设抛物线 [tex=7.143x1.286]7yFMwM/4Nd+lfHNMTRRu+ac7hLI+DKw4KXRhJb/AHio=[/tex] 通过点[tex=2.143x1.286]q8d9ecMZwZI3gbdeOe+7AA==[/tex] , 且当 [tex=3.643x1.286]J2AjFpkP+hpGpzwZ3DOuKA==[/tex]时, [tex=2.357x1.286]KBZIJbskVVrycDOoD9RU26AVc5tr4kgvfe08o5WindY=[/tex]。试确定 [tex=0.571x1.286]mRKL/orzOudCEARA8qn3Kw==[/tex], [tex=0.5x1.286]PGyKeLDo0qv9T0n29ldi6w==[/tex], [tex=0.5x1.286]m/VGGUpsnKNFGYXigdTc/A==[/tex] 的值，使得抛物线[tex=7.143x1.286]7yFMwM/4Nd+lfHNMTRRu+ac7hLI+DKw4KXRhJb/AHio=[/tex]与直线[tex=2.357x1.286]jgIRiGqlkdCMqO92sJAASg==[/tex]，[tex=2.357x1.286]+lfyPLkaB2aZzha73p3Bvg==[/tex]所围成的面积为[tex=0.714x2.0]1E+pvnErbya/IWnEiDkCU0JOsH3Yd31nIoRJBfyMfkk=[/tex]，且使该图形绕[tex=0.571x1.286]XubEW9+1+hkJqH7jXe5MrA==[/tex] 轴旋转而成的旋转体的体积最小。

2022-05-30

设抛物线 [tex=7.143x1.286]7yFMwM/4Nd+lfHNMTRRu+ac7hLI+DKw4KXRhJb/AHio=[/tex] 通过点[tex=2.143x1.286]q8d9ecMZwZI3gbdeOe+7AA==[/tex] , 且当 [tex=3.643x1.286]J2AjFpkP+hpGpzwZ3DOuKA==[/tex]时, [tex=2.357x1.286]KBZIJbskVVrycDOoD9RU26AVc5tr4kgvfe08o5WindY=[/tex]。试确定 [tex=0.571x1.286]mRKL/orzOudCEARA8qn3Kw==[/tex], [tex=0.5x1.286]PGyKeLDo0qv9T0n29ldi6w==[/tex], [tex=0.5x1.286]m/VGGUpsnKNFGYXigdTc/A==[/tex] 的值，使得抛物线[tex=7.143x1.286]7yFMwM/4Nd+lfHNMTRRu+ac7hLI+DKw4KXRhJb/AHio=[/tex]与直线[tex=2.357x1.286]jgIRiGqlkdCMqO92sJAASg==[/tex]，[tex=2.357x1.286]+lfyPLkaB2aZzha73p3Bvg==[/tex]所围成的面积为[tex=0.714x2.0]1E+pvnErbya/IWnEiDkCU0JOsH3Yd31nIoRJBfyMfkk=[/tex]，且使该图形绕[tex=0.571x1.286]XubEW9+1+hkJqH7jXe5MrA==[/tex] 轴旋转而成的旋转体的体积最小。

答案：

解 由已知条件:抛物线 [tex=7.143x1.286]7yFMwM/4Nd+lfHNMTRRu+ac7hLI+DKw4KXRhJb/AHio=[/tex]通过点[tex=2.143x1.286]q8d9ecMZwZI3gbdeOe+7AA==[/tex]， 可得 [tex=2.214x1.286]OobtCoSkiXR/BETSDpBL9w==[/tex]。抛物线[tex=7.143x1.286]7yFMwM/4Nd+lfHNMTRRu+ac7hLI+DKw4KXRhJb/AHio=[/tex]与直线 [tex=2.357x1.286]jgIRiGqlkdCMqO92sJAASg==[/tex], [tex=2.357x1.286]+lfyPLkaB2aZzha73p3Bvg==[/tex]所围图形的面积为[tex=12.429x2.786]rNXxl9/okg1iTxs53SBypBI/Ra+p4QyLKEaNmzYSs3UsTVWdifcuftYR4KJC1nrMOre/bL3epL9tyDyXgbeELUAfTXA84BrFgoMotzdThdfdWnFAkZw5BzLag3AgBmP5[/tex]，从而得到 [tex=4.643x2.0]cTG1WgNMvrkpRs62IuUb9E14R/PQsucAzpGp9VgXIQ0nEt3yPn9LPcww51z2DSec[/tex]， 即 [tex=4.929x2.0]HqO+qukWOg5DRFa1LA37y3hz9zR/gmB4sMbQ5Zg7U1FoHYFbBkRDiiXoJ0HQg0e2[/tex]。该图形绕[tex=0.571x1.286]XubEW9+1+hkJqH7jXe5MrA==[/tex] 轴旋转而成的旋转体的体积为[tex=9.929x2.786]SZdgH/jGOTQMVIj1Gvy1i+SpOcj/oI6RYgckWK3RnbT2HEhQ7W+MCQf+ZAnT34cy2t2g4WaF6q8V9wLKV6nv+uAr284c6XKaWMfm2tKGZx4=[/tex][tex=8.643x2.786]3K/SZKC0IW84b96wPe8SWOcCUcV+86L2pl2BIKfPVBPkfnX3qmnjmOURFbAjiHkbIsNYj46FcQcjYwMdKVUizB9OvoczJ6t3Qm611uh84WA=[/tex][tex=7.643x2.357]0xi+GA/6sk2lWxBZHkuZVa9qPZ/phzcPv1jtnNuJ0jixzEAAEHxgqO/+ezHRQlrz[/tex]，因此当[tex=2.214x1.286]v2mfUfu/y6btrKKq7iMknA==[/tex] 时体积为最小，此时[tex=3.214x2.0]6FHw4E0ACXiZpY6xQX5NXQj1mX+L8q73qHXI7bln2O4=[/tex]，抛物线为[tex=11.0x2.357]LkAOeEKo6VUkURjQ6L8pT9sBailBh7txeEJzH1m/d46hbVRmNbuh1qlvxAoJgt3tzitydTMhRX4yn0fml3HZow==[/tex]，在区间[tex=1.929x1.286]5WiKxiqIs2aMQ1aNQurkGw==[/tex] 上，此抛物线满足 [tex=2.357x1.286]KBZIJbskVVrycDOoD9RU26AVc5tr4kgvfe08o5WindY=[/tex]。故所求解：[tex=3.214x2.0]6FHw4E0ACXiZpY6xQX5NXQj1mX+L8q73qHXI7bln2O4=[/tex], [tex=2.214x1.286]v2mfUfu/y6btrKKq7iMknA==[/tex], [tex=2.214x1.286]OobtCoSkiXR/BETSDpBL9w==[/tex]符合题目要求。

举一反三

内容

0
设直线[tex=4.5x1.286]ccq0/nGXDMjmvFHumPpvwg==[/tex]与直线[tex=2.357x1.286]F20DA9b5PZyvxJH27l4LOQ==[/tex]，[tex=2.357x1.286]jgIRiGqlkdCMqO92sJAASg==[/tex]及[tex=2.357x1.286]+lfyPLkaB2aZzha73p3Bvg==[/tex]所围成的梯形面积等于[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]，试求[tex=0.571x1.286]mRKL/orzOudCEARA8qn3Kw==[/tex]，[tex=0.5x1.286]PGyKeLDo0qv9T0n29ldi6w==[/tex]，使这个梯形绕[tex=0.571x1.286]XubEW9+1+hkJqH7jXe5MrA==[/tex]轴旋转所得旋转体的体积最小[tex=5.643x1.286]kqo9Dmzt0VOOafixOGpdus36Bq1zUbhL11cXePHDWp4=[/tex]。
1
随机变量[tex=0.5x1.286]cFLrzlMvECfU5CTqcvierw==[/tex]分别以概率0.4、[tex=0.571x1.286]mRKL/orzOudCEARA8qn3Kw==[/tex]、[tex=0.5x1.286]PGyKeLDo0qv9T0n29ldi6w==[/tex]和[tex=0.5x1.286]m/VGGUpsnKNFGYXigdTc/A==[/tex]取值1、2、3、4，并且[tex=3.071x1.286]fknOBgzbjEu52cPH0WBW3g==[/tex]，[tex=3.071x1.286]UAJJxdfCoB8SKuppr0cT/w==[/tex].求[tex=0.571x1.286]mRKL/orzOudCEARA8qn3Kw==[/tex]，[tex=0.5x1.286]PGyKeLDo0qv9T0n29ldi6w==[/tex]、[tex=0.5x1.286]m/VGGUpsnKNFGYXigdTc/A==[/tex]。
2
求由[tex=2.857x1.286]YGjPDKN3x4dIOLKpcyfvFw==[/tex]，[tex=2.357x1.286]jgIRiGqlkdCMqO92sJAASg==[/tex]，[tex=2.357x1.286]uobRreoCWaWev0oqHEAzQw==[/tex]，[tex=2.357x1.286]+lfyPLkaB2aZzha73p3Bvg==[/tex]所围成的图形绕[tex=0.571x1.286]XubEW9+1+hkJqH7jXe5MrA==[/tex]轴旋转所得旋转体体积 .
3
将抛物线[tex=5.071x1.286]xbY/q2WdnfgKTLKpnQq4NQ==[/tex]在横坐标0与[tex=0.5x1.286]m/VGGUpsnKNFGYXigdTc/A==[/tex][tex=4.714x1.286]twbOqople/vuP4aQiMLpQg==[/tex]之间的弧段和[tex=2.357x1.286]+73H4LSgEG66xxVgrtTUHQ==[/tex]以及[tex=0.571x1.286]XubEW9+1+hkJqH7jXe5MrA==[/tex]轴所围图形绕[tex=0.571x1.286]XubEW9+1+hkJqH7jXe5MrA==[/tex]轴旋转，问[tex=0.5x1.286]m/VGGUpsnKNFGYXigdTc/A==[/tex]为何值时，所得旋转体体积[tex=0.857x1.286]ZpwhzmyivskaH5M1X7ozaQ==[/tex]等于弦[tex=1.571x1.286]QNlNAkUriJOpIh2KTIOofw==[/tex]（[tex=0.786x1.286]dSWbQCTjdbLxKy7q0ps2gg==[/tex]为抛物线与[tex=2.357x1.286]+73H4LSgEG66xxVgrtTUHQ==[/tex]的交点）绕[tex=0.571x1.286]XubEW9+1+hkJqH7jXe5MrA==[/tex]轴旋转所得锥体体积。
4
求由曲线[tex=3.286x1.286]HshZCKHKJKq80UP986ghVg==[/tex]与直线[tex=2.357x1.286]jgIRiGqlkdCMqO92sJAASg==[/tex]、[tex=2.357x1.286]uobRreoCWaWev0oqHEAzQw==[/tex]、[tex=2.357x1.286]+lfyPLkaB2aZzha73p3Bvg==[/tex]所围成的图形，分别绕[tex=0.571x1.286]XubEW9+1+hkJqH7jXe5MrA==[/tex]轴、[tex=0.571x1.286]Hz6y44ELFVLLNrLVhO3CQA==[/tex]轴旋转产生的立体体积。