[tex=0.786x1.0]GgtgXpJRsGaXCgpYisebFQ==[/tex]—被曲线[tex=2.286x1.429]UkfP67e9FepbHKgkEPFDeQ==[/tex]和直线[tex=1.786x1.214]gGdLfojHBJ8/4hH5wXVhtA==[/tex]所包围的区域

求函数[tex=7.286x1.571]Zw9hFJAldDDmTrxAHz3rCRVLd987Hdk3hC2rqC/9nnUh43y/o2CDVI1wBg9Mbvj2[/tex]在[tex=2.429x1.0]DDXjmM/+dR8DMyVw0JEqKQ==[/tex],[tex=2.357x1.214]gGdLfojHBJ8/4hH5wXVhtA==[/tex]时的全微分。

画出下列曲面所围立体的图形：[tex=4.357x1.429]fusU50Q56TQ2dLSmLDMLDg==[/tex]，[tex=2.286x1.429]UkfP67e9FepbHKgkEPFDeQ==[/tex]，[tex=1.786x1.214]gGdLfojHBJ8/4hH5wXVhtA==[/tex]，[tex=1.786x1.0]cJODE35bzY+a3Mi3Tw5Gew==[/tex].

求立体体积：旋转抛物面[tex=4.357x1.429]+kP16tHgi/Bk7T2kyQrqdQ==[/tex],柱面[tex=2.286x1.429]uhgOg8UGt89GFMkyJwpgXA==[/tex]及平面[tex=1.786x1.214]gGdLfojHBJ8/4hH5wXVhtA==[/tex]和[tex=1.786x1.0]OK0mYXKV9THVWMjDsQSyrQ==[/tex]所围 .

曲线[tex=2.286x1.429]sraiNwH0IhPMSW9KtxLfMg==[/tex]和[tex=1.786x1.214]gGdLfojHBJ8/4hH5wXVhtA==[/tex]及y轴所围图形绕y轴旋转所得旋转体的体积为[input=type:blank,size:4][/input]

立体底面为抛物线[tex=2.286x1.429]uhgOg8UGt89GFMkyJwpgXA==[/tex]与直线[tex=1.786x1.214]gGdLfojHBJ8/4hH5wXVhtA==[/tex]围成的图形，而任一垂直于y轴的截面都是:正方形;求各种情形下立体的体积.

立体底面为抛物线[tex=2.286x1.429]uhgOg8UGt89GFMkyJwpgXA==[/tex]与直线[tex=1.786x1.214]gGdLfojHBJ8/4hH5wXVhtA==[/tex]围成的图形，而任一垂直于y轴的截面都是:半圆形;求各种情形下立体的体积.

设[tex=4.929x1.357]eGYm3ubAy302QAAl19UTuMR1ip/gP9m877210kCSWKQiOcGgOijinXmSN/ke/crC[/tex]是有界格。[tex=2.714x1.214]gwfkAZNSmEogAWWrHZE9zA==[/tex]，证明：（b）若[tex=2.857x1.214]E2x5vQThl29zs7ArQCxAnA==[/tex]，则[tex=2.429x1.0]CN/1pboBqLxTG+spiDy+LQ==[/tex]且[tex=1.786x1.214]gGdLfojHBJ8/4hH5wXVhtA==[/tex]

求抛物线[tex=2.786x1.429]UkfP67e9FepbHKgkEPFDeQ==[/tex]及直线[tex=2.357x1.214]gGdLfojHBJ8/4hH5wXVhtA==[/tex]所围成的均匀薄片（面密度为常数[tex=0.571x1.0]BMX8X5xI0h1MuijqrEhCyw==[/tex]）对于直线[tex=3.143x1.214]KCe3lS06zdvt9x56noYozw==[/tex]的转动惯量。

求由抛物线[tex=2.286x1.429]uhgOg8UGt89GFMkyJwpgXA==[/tex]及直线[tex=1.786x1.214]gGdLfojHBJ8/4hH5wXVhtA==[/tex]所围成的均匀薄片（面密度为常数[tex=0.643x1.0]R8j6nFNrQJBYHOT5c6hCaw==[/tex]）对于直线[tex=2.571x1.214]KCe3lS06zdvt9x56noYozw==[/tex]的转动惯量。