证明: [tex=1.286x1.214]fPaeOTqH75rEo6XAqf4oew==[/tex] 与 2 阶正交群 [tex=2.786x1.357]QuFd8NEOKdRI1ib55fLi9OOW3tCjA1LjiUf7oJUi08E=[/tex]的子群同构 . 在此同构下，旋转对应于行列式为1的矩阵, 反射对应于行列式为-1的矩阵.
举一反三
- 设3阶矩阵[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]的特征值为-2, -1, 3,矩阵[tex=6.786x1.357]5sQBSCH1+oEoQda8DcapHw==[/tex],求矩阵[tex=0.786x1.0]ri6gmnf1+J9dGqG5/1sV6A==[/tex]的行列式[tex=1.357x1.357]JRr5OoiiAPF9KB2ukKJtuw==[/tex]
- 证明正交矩阵的性质:若[tex=0.857x1.214]to/MrMoO1ux8UhZHnpEvBg==[/tex] 为正交矩阵，则其行列式的值为 1 或ー1.
- 证明：如果[tex=0.929x1.214]aZ8kNpbAQnnvrf8BYsEIVQ==[/tex]是正交矩阵，则其行列式的值等于1或-1。
- 设 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 为 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 阶正定矩阵，证明[tex=2.286x1.143]cCTnJPOzJnKbc3MpDCUIow==[/tex]的行列式大于 1 。
- 证明定理（1）单位矩阵是正交矩阵；（2）两个正交矩阵的乘积是正交矩阵；（3）正交矩阵的逆矩阵是正交矩阵；（4）若[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]是正交矩阵，则[tex=3.857x1.357]sJY8tRid7wbV3Z5twsnxVw==[/tex].