设[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]是[tex=2.429x1.071]jLyhB8GAUqIuDKvKM/p5zw==[/tex]矩阵，[tex=3.143x1.357]xnNlsIp2wAAq+OkAnU/oIQ==[/tex]，证明：[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]可以表成[tex=3.929x1.357]oHgxo/VJI2syKm7RzHjvnQ==[/tex]这一类初等矩阵的乘积．
举一反三
- 设[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]是数域[tex=0.857x1.0]eMszuSG5by5UfRZVROYp5A==[/tex]上2级矩阵，证明：如果[tex=2.643x1.357]xnNlsIp2wAAq+OkAnU/oIQ==[/tex]，那么[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]可以表示成[tex=0.929x1.286]NUy8JN9WuIhQPFi+yjhSZQ==[/tex]型初等矩阵[tex=3.929x1.357]oHgxo/VJI2syKm7RzHjvnQ==[/tex]的乘积（即[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]可以表示成形如[tex=3.071x1.286]8WQvDCo0GKjvtzeTfrRalQ==[/tex]的矩阵的乘积，其中[tex=2.143x1.214]rP18ZUuz+tEfqGyS7S8Tfg==[/tex]）.
- 设[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]是数域[tex=0.857x1.0]eMszuSG5by5UfRZVROYp5A==[/tex]上的[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]级矩阵[tex=3.214x1.357]iagYNk+QmArrUC5iF4MQ2w==[/tex]证明：如果[tex=2.643x1.357]xnNlsIp2wAAq+OkAnU/oIQ==[/tex]，那么：[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]可以表示成[tex=0.929x1.071]502A3kM9YE+9j/2noEqw2g==[/tex]型初等矩阵[tex=3.929x1.357]oHgxo/VJI2syKm7RzHjvnQ==[/tex]的乘积.
- 证明：[tex=6.714x1.5]wSLflQjHqW3Nq7uzvsFkqvkt1Irb7wFPnVYTJJOJLDsNrsfjUz5ddXxqnH/G59Fs[/tex] ，其中[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]是[tex=2.429x1.071]jLyhB8GAUqIuDKvKM/p5zw==[/tex]矩阵（[tex=2.5x1.071]YPA/u/jf9kWyoi7OceIGDw==[/tex]）．
- 设 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 是一 [tex=2.429x1.071]fYRl1cpBZV0k8ULAvI7FIg==[/tex] 矩阵, [tex=2.643x1.357]2b4bQFAKsSsWrcRvU4LFtQ==[/tex], 证明 [tex=1.357x1.0]ZV6ylWp4LDR9OimVa9Iisw==[/tex] 可以表成[tex=3.929x1.357]H9njbHIPmbclhIXqITCdcg==[/tex]一类初等矩阵的乘积
- 证明：对任一[tex=2.429x1.071]jLyhB8GAUqIuDKvKM/p5zw==[/tex]复系数矩阵[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex] ，存在可逆矩阵[tex=0.643x1.0]awBC2UvU2WxG45VihksPuw==[/tex]，使[tex=3.0x1.214]rN84CqmtCk5MRAP5g+8tJQ==[/tex]是上三角矩阵．