设抛物线[tex=7.143x1.286]7yFMwM/4Nd+lfHNMTRRu+ac7hLI+DKw4KXRhJb/AHio=[/tex]过原点，当[tex=4.071x1.286]zhljrX2vZn50HjIOX4rLKOqXfPFsTpsr79rtJdgePaQ=[/tex]时，[tex=2.357x1.286]4Z9GMN0FUKMIifK3xrTglg==[/tex]，又已知该抛物线与直线[tex=2.357x1.286]jgIRiGqlkdCMqO92sJAASg==[/tex]及[tex=0.571x1.286]XubEW9+1+hkJqH7jXe5MrA==[/tex]轴所围图形的面积为[tex=0.714x2.0]BQ7Y89Ue+4zhZqRGXqiH6Qg3j168kuR7xZeu/fPVLEY=[/tex]，求[tex=0.571x1.286]mRKL/orzOudCEARA8qn3Kw==[/tex]，[tex=0.5x1.286]PGyKeLDo0qv9T0n29ldi6w==[/tex]，[tex=0.5x1.286]m/VGGUpsnKNFGYXigdTc/A==[/tex]，使此图形绕[tex=0.571x1.286]XubEW9+1+hkJqH7jXe5MrA==[/tex]轴旋转一周而成的旋转体的体积[tex=0.857x1.286]ZpwhzmyivskaH5M1X7ozaQ==[/tex]最小。

2022-06-09

设抛物线[tex=7.143x1.286]7yFMwM/4Nd+lfHNMTRRu+ac7hLI+DKw4KXRhJb/AHio=[/tex]过原点，当[tex=4.071x1.286]zhljrX2vZn50HjIOX4rLKOqXfPFsTpsr79rtJdgePaQ=[/tex]时，[tex=2.357x1.286]4Z9GMN0FUKMIifK3xrTglg==[/tex]，又已知该抛物线与直线[tex=2.357x1.286]jgIRiGqlkdCMqO92sJAASg==[/tex]及[tex=0.571x1.286]XubEW9+1+hkJqH7jXe5MrA==[/tex]轴所围图形的面积为[tex=0.714x2.0]BQ7Y89Ue+4zhZqRGXqiH6Qg3j168kuR7xZeu/fPVLEY=[/tex]，求[tex=0.571x1.286]mRKL/orzOudCEARA8qn3Kw==[/tex]，[tex=0.5x1.286]PGyKeLDo0qv9T0n29ldi6w==[/tex]，[tex=0.5x1.286]m/VGGUpsnKNFGYXigdTc/A==[/tex]，使此图形绕[tex=0.571x1.286]XubEW9+1+hkJqH7jXe5MrA==[/tex]轴旋转一周而成的旋转体的体积[tex=0.857x1.286]ZpwhzmyivskaH5M1X7ozaQ==[/tex]最小。

答案：

解：因为抛物线[tex=7.143x1.286]7yFMwM/4Nd+lfHNMTRRu+ac7hLI+DKw4KXRhJb/AHio=[/tex]过原点，所以[tex=2.214x1.286]OobtCoSkiXR/BETSDpBL9w==[/tex]，又当[tex=4.071x1.286]zhljrX2vZn50HjIOX4rLKOqXfPFsTpsr79rtJdgePaQ=[/tex]时，[tex=2.357x1.286]4Z9GMN0FUKMIifK3xrTglg==[/tex]，所以该抛物线与直线[tex=2.357x1.286]jgIRiGqlkdCMqO92sJAASg==[/tex]及[tex=0.571x1.286]XubEW9+1+hkJqH7jXe5MrA==[/tex]轴所围图形的面积[tex=10.286x2.429]KqX0fIVTIEhxZqAKMcnSzLzZfgtdk2DTKbPzrktFvloPeRIU572sjcxJJj71GmGCEON9WLcwkVfnbQCq4p2xoA==[/tex][tex=4.643x2.0]cTG1WgNMvrkpRs62IuUb9E14R/PQsucAzpGp9VgXIQ2JGHvMgzVJb7lftC7Pz3+b[/tex]，得[tex=5.357x2.0]ChjOgY7stde+Tm+aYML+LuTTaKkihZtBNS5qD5N0OgM=[/tex]，又此图形绕[tex=0.571x1.286]XubEW9+1+hkJqH7jXe5MrA==[/tex]轴旋转一周而成的旋转体的体积[tex=13.714x2.429]SZPqYWGgPxj+pqAlj9CTLTVCXn/mRtyDTKt0oeuzACp+7qjJfOAf+a5FdklwSqPyto+abH70eRiUXLEu04utRA==[/tex][tex=7.857x2.357]v5YxJN2VfG5IW/GkWztIAb8kHBdb3k8XAOYRs5EEnfB50d1tADWuyoSdzZHeTAteSXiyLLTEJCY87E05ywCDXKxAnGDjJdr7OTxAqVJvnCg=[/tex]，将[tex=5.357x2.0]ChjOgY7stde+Tm+aYML+LuTTaKkihZtBNS5qD5N0OgM=[/tex]代入可得[tex=16.714x2.357]8nngKGlpifk8LQgk8FYs+8/WzTEXma3WHWBJ4U4ehNZwIm5oaHmxvc6KyxO4itp/fbctNTzYmnXTPg06+kvdfNKurldPoW6GmjOTXp28p3Ig9wVqwkG99hlgrYZszrhK[/tex]，[tex=11.214x2.0]x/5A65bL24mHklinHi/Fn/ld4g7saWW3nGpZjKh4WYXmgoPLzMz/SJW4go82MxSRVTRXu7PfBH+HPDJgg5+gxA==[/tex]，得到：[tex=3.214x2.0]1r8I8OuWEBxWUfY3wDBkEPDEqlvawNd6F3qUIvyES1s=[/tex]，因为只有一个驻点，[tex=0.714x1.286]Mjp1ERIg12NQkOrp1BseMg==[/tex]可得满足所给条件的[tex=3.214x2.0]1r8I8OuWEBxWUfY3wDBkEPDEqlvawNd6F3qUIvyES1s=[/tex]，[tex=2.429x2.0]adwohfDJl82so0Ehi/IdFsipxim+gzxJBzDbkEwwB0g=[/tex]，[tex=2.214x1.286]OobtCoSkiXR/BETSDpBL9w==[/tex]。

举一反三

内容

0
设直线[tex=4.5x1.286]ccq0/nGXDMjmvFHumPpvwg==[/tex]与直线[tex=2.357x1.286]F20DA9b5PZyvxJH27l4LOQ==[/tex]，[tex=2.357x1.286]jgIRiGqlkdCMqO92sJAASg==[/tex]，及[tex=2.357x1.286]+lfyPLkaB2aZzha73p3Bvg==[/tex]所围成的梯形面积等于[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]，试求[tex=0.571x1.286]mRKL/orzOudCEARA8qn3Kw==[/tex]、[tex=0.5x1.286]PGyKeLDo0qv9T0n29ldi6w==[/tex]，使这个梯形绕[tex=0.571x1.286]XubEW9+1+hkJqH7jXe5MrA==[/tex]轴旋转所得旋转体体积最小[tex=5.643x1.286]kqxbGOHRCGvBSaXkOZEY+g==[/tex]。
1
随机变量[tex=0.5x1.286]cFLrzlMvECfU5CTqcvierw==[/tex]分别以概率0.4、[tex=0.571x1.286]mRKL/orzOudCEARA8qn3Kw==[/tex]、[tex=0.5x1.286]PGyKeLDo0qv9T0n29ldi6w==[/tex]和[tex=0.5x1.286]m/VGGUpsnKNFGYXigdTc/A==[/tex]取值1、2、3、4，并且[tex=3.071x1.286]fknOBgzbjEu52cPH0WBW3g==[/tex]，[tex=3.071x1.286]UAJJxdfCoB8SKuppr0cT/w==[/tex].求[tex=0.571x1.286]mRKL/orzOudCEARA8qn3Kw==[/tex]，[tex=0.5x1.286]PGyKeLDo0qv9T0n29ldi6w==[/tex]、[tex=0.5x1.286]m/VGGUpsnKNFGYXigdTc/A==[/tex]。
2
设直线[tex=4.5x1.286]ccq0/nGXDMjmvFHumPpvwg==[/tex]与直线[tex=2.357x1.286]F20DA9b5PZyvxJH27l4LOQ==[/tex]，[tex=2.357x1.286]jgIRiGqlkdCMqO92sJAASg==[/tex]及[tex=2.357x1.286]+lfyPLkaB2aZzha73p3Bvg==[/tex]所围成的梯形面积等于[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]，试求[tex=0.571x1.286]mRKL/orzOudCEARA8qn3Kw==[/tex]，[tex=0.5x1.286]PGyKeLDo0qv9T0n29ldi6w==[/tex]，使这个梯形绕[tex=0.571x1.286]XubEW9+1+hkJqH7jXe5MrA==[/tex]轴旋转所得旋转体的体积最小[tex=5.643x1.286]kqo9Dmzt0VOOafixOGpdus36Bq1zUbhL11cXePHDWp4=[/tex]。
3
已知一抛物线通过[tex=0.571x1.286]XubEW9+1+hkJqH7jXe5MrA==[/tex]轴上的两点[tex=4.071x1.286]Sr2Eb/5PTRyGgPTCSkH0RHJ2s0Ymd1ZdjiDDZZIO+RM=[/tex]，[tex=4.143x1.286]jfGJXp7L38s3q/QS5wKQOOjs8V9k1N5w37ueOdZb100=[/tex]。（1）求证：两坐标轴与该抛物线所围图形的面积等于[tex=0.571x1.286]XubEW9+1+hkJqH7jXe5MrA==[/tex]轴与该抛物线所围图形的面积；（2）计算上述两个平面图形绕[tex=0.571x1.286]XubEW9+1+hkJqH7jXe5MrA==[/tex]轴旋转一周所产生的两个旋转体体积之比。
4
求由[tex=2.857x1.286]YGjPDKN3x4dIOLKpcyfvFw==[/tex]，[tex=2.357x1.286]jgIRiGqlkdCMqO92sJAASg==[/tex]，[tex=2.357x1.286]uobRreoCWaWev0oqHEAzQw==[/tex]，[tex=2.357x1.286]+lfyPLkaB2aZzha73p3Bvg==[/tex]所围成的图形绕[tex=0.571x1.286]XubEW9+1+hkJqH7jXe5MrA==[/tex]轴旋转所得旋转体体积 .