SL4T35CcpzyjaTXIcH1b8Lp90PlLv3XPwaL4=[/tex]亦为对称矩阵,[tex=0.857x1.0]PvQ1rNj9zmhWbdNmDhnQhA==[/tex]合同于[tex=9.429x2.786]jcCMHflCR8OS9TosV6N5vMANY/j2yFvdDN/H3qF48M0Q8cT2IHQW5fSGJPxbC6k/c6e/6iErcuTAwzjP9Sn8HMSiG8/2RV1eKv0AE85/CqM=[/tex]而[tex=0.857x1.0]PvQ1rNj9zmhWbdNmDhnQhA==[/tex]为正定，故[tex=9.429x2.786]jcCMHflCR8OS9TosV6N5vMANY/j2yFvdDN/H3qF48M0Q8cT2IHQW5fSGJPxbC6k/c6e/6iErcuTAwzjP9Sn8HMSiG8/2RV1eKv0AE85/CqM=[/tex]为正定矩阵此时，对[tex=4.5x1.929]GUF7trBqG3qX1NyfzgAilqMmNEpkq8zJMuo4bu6+XV7lbJ/PmE8iNpfbsewF6rG4[/tex]及任意[tex=10.0x1.571]vFtCm3ONHhtnXRvdeqF8zKfylEfPBh3q6LQw+VqDfzGmc9mttkbrAGKsrd4a21lT+t0Cn+vZCznYaHMCaSYV0A==[/tex]有[tex=17.714x2.786]Kf9GpZMFeX5lM6t7Le8uYDe8V1l2ptxHb20dfF4vScxYzp9GNFs2mlCgHpQ+GJwbhAZVNOVX08TMjKoeBcHPEfJSG6Ncn5pL5FwqeW3Mm7PIIf6h33Ib9FzRcwzfp2e0uzQx3PtQZ1AR+afMUSnZ8Hf7uBt1lhhN0wvlLiKE4D+77ItXNWcxUIzo7Fi27QE8rrlr8sHO/vLxx0Qcd0BTYA==[/tex]即 [tex=8.786x1.571]vMXZ3+NE5UM+9Ep2KuE1UCfpRENK2GHDTlV3leRh4TXoDcqmwdnYgTWB7u43ZPQc[/tex]故[tex=4.286x1.357]/dHhykN3GM/ZOXs1M1OsXw==[/tex]也是正定矩阵。

举一反三

内容

0
设 [tex=2.286x1.214]N8WVEUSbiez8ysjtBlV0Dg==[/tex]均为 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 阶正定矩阵，证明：[tex=2.643x1.143]nOHY3280VlQCpE/+ZpaDKQ==[/tex]仍为正定矩阵。
1
设[tex=2.0x1.214]vnzjVhyzo/NIhVUgFyjLlA==[/tex]为 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 阶正定矩阵，证明 [tex=2.286x1.0]cODRs3LlUK/sz34bAVFlUg==[/tex] 也是正定矩阵。
2
设 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 为 [tex=0.929x0.786]VF0GLe2VBE/4VKNzpyOfFg==[/tex] 阶正定阵，[tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex] 为 [tex=2.714x1.071]Xa6YzCV9VTlW9p4lLOpktw==[/tex] 矩阵，证明：[tex=2.786x1.214]fxiwA+KR7qSksI7NIWd7PQ==[/tex] 为正定阵的充要条件是 [tex=3.714x1.357]RBOmdgAdToCAo4tvnYRHfQ==[/tex] .
3
设 [tex=2.286x1.214]YsxUk3RpCEL54ROD5kt0RLRrcB5kq9LX1tJaQfvmmdUw6CC0OjvDU70iCNLzmva6[/tex] 分别为 [tex=0.929x0.786]VF0GLe2VBE/4VKNzpyOfFg==[/tex] 阶，[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 阶可逆方阵，则矩阵 [tex=7.214x2.786]eVhhjehv881CcXbA8hqHgK0qr/ivOqWWHPQbkHJqah7SN3VTSxS2EBvhLI9WxNFx4buUtRKQH9xm8uajUl3Pjlnrl3lPHFdkZP77Ixww7oshrelNm25K6K5Tb3A614oJlpruUHIwxkSO9rgBbiYvUMLmpCRFq6vARq3DKPylcis=[/tex] 为可逆矩阵当且仅当 [tex=5.214x1.357]tDksT0Ct08ObcJpLKXG2D4+2ec3ZvzrtBpIm78feImlxDnnX4/S1AW6d036ohnIzJlgkDwECeYbSDMw7HRZ+Cg==[/tex] 与 [tex=5.214x1.357]NTmoQQYXsWEilJbZYKErrFFcKAFJZis8OWO/bbsrw7z26tG3hfxXUPi/KGGJPXHGkBRvAzbhRT9vp3cMYcZveg==[/tex] 都是可逆矩阵.
4
设[tex=6.714x3.643]g1rz1n5Q7H7uJ0YO2yLMCryT2t9QOhXBEKC54KuHXlbMBJMddQ3rYaLCaHLuH9jrmoMMuzGCTfLDrP4HJbllw79t9gBnBHW9AKjkwmCabqc=[/tex]为正定矩阵，其中A，B分别为m阶，n阶对称矩阵，C为[tex=2.643x1.286]yu9Fqc429BTsCWKDfgGy8g==[/tex]矩阵；（Ⅰ）计算 [tex=3.071x1.286]hLJ6goFAeBzc9gXMVNwjaD8pKcTMH2vBFbIl++Cw0mg=[/tex]，其中[tex=9.357x3.643]3w2fKFeAMDGpQy6zIrEBCYWpMqCGpldbVCor46LqRBhhNB9Y5zipag7Db8Z8mH5cnJWDEYfP1fKktMI/oq0KOyJqi1llFi+bzMiA/DiHPtnMVDCry0jEDllI01/AVPyp[/tex]；（Ⅱ）利用（Ⅰ）的结果判断矩阵[tex=6.071x1.286]vxIT+j/0P4JgKXgUEzaan6VGQ36zUaccizYTugqsMDsEx65xJ3SG6YKC7pEef4T1[/tex]是否为正定矩阵，并证明你的结论。