设[tex=2.571x1.357]WGC1CuEIXJ2UAqjN18lr2bMBb2LdtoR0igzQyVPRnF4=[/tex]是一个[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]阶循环群，生成元为[tex=0.571x0.786]c59+3vo0/Vn/FvNRhDRu5g==[/tex]，则对于[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]的任一因子[tex=0.571x1.0]TcM6B5Wrs5vy9dWrxRPSdg==[/tex]，存在唯一的[tex=0.571x1.0]TcM6B5Wrs5vy9dWrxRPSdg==[/tex]阶子群。

2022-06-09

设[tex=2.571x1.357]WGC1CuEIXJ2UAqjN18lr2bMBb2LdtoR0igzQyVPRnF4=[/tex]是一个[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]阶循环群，生成元为[tex=0.571x0.786]c59+3vo0/Vn/FvNRhDRu5g==[/tex]，则对于[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]的任一因子[tex=0.571x1.0]TcM6B5Wrs5vy9dWrxRPSdg==[/tex]，存在唯一的[tex=0.571x1.0]TcM6B5Wrs5vy9dWrxRPSdg==[/tex]阶子群。

答案：

证明：若[tex=1.857x1.0]X1/MBxxPAstzKkJjMR/ZQw==[/tex]或[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]，则有唯一的子群[tex=3.214x1.357]Qz+t5ok4yAwO1y4ZpbNUYrGFGqhmW900gu+pWdE1jR0=[/tex]或[tex=2.571x1.357]WGC1CuEIXJ2UAqjN18lr2bMBb2LdtoR0igzQyVPRnF4=[/tex]。当[tex=4.357x1.071]HLY/odix39MaMVMJ3zk6mg==[/tex]时，设[tex=0.857x1.0]h610M+sGyf59WggKwaDo1Q==[/tex]为[tex=0.786x1.0]JTRtgqQ00R3dUQzwS4iwbg==[/tex]的任一[tex=0.571x1.0]TcM6B5Wrs5vy9dWrxRPSdg==[/tex]阶子群，则[tex=0.857x1.0]h610M+sGyf59WggKwaDo1Q==[/tex]中必有[tex=0.786x1.286]xfMINx/zluClGh64mWxzJw==[/tex]，其中[tex=0.5x0.786]ICKY+F5VdoSQrRn/wUUOyw==[/tex]为[tex=0.857x1.0]h610M+sGyf59WggKwaDo1Q==[/tex]中元素的最小幂次且[tex=2.214x1.286]jr5ycD0/JKbtHGWA/mfUFQ==[/tex]。[tex=3.429x1.286]5+GdE//kRQryMaD+OSBKKkrvT/+9XnBkKByOU9RgZO8=[/tex]，设 [tex=3.286x1.214]6R6VlMJKWmp3TaY+qXQugw==[/tex]，[tex=3.571x1.214]Zk8L7goUogAs6yp2ISXhxolH8WMpbDYEG/Q0w2OeHeY=[/tex]，则[tex=11.643x1.5]xhSgG0FMXI8w+myDywAXRhRf0RXdv/7Y62X1QkdaxsLC+NbsYRjBe71E+Jo1mJ24xi+2N4hxqwgBgh2nQasN9A==[/tex]。因而[tex=1.786x1.214]CsJ/yWNGd36ZEUa8jlFViw==[/tex]，即[tex=1.071x1.357]odGAkP3a54kAE1N6xfjR/A==[/tex]，因而[tex=0.929x1.0]MKeG/HZ5bDDCj4iTVJ86JA==[/tex]是[tex=0.857x1.0]h610M+sGyf59WggKwaDo1Q==[/tex]的生成元，且由[tex=4.286x1.071]2nZU0dx4BLRTp+abeCjiUA==[/tex]，因而[tex=1.357x1.357]PSTp81fdbnxKxrtjAE3ryg==[/tex]。因为[tex=0.857x1.0]h610M+sGyf59WggKwaDo1Q==[/tex]为[tex=0.571x1.0]TcM6B5Wrs5vy9dWrxRPSdg==[/tex]阶子群，故[tex=0.929x1.0]MKeG/HZ5bDDCj4iTVJ86JA==[/tex]的阶为[tex=2.357x2.143]zx958Jz3V2cbAVgwUoKE5g==[/tex]，所以[tex=2.286x2.143]rhQAoMq/linnAHdiaUuILQ==[/tex]，因而[tex=0.857x1.0]h610M+sGyf59WggKwaDo1Q==[/tex]也就是以[tex=1.214x1.0]MvUpEV7fFrnG3pw4b7koqQ==[/tex]为生成元的[tex=0.571x1.0]TcM6B5Wrs5vy9dWrxRPSdg==[/tex]阶子群。

举一反三

内容

0
设[tex=2.286x1.357]zvpz/P2YQE8rh2UGIKI1mMkF3fyUMgc+RLH+3Gg4E4Y=[/tex]是有限交换群，[tex=0.571x0.786]c59+3vo0/Vn/FvNRhDRu5g==[/tex]是[tex=0.786x1.0]JTRtgqQ00R3dUQzwS4iwbg==[/tex]的[tex=0.929x0.786]D9maNLyVVGrC3QbL9jjRWg==[/tex]阶元，[tex=0.429x1.0]JThLUuJ8WswSAPiYZWihWg==[/tex]是[tex=0.786x1.0]JTRtgqQ00R3dUQzwS4iwbg==[/tex]的[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]阶元，且[tex=6.357x1.357]WfgDpbATLOAx7vmNqPsFSg==[/tex]，则[tex=1.714x1.0]GBiT9n2MnR8I3BQcj7rwKA==[/tex]的阶为[tex=2.214x0.786]PxpPOorBJtvDuSopX679og==[/tex]。
1
一整数[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]等可能地在1,2,3 ,…,10十个值中取一个值,设[tex=3.214x1.357]0hvC0E4nGy+/SPopeLwjMQ==[/tex]是能整除[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]的正整数的个数,[tex=3.5x1.357]0V2IVll7sEx2dT3CVemeJw==[/tex]是能整除[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]的素数的个数(注意:1不是素数).试写出[tex=0.571x1.0]TcM6B5Wrs5vy9dWrxRPSdg==[/tex]和[tex=0.643x1.0]J+LW/0i6Fe+lWEmBUgT8zg==[/tex]的联合分布律.
2
设[tex=2.0x1.214]IENxQEh5u4RdnCaqHm72Xg==[/tex]均为[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]阶方阵，[tex=0.786x1.0]XvHgf70VtK2FH5G93l0k3g==[/tex]为[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]阶单位阵，证明：若[tex=4.643x1.143]y+ElwUeCSdEkIPEcPLq9sg==[/tex]，则[tex=2.286x1.143]hDwbx8oDu+irvDmY8tXjKg==[/tex]可逆。
3
设[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]为[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]阶矩阵，满足[tex=3.571x1.143]KI4+kT+jSz24vWLs5qUVCfiWln2IySIv5TOUPEaWufY=[/tex]([tex=0.5x1.0]ycRjqHa76IDpEZtluYQxdQ==[/tex]是[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]阶单位矩阵).[tex=3.143x1.357]NGkxbVuCvHHgvepAfNk63A==[/tex]，求[tex=3.0x1.357]JIjNa1KhoPNiAPNbrScB7A==[/tex]
4
求数域[tex=0.857x1.0]eMszuSG5by5UfRZVROYp5A==[/tex]上的[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]次多项式[tex=12.286x1.5]s7p0rTN6joblHcegHwNHkMVdUUnorocRZIOJxxBQwRrkSVjVRCs7wdGD5ZaHPcvB[/tex]，使得它的[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]个复根的[tex=0.571x1.0]CQkpoDeAAI+5FKIfe1wVCA==[/tex]次幂的和等于0，其中[tex=3.214x1.143]50aB1GEaWNwSwkPtFQSAcu//eLl1yrK/BTsRvxIIlnY=[/tex]。