设曲线通过点[tex=2.286x1.357]OfHxxUhJ2mtIjsaijINmaA==[/tex], 且其上任意一点处的切线斜率等于这点横坐标的平方, 求 此曲线的方程.
解 设所求的曲线方程为[tex=3.429x1.357]gRLO2OQZ/c+RiplAZziSeg==[/tex]根据题意知曲线上任意一点[tex=2.286x1.357]Vc2pH4ypHndnllKqCpRn1g==[/tex] 处的切线斜率为[tex=3.571x2.429]s4QumE5pv31BDaGg1MTOdGeI0sU9+/3fSN64PwnuXHg=[/tex]由 [tex=7.571x2.643]gZPUOBaRb+1AQym9YWQlNVxzUZEeXUfK1nTty/mrYy9Xh7gmSbPyDWOZtSZP+Hf4[/tex], 得曲线方程[tex=5.071x2.357]v2O51jSMJsAVDrVYMTj/aey/3FA6jwdA2wV8oXRmE2w=[/tex]又[tex=3.571x1.357]xQFfHzpN8V3oA6VrzUNN9qdUH6pn0aXk8re+klW/NyU=[/tex], 故[tex=2.429x2.357]khmsuwiEoMLnfWj/YMbjIw==[/tex], 因此所求的曲线方程为[tex=5.0x2.357]N4q3FtzOtJ5SzwNwlRiivUxSSMhnFtwJ64SgKXiFoV4=[/tex]以[tex=7.071x2.714]gZPUOBaRb+1AQym9YWQlNRJQG4CrS5JHR3/nx2zaO+dyvhCGHb1SeWTB++wG1NSD[/tex]为例，我们来看关于不定积分的几何意义.[tex=5.0x2.5]4h3KfVenZgq7EA5dUUOVaN7FhvCtjFlTs5AqP5gDKwI=[/tex]的图形为[tex=2.643x2.5]4h3KfVenZgq7EA5dUUOVaLokTnR5CL6vbUen/cC1oaQ=[/tex]的图形沿[tex=0.5x1.0]yBR4oiFoTexGaFalQ7m8kg==[/tex]轴方向移动一段距离[tex=1.286x1.357]N3RGphNy9d11W2Ey/FJizA==[/tex]得到的. [tex=2.571x1.071]aG7Giaj08uhoqQEKxKPblQ==[/tex]时向上移,[tex=2.571x1.071]3vabI3EvM0tda33EDVSOlw==[/tex]时向下移(见图). 通常称[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]的一个原函数[tex=2.0x1.357]6D04mYW2ivsCmiBu0E4w8w==[/tex]的图形为函数[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]的积分曲线，不定积分[tex=4.143x2.643]mwl23Lxlo8rJzRUoSwHGcg==[/tex]在几何上表示积分曲线族. 在积分曲线族上, 横坐标相同的点处的切线是相互平行的[img=239x275]1791d9ed9bc2f51.png[/img]
举一反三
- 设一曲线过点[tex=2.286x1.357]/a/vJiIC3Rr22SylXe49cg==[/tex] , 且在该曲线上任意一点处的切线的斜率为该点处的横坐标平方的三倍,求此曲线方程.
- 设曲线过点 [tex=2.286x1.357]ZhmNlR4efrVbrS4DgW2LnA==[/tex]，且它任意一点的切线的斜率等于横坐标的两倍，求该曲线的方程。
- 一曲线通过点[tex=2.714x1.571]lkEdLqOa3fxGxrBAalA65+W8cYttyqyFVp0A5Wre9wc=[/tex], 且在任意一点处的切线斜率等于该点横坐标的倒数,求该曲线的方程.
- 有一曲线，在其上任一点处的切线的斜率等于此点横坐标的平方，且这条曲线过点[tex=2.143x1.286]VykF7BpO3NFT550xU7Tx1w==[/tex]点，求此曲线的方程 .
- 一平面曲线过点[tex=2.286x1.357]3Pu76fSOOj2vmudD0VYakw==[/tex], 且曲线上任一点[tex=2.286x1.357]Vc2pH4ypHndnllKqCpRn1g==[/tex]处的切线斜率为[tex=2.357x1.143]wZvTBbNr0VTpEV7a0tfcrA==[/tex], 求该曲线方程.
内容
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一曲线过点 [tex=2.286x1.357]IznYKk7kywvI5iLU+xoABA==[/tex],并且在其上任一点的切线斜率等于横坐标的倒数的两倍. 试求该曲线的方程.
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一曲线通过点 [tex=2.714x1.571]lkEdLqOa3fxGxrBAalA65+W8cYttyqyFVp0A5Wre9wc=[/tex], 且在任意点处的切线的斜率等于该点横坐标的倒数，求该曲线方程
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一曲线通过点[tex=2.571x1.571]5fh3GK64erfYXoeyHBblbCKpMEPtKJSqKNNGTSyqquQ=[/tex]，且在任一点处的切线的斜率等于该点横坐标的倒数，求该曲线的方程。
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一曲线通过点[tex=2.643x1.286]50redQf0KzivEJ9z9Mtev8jR71gScnTvOJK+2y0hnZs=[/tex]，且在任一点处的切线的斜率等于该点横坐标的倒数，求该曲线的方程。
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设曲线通过点,且其上任意一点处的切线斜率等于这点横坐标的倍,则此曲线的方程为 (...b629955d340801ec.png