求下列函数的（有限型）奇点，并应用奇点分类的定义，判定每个奇点的类型:[tex=4.929x2.357]29MvTl8wOogfiEpKfbD0zcdlipitJ6yF2VD9bxxfh9g=[/tex].

用厚度为d的钢板弯成内径为r的圆筒，则下料时钢板长度应为[tex=4.929x2.357]vNuJw8wB/SAVF1NQcMTZOT13rmarIxmrgFvdyby2tfI3X/P3o43+QBEiSLeUThqV[/tex]这是为什么？

设 [tex=8.071x1.571]o8xT2+6kxuK+tjqon6W4t4lMJci9h8g+WWS9IHSEPHWtX3AuNcTTiRIHOJAQXcTYEnPwzzonOwklUjTMKkgOZQ==[/tex], 则 [tex=2.929x1.357]5NS7BmOkDr0DVEkKK1KIvg==[/tex] 未知类型：{'options': ['[tex=7.714x2.357]RlYSNSMQ/360iE5fMvZnCuQaYj6K1y9QPfFaE6e30mH916xjIuhP0rluLZQx9YjE[/tex]', '[tex=4.929x2.357]h3yAgO8vmjJonq5/yIRz2udMcyFSb20cInWdU258UQE=[/tex]', '[tex=8.071x2.357]/oBua8NvOxzq/eni8MWjHqmZxkER5XUkvoCWLCy7jmEQOCt6MUCNzZHMkPPYaB5u[/tex]', '[tex=5.286x2.357]LWKT3w1h2QWi3BqYi8TluDOSFNTQbqIt8Hjrn65OZVQ=[/tex]'], 'type': 102}

在[tex=3.143x1.214]BypMH6cWAb0x8gikbHmOkm8G6z9CQ+Rgr92Svssi5/0=[/tex]中，点[tex=0.857x1.0]PvQ1rNj9zmhWbdNmDhnQhA==[/tex] 与 [tex=0.786x1.0]I/kNMtd8YcgkWCrgriW/hA==[/tex] 分另在[tex=1.5x1.0]S6YiYmsVokvpaVMxlyTBUg==[/tex]及[tex=1.5x1.0]UHSADI+voMfLNnqcH0gs1w==[/tex]边上, 且[tex=4.929x2.357]i25ljuEkI3errEdzfwsD9E06cVLjx9GvFFVnBo3ek7w=[/tex]，[tex=2.286x1.0]8Ecz2c68EIvFoiRr+HaM6Q==[/tex][tex=2.429x2.357]He2mIosTedVyWRH9Yo7XYmFazBQuODoVz2FQD5SCskE=[/tex]，[tex=1.643x1.0]gnFAYaXaKKVYdsI7/H/gCA==[/tex] 与 [tex=1.5x1.0]HV1bOVh6u1NcnEcBkJEhFA==[/tex]交于点[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex](如图 2.5), 试证[tex=5.071x2.357]T4tjTJAAiH/yrl9xvl+S1aKCJCJiCFHNeI+W+3nP4Fo=[/tex]，[tex=4.929x2.357]kHaSbad9nXkRuYf1D1xU0/AB+iuokyj8r9PcQizStjg=[/tex].[img=507x424]178065fc8fe4814.png[/img]

小明用最小分度值为1 mm的刻度尺测量一个物体的长度，四次测量的数据分别为2.35 cm、2.36 cm、2.25 cm、2.36 cm，则测量结果应记为 A: 2.35 cm B: 2.36 cm C: 2.357 cm D: 2.33 cm

下列变量组（）是一个闭回路。 A: {x，x，x，x，x，x} B: {x，x，x，x，x} C: {x，x，x，x，x，x} D: {x，x，x，x，x，x}

以下谓词蕴含式正确的是（）: (∀x) (A(x)→B(x))=>( ∀x)A(x)→(∀x)B(x)|(∀x) (A(x)↔B(x))=>( ∀x)A(x)↔(∀x)B(x)|(∀x)A(x)∨(∀x)B(x)=>( ∀x) (A(x)∨B(x))|(∃x) (A(x)∧B(x))=>(∃x)A(x)∧(∃x)B(x)

以下谓词蕴含式正确的是（）: (?x) (A(x)→B(x))=>( ?x)A(x)→(?x)B(x)|(?x) (A(x)?B(x))=>( ?x)A(x)?(?x)B(x)|(?x)A(x)∨(?x)B(x)=>( ?x) (A(x)∨B(x))|(?x) (A(x)∧B(x))=>(?x)A(x)∧(?x)B(x)

下列式中错误的是： A: (∀x)(A(x)Úp(x)) Û (∀x)A(x)Ú (∀x)p(x) B: ($x)A(x) Ù p Û ($x)(A(x) Ù p ) C: (∀x)(A(x)ÚB(x)) Þ (∀x)A(x)Ú( ∀x)B(x) D: ($x)(A(x)ÙB(x)) Þ ($x)A(x)Ù( $x)B(x)

判断下列推证是否正确。 (∀x)(A(x)→B(x))⇔(∀x)(￢A(x)∨B(x)) ⇔(∀x)￢( A(x)∧￢B(x) ) ⇔￢(∃x) ( A(x)∧￢B(x) ) ⇔￢( (∃x)A(x)∧(∃x)￢B(x) ) ⇔￢(∃x)A(x)∨￢(∃x)￢B(x) ⇔￢(∃x)A(x)∨(∀x)B(x) ⇔(∃x)A(x)→(∀x)B(x)