若幂级数\(\sum\limits_{n = 1}^\infty { { a_n}} {x^n}\)在\(x = {x_0}\)处发散，则该级数的收敛半径满足（ ）。
A: \(R = \left| { { x_0}} \right|\)
B: \(R < \left| { { x_0}} \right|\)
C: \(R > \left| { { x_0}} \right|\)
D: \(R \le \left| { { x_0}} \right|\)
A: \(R = \left| { { x_0}} \right|\)
B: \(R < \left| { { x_0}} \right|\)
C: \(R > \left| { { x_0}} \right|\)
D: \(R \le \left| { { x_0}} \right|\)
举一反三
- 若幂级数$\sum\limits_{n=0}^{\infty }{{{a}_{n}}{{x}^{n}}}$在$x=2$处收敛，在$x=-3$处发散，则该级数 A: 在$x=3$处发散 B: 在$x=-2$处收敛 C: 收敛区间为$(-3,2]$ D: 当$\left| x \right|\gt 3$时发散
- 将\(f(x) = {1 \over {2 - x}}\)展开成\(x \)的幂级数为（ ）。 A: \({1 \over {2 - x}} = \sum\limits_{n = 0}^\infty { { { { x^n}} \over { { 2^{n }}}}} \)，\(( - 2,2)\) B: \({1 \over {2 - x}} = \sum\limits_{n = 0}^\infty { { { { x^n}} \over { { 2^{n }}}}} \)，\(\left( { - 2,2} \right]\) C: \({1 \over {2 - x}} = \sum\limits_{n = 0}^\infty { { { { x^n}} \over { { 2^{n + 1}}}}} \)，\(( - 2,2)\) D: \({1 \over {2 - x}} = \sum\limits_{n = 0}^\infty { { { { x^n}} \over { { 2^{n + 1}}}}} \)，\(\left( { - 2,2} \right]\)
- 函数\(f\left( x \right)\)在点\(x = {x_0}\)连续是在点\(x = {x_0}\)处可微的（ ）。 A: 充要 B: 充分 C: 必要 D: 无关
- 设\( \left| { { x_0}} \right| = 4 \)，\( A \)为正交矩阵，则\( \left| {A{x_0}} \right| = \)______
- 2. 设级数$\sum\limits_{n=0}^{\infty }{{{b}_{n}}}{{\left( x-2 \right)}^{n}}$在$x=-2$处收敛，则此级数在$x=4$处() A: 发散 B: 绝对收敛 C: 条件收敛 D: 不能确定敛散性