设[tex=7.286x2.786]56jwV/OgFDGvZ8IyHzsbRZqwque5TjQmrXPuw7Q/ldp7gkwxntI0TjS1V9r843Evbb3kBgYIo3cpvLep2Nmurw==[/tex]为正定矩阵, 其中[tex=1.786x1.214]3ZUu0b3gVRD2+ASz0VPXYQ==[/tex]分别为[tex=0.929x0.786]VF0GLe2VBE/4VKNzpyOfFg==[/tex]阶,[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]阶对称矩阵，[tex=0.714x1.0]YiLkHgl7MlxE+QjUplQUKA==[/tex]为[tex=2.714x1.071]Xa6YzCV9VTlW9p4lLOpktw==[/tex]矩阵.判断矩阵[tex=5.214x1.357]jM/lIs5SL4T35CcpzyjaTXIcH1b8Lp90PlLv3XPwaL4=[/tex]是否为正定矩阵，并证明你的结论.
举一反三
- 设 [tex=2.286x1.214]N8WVEUSbiez8ysjtBlV0Dg==[/tex]分别为 [tex=0.929x0.786]VF0GLe2VBE/4VKNzpyOfFg==[/tex] 阶、[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 阶正定矩阵，证明 ： 矩阵 [tex=5.214x2.786]jcCMHflCR8OS9TosV6N5vFgmGw4YpjjLNUpHC7uMFJjICUyeLM9Ie6rlAa/40BUhAsmOomvUa7WNsWvkeQozyBI/92MbNNylDQaG5nGHMZBrxFsmzDkqHn25bIkcDLK3CFVFc6YKMLp9xad5wJh2lg==[/tex] 也是正定矩阵。
- 设[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]为[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]阶正定矩阵，[tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex]为[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]阶实对称矩阵，证明: 存在[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]阶可逆矩阵[tex=0.786x1.286]dSWbQCTjdbLxKy7q0ps2gg==[/tex]，使得[tex=9.143x1.429]XRMmUOtjtKMyseaeIn9jPM1TnNKlMhqAAioUZ3jWn/FX+SyCCFosC01uB/CWa/Kl[/tex], 其中[tex=0.714x1.0]AiT6fhT2pvop+UvpD2oClg==[/tex]为 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]阶对角矩阵。
- 证明性质7.4.1：设[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]是正定矩阵，则（1）[tex=1.286x1.286]I/09VlJojFBZQlWpvi/KHQ==[/tex]为正定矩阵，其中[tex=0.571x1.286]pc/qlnA3cxu8Ag9jp3tYHQ==[/tex]为任意正实数。（2）[tex=1.714x1.286]TO1yVSeu6VTkH5eqe0g3AQ==[/tex]为正定矩阵。（3）[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]的伴随矩阵[tex=1.143x1.286]5WX0zEPSvFFLZ40WpRWDWQ==[/tex]为正定矩阵。（4）[tex=1.214x1.286]861032IuvLpLlBDX6HDk6Q==[/tex]为正定矩阵，其中[tex=0.571x1.286]pc/qlnA3cxu8Ag9jp3tYHQ==[/tex]为任意整数。（5）[tex=2.929x1.286]IEeTi5VuX3RXkozn+jPFyg==[/tex]为正定矩阵，其中[tex=0.786x1.286]TKU5UzNEMzEJwORo6mbEYA==[/tex]为可逆实矩阵。
- 设 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 为 [tex=0.929x0.786]VF0GLe2VBE/4VKNzpyOfFg==[/tex] 阶矩阵, [tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex] 为 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 阶矩阵, 求分块对角阵 [tex=0.714x1.0]YiLkHgl7MlxE+QjUplQUKA==[/tex] 的伴随矩阵:[tex=7.0x2.786]ovHWduPws52YVAJ/g1Zko9wu/7uar9vx61Hguiymvg2GtFhkLVDeFiqS5K5JvzTl1tHam2La1Osp8tAd/1Zi5Bpl+hf9zrTltWzQY4lSbSI=[/tex]
- 设 [tex=0.929x0.786]VF0GLe2VBE/4VKNzpyOfFg==[/tex] 阶矩阵 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 与 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 阶矩阵 [tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex] 没有公共的特征值, 且 [tex=2.0x1.214]IxCoL22FJ5cVcqfD+PXADQ==[/tex] 均可对 角化, 又 [tex=0.714x1.0]YiLkHgl7MlxE+QjUplQUKA==[/tex] 为 [tex=2.714x1.071]Xa6YzCV9VTlW9p4lLOpktw==[/tex] 矩阵, 求证: [tex=6.929x2.786]EUhSDWkRR0OTJdcdLCM9WknOE6HH0Li8KIsDT3JyL1u5q0DsOG1ql+z7N0MuRWEBxVtV7/9Dtk6q0zgQyzq5rw==[/tex] 也可对角化.