设函数[tex=17.429x2.786]tXWE0F6j++n50kWnSBRlwMZxvcRdzNMw2zMM8bdM1Kf8qoQVlcNHVAfMUYpcXg1j6e+QbQNd5U+OT9E2z+l3R91rHaf85KLUWlkQCmfZ2H0=[/tex][tex=1.286x1.357]VAHhaW1te0xvoqDVN54/dg==[/tex] 求偏导数 [tex=3.143x1.429]49UFtdxdDKQlKWZMhTPj6rPxiqh+tgJH/AQPOzyRggo=[/tex]和 [tex=3.429x1.571]35NvkV3X2zf5DVZgRc62o4pn1ewKbqvvgB8r0L4LscA=[/tex][tex=1.286x1.357]BEB68bP4vOVk/XYYizw11w==[/tex] 证明函数 [tex=0.5x1.214]gNOHIx2AGu3qP//Yn7oxrg==[/tex]在点[tex=2.286x1.357]sVCzP1QNUT517zJi7AAZqw==[/tex]石微分;[tex=1.286x1.357]H6tHfFjOZ3ZWdB4qPQ9Ocg==[/tex] 说明偏导数[tex=3.143x1.429]49UFtdxdDKQlKWZMhTPj6rPxiqh+tgJH/AQPOzyRggo=[/tex]和[tex=3.143x1.571]35NvkV3X2zf5DVZgRc62o7adDA5nuJyCfNAVqkh6yg8=[/tex]在原点 [tex=2.286x1.357]sVCzP1QNUT517zJi7AAZqw==[/tex]不连续.[ 此例说明定理 [tex=2.286x1.143]eDVSNWgs6+39HdRFlWu+jA==[/tex] 的条件（偏导数连续）不是函数可微分的必要条 件]
举一反三
- 设函数[tex=17.857x2.571]n8UlIU/RGn0z7l49NT8aaX4aB0mHzDaSQuZqKe2Koq8+K+ydSGh4Bk7uhLzNPX3nMFYKMyP8Qs64bAHzB5owtfKfY5bu50epgdnbxfuA9ZUS0YcfLvJpiXGlgL3cWYKb[/tex][tex=1.286x1.357]VAHhaW1te0xvoqDVN54/dg==[/tex] 求偏导数 [tex=3.143x1.429]49UFtdxdDKQlKWZMhTPj6rPxiqh+tgJH/AQPOzyRggo=[/tex] 和 [tex=3.429x1.571]35NvkV3X2zf5DVZgRc62o9uPWMVAkWdoXc263iNqw9A=[/tex][tex=1.286x1.357]BEB68bP4vOVk/XYYizw11w==[/tex] 说明它仕任:意点[tex=5.857x1.357]rMITvZVZqI9aWtNouCA0L7U924ApMRIb1D/PwmmGlb4=[/tex] 可微分;[tex=1.286x1.357]H6tHfFjOZ3ZWdB4qPQ9Ocg==[/tex] 说明它在原点 [tex=2.286x1.357]sVCzP1QNUT517zJi7AAZqw==[/tex] 不可微分.
- 若:(1)函数 f(x)在点[tex=3.714x1.357]7VByCIzkNySq3s2l9I6f5zccNJDeV+6SQrVr3iwjgB0=[/tex]有导数,而函数g(x)在点[tex=2.286x1.0]DSJKaWfJALImFxxTg/8qhA==[/tex]没有导数;(2)函数f(x)在点[tex=3.714x1.357]7VByCIzkNySq3s2l9I6f5zccNJDeV+6SQrVr3iwjgB0=[/tex]没有导数,而函数g(x)在点[tex=2.286x1.0]DSJKaWfJALImFxxTg/8qhA==[/tex]有导数;(3)函数f(x)在点[tex=3.714x1.357]7VByCIzkNySq3s2l9I6f5zccNJDeV+6SQrVr3iwjgB0=[/tex]没有导数及函数g(x)在点[tex=2.286x1.0]DSJKaWfJALImFxxTg/8qhA==[/tex]没有导数,则函数[tex=5.643x1.357]GmtX7Vop79exGU/rpqXUYw==[/tex]在已知点[tex=2.286x1.0]DSJKaWfJALImFxxTg/8qhA==[/tex]的可微性怎样?
- 若:(1)函数 f(x)在点[tex=0.929x1.0]cjoIbYuE/p4IqfLA8eA4ZA==[/tex]有导数,而函数g(x)在此点没有导数;(2)函数f(x)和g(x)二者在点[tex=0.929x1.0]cjoIbYuE/p4IqfLA8eA4ZA==[/tex]都没有导数,可否断定它们的和[tex=7.214x1.357]oX568MWmpJJk2c1dN8FEzQ==[/tex]在点[tex=2.286x1.0]DSJKaWfJALImFxxTg/8qhA==[/tex]没有导数?
- 设 [tex=14.929x4.5]5Cmgwu1OybHBcWwAUtmUQdgTeSTqBtCKnqbhBHzdyU5ZII/vU8PieqG16YbUAI+XPtMcNmWugkrmRJv9zxPlbSYXlRT9y3qEId/G95ZpKOyczPcKNZ/S84fcMuaTAa6maW5kIJOr7SFkjj2Pv1IEc12jpVJFO+2/nmYQ5KXgPIA=[/tex] 证明: (1) [tex=2.643x1.357]g1Wo3ALRzTk0js5m9GO2sA==[/tex] 在点 [tex=2.286x1.357]sVCzP1QNUT517zJi7AAZqw==[/tex] 处不连续; (2) 偏导数存在; (3)不可微分.
- 若:(1)函数 f(x)在点[tex=0.929x1.0]cjoIbYuE/p4IqfLA8eA4ZA==[/tex]有导数,而函数g(x)在此点没有导数;(2)在点[tex=0.929x1.0]cjoIbYuE/p4IqfLA8eA4ZA==[/tex]函数f(xr)和g(x)二者都没有导数,可否断定他们的积[tex=6.5x1.357]/gAVQ00H2rftxTI44M7tvg==[/tex]在点[tex=2.286x1.0]DSJKaWfJALImFxxTg/8qhA==[/tex]没有导数?