设[tex=2.143x1.286]LyryWfCFUPW0ewR3HSRbTw==[/tex]是域的扩张, [tex=0.857x1.0]eMszuSG5by5UfRZVROYp5A==[/tex]是代数封闭域. 则域[tex=11.857x1.286]gVjWHize6OsaO71KKJWQ6o+gXqQCeZFt5XK+EX8iFdge2IP+D0gYPAj/6p5sI3Z8[/tex]是[tex=0.786x1.286]BlkXDnmzWHxe4M6E9LlofQ==[/tex]的一个代数闭包 (即[tex=1.0x1.0]/4LSvKfNeQWJ+IvWbbbjdA==[/tex]是代数封闭域且[tex=2.143x1.357]fNVsb4iGsbmmTZSnDjdwhg==[/tex]是代数扩张).
设[tex=2.143x1.286]LyryWfCFUPW0ewR3HSRbTw==[/tex]是域的扩张, [tex=0.857x1.0]eMszuSG5by5UfRZVROYp5A==[/tex]是代数封闭域. 则域[tex=11.857x1.286]gVjWHize6OsaO71KKJWQ6o+gXqQCeZFt5XK+EX8iFdge2IP+D0gYPAj/6p5sI3Z8[/tex]是[tex=0.786x1.286]BlkXDnmzWHxe4M6E9LlofQ==[/tex]的一个代数闭包 (即[tex=1.0x1.0]/4LSvKfNeQWJ+IvWbbbjdA==[/tex]是代数封闭域且[tex=2.143x1.357]fNVsb4iGsbmmTZSnDjdwhg==[/tex]是代数扩张).
设[tex=0.786x1.0]I/kNMtd8YcgkWCrgriW/hA==[/tex] 是域 [tex=0.857x1.0]WBOxEEx6dPfNM3eGriw9WQ==[/tex]的代数扩域，且 [tex=0.857x1.0]WBOxEEx6dPfNM3eGriw9WQ==[/tex] 上每一多项式[tex=2.143x1.357]rByUrHVBTQB2C43DbY7ymQ==[/tex]在 [tex=0.857x1.0]WBOxEEx6dPfNM3eGriw9WQ==[/tex] 上的分裂域都是[tex=0.786x1.0]I/kNMtd8YcgkWCrgriW/hA==[/tex]的子域,证明: [tex=0.786x1.0]I/kNMtd8YcgkWCrgriW/hA==[/tex] 是代数闭域.
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求证: 代数封闭域必是无限域.
求证: 代数封闭域必是无限域.
证明 ： 复数域是实数域的代数扩域.[br][/br]
证明 ： 复数域是实数域的代数扩域.[br][/br]
一个有限域一定有比它大的代数扩域.
一个有限域一定有比它大的代数扩域.
有限次扩域是代数扩域。 A: 对 B: 错
有限次扩域是代数扩域。 A: 对 B: 错
闭域一定是连通闭集
闭域一定是连通闭集
证明：任何有限域一定有比它大的代数扩域.
证明：任何有限域一定有比它大的代数扩域.
【单选题】关于加减乘除的代数运算封闭的最小数域是()。 A. 实数域 B. 有理数域
【单选题】关于加减乘除的代数运算封闭的最小数域是()。 A. 实数域 B. 有理数域
证明：闭域必为闭集。 举例说明反之不真。
证明：闭域必为闭集。 举例说明反之不真。