设 [tex=5.214x1.357]9VDxReIU2/H1bsajyPY4+O22dUI3J0/5Uj6cIkUHXj8=[/tex], 在 [tex=2.214x1.357]64K7dNQOvQBam/0oBbondA==[/tex] 内, [tex=1.857x1.357]BGkv0wKMIn2R4tUsMDFEFA==[/tex] 可导, [tex=2.429x1.071]063mT7Dm909kTb0DGAkNng==[/tex] . 试证在 [tex=2.214x1.357]64K7dNQOvQBam/0oBbondA==[/tex] 内至少存在一点 [tex=0.5x1.214]qqpHxP43oSTaBTohjVBA4g==[/tex], 使 [tex=6.571x1.357]czvNK20ZsojWN36rWqs+6AukaqcnJbBM522xw/unQvQ=[/tex][tex=5.643x1.571]vVlDWGkZKU67ImZYP1ttC1/+tjk3NRZIbPreVAjg1WLzenaKKwke+s6Y2pGiC+I4[/tex].
举一反三
- 设 [tex=4.143x1.071]kxRhNHUkSTPIqIOg8m8SAA==[/tex], [tex=5.214x1.357]9VDxReIU2/H1bsajyPY4+O22dUI3J0/5Uj6cIkUHXj8=[/tex], [tex=1.857x1.357]BGkv0wKMIn2R4tUsMDFEFA==[/tex] 在 [tex=2.214x1.357]64K7dNQOvQBam/0oBbondA==[/tex] 内可导, 试证存在 [tex=3.857x1.357]EV4pc+LBkNBOhd4NZUA5NQ==[/tex], 使[tex=6.071x1.357]uMNdmCagFy3OsdybMYXLYA==[/tex][tex=8.286x2.429]Wc42QHMZTNfC51lnuEO2lUs2N84e13BnozS6zgfDzWVjuA4cNOanaWt/OETTwEh/+It9e9rUiYTiOQcTAoc77w==[/tex].
- 设 [tex=5.714x1.286]0w6ugvGmZHEYW1N/eSCC9H4JQOuvJDgSZU14JtDfOro=[/tex], 在 [tex=2.214x1.357]64K7dNQOvQBam/0oBbondA==[/tex] 内 [tex=1.857x1.357]BGkv0wKMIn2R4tUsMDFEFA==[/tex] 可导, 又 [tex=4.143x1.071]kxRhNHUkSTPIqIOg8m8SAA==[/tex], 试证存在 [tex=3.857x1.357]EV4pc+LBkNBOhd4NZUA5NQ==[/tex], 使得 [tex=5.071x1.357]IyWvU+sT10PT7NTcRLypYg==[/tex][tex=6.0x2.357]Iex9oiqhmhYz4X/X7iuRgV3/yovRGUs+U8vB5qXpVpGmM08Ab5o1o7/Dgg0HOlyqdsVf/NzhouXHjNxUMVWwFw==[/tex].
- 证明: 若函数[tex=1.857x1.357]BGkv0wKMIn2R4tUsMDFEFA==[/tex]在有限的区间[tex=2.214x1.357]64K7dNQOvQBam/0oBbondA==[/tex]内可微,但无界,则其导数[tex=2.214x1.429]i+dnt0m+Vi0IpEF4DSu/zA==[/tex]在区间[tex=2.214x1.357]64K7dNQOvQBam/0oBbondA==[/tex]内也无界.逆定理不真(举出例子).
- 设函数[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 在[tex=2.0x1.357]bXp5Vb63IyKXaWMS3BCP6w==[/tex] 上二阶可导，且[tex=6.714x1.357]mMYUeNAe38X+/GvdLKmvRw==[/tex], 令[tex=7.286x1.357]SbcX14YQI6a7YpEMbfXChN1uXnHXyfL5o/LIrKz9VRY=[/tex], 证明: 在[tex=2.214x1.357]64K7dNQOvQBam/0oBbondA==[/tex]内至少存在一点 [tex=0.5x1.214]Yp8n+BSB2k4l/YvG+KhxfQ==[/tex], 使得 [tex=4.286x1.429]A9dlGGeUL4o3MzDbW52Ebo1ajvrA3HWC60mlMF5BhDs=[/tex].
- 设 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 与 [tex=1.857x1.357]fBOYuAIZ/H4m1Dx+my86tg==[/tex] 在区间 [tex=2.214x1.357]64K7dNQOvQBam/0oBbondA==[/tex] 内 可导, 且对于任意 [tex=3.429x1.357]WwD1rvmcLUz5NmrhSa2JkQ==[/tex], 有 [tex=8.786x1.429]w6PVZnaDpV6OaJNAIufU/Km4T2nxnYwj/EK5GlAw/6sH4BybdtNVIutsqNz6IhNC[/tex] 。求证: [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 在 [tex=2.214x1.357]BBsQyjaNPR/OoqeFMMndcw==[/tex] 内至多有一个零点。