我们看有理数域[tex=0.857x1.0]WBOxEEx6dPfNM3eGriw9WQ==[/tex]上的一元多项式环 [tex=2.071x1.357]M2EF4ibuK69mj8/J+3tRKQ==[/tex] 理想[tex=7.429x1.571]vkmRVtkjzt8gB51q/okGjqbwCL5mrNsxjy79bspsTxlDOIJ0lPyOEb8aBpjSj0W1[/tex]等于怎样的一个主理想?
举一反三
- 设[tex=0.786x1.0]I/kNMtd8YcgkWCrgriW/hA==[/tex] 是域 [tex=0.857x1.0]WBOxEEx6dPfNM3eGriw9WQ==[/tex]的代数扩域，且 [tex=0.857x1.0]WBOxEEx6dPfNM3eGriw9WQ==[/tex] 上每一多项式[tex=2.143x1.357]rByUrHVBTQB2C43DbY7ymQ==[/tex]在 [tex=0.857x1.0]WBOxEEx6dPfNM3eGriw9WQ==[/tex] 上的分裂域都是[tex=0.786x1.0]I/kNMtd8YcgkWCrgriW/hA==[/tex]的子域,证明: [tex=0.786x1.0]I/kNMtd8YcgkWCrgriW/hA==[/tex] 是代数闭域.
- 证明,有理数域[tex=0.857x1.0]WBOxEEx6dPfNM3eGriw9WQ==[/tex]上多项式 [tex=2.286x1.357]sp9dySalToVvVo68uJ+aWw==[/tex] 的分裂域是一个单扩域[tex=2.357x1.357]A2Zflt9k8vIus35U/ivdXg==[/tex]其中 [tex=0.643x0.786]hlJJ6/DUY+n2/FE6M2JdRA==[/tex]是 [tex=2.286x1.357]sp9dySalToVvVo68uJ+aWw==[/tex] 的一个根.
- 令 [tex=0.786x1.0]I/kNMtd8YcgkWCrgriW/hA==[/tex] 是有理数域, [tex=2.286x1.357]+Tq8vOO7Ka0JrSei6kcgpw==[/tex]是 [tex=0.857x1.0]WBOxEEx6dPfNM3eGriw9WQ==[/tex]上一个不可约多项式,而 [tex=0.643x0.786]hlJJ6/DUY+n2/FE6M2JdRA==[/tex] 是 [tex=2.286x1.357]+Tq8vOO7Ka0JrSei6kcgpw==[/tex] 的一个根. 证明， [tex=2.214x1.357]QkJlZbkINCA0uoReWtui4Q==[/tex] 不是 [tex=2.286x1.357]+Tq8vOO7Ka0JrSei6kcgpw==[/tex]在 [tex=0.857x1.0]WBOxEEx6dPfNM3eGriw9WQ==[/tex] 上的分裂域.
- 证明[tex=0.929x1.0]CsWCAOxbxbvo3bJoGMwrfw==[/tex]上一元多项式环[tex=2.0x1.357]VT6k/Ycgwo5CupacVLfyGw==[/tex]对由[tex=2.286x1.357]Vvyjxhe5OiAukpR2byoVCw==[/tex]生成的理想的商环 [tex=5.786x1.571]AgwELPgt4OvlzoHK2otUf76H0DaDnfeK3mIbp726k0azsEw8bwP3gvAZ9yEkGGkAxtv/2vDnUryrLaE2h4XGjw==[/tex]与复数域[tex=0.857x1.0]jDcYFmPc/8HN67Rd7RWDGQ==[/tex]同构.
- 假定 [tex=0.857x1.0]WBOxEEx6dPfNM3eGriw9WQ==[/tex]是一个有四个元的域,证明:[tex=0.857x1.0]WBOxEEx6dPfNM3eGriw9WQ==[/tex] 的特征是 2.