设抛物线[tex=4.071x1.286]iLGylujNvi+gawEaDCYVvw==[/tex][tex=2.643x1.286]vyfmBQ5KfPEu8TL7vREe3Q==[/tex]通过点[tex=2.143x1.286]q8d9ecMZwZI3gbdeOe+7AA==[/tex], 且当[tex=3.643x1.286]J2AjFpkP+hpGpzwZ3DOuKA==[/tex]时,[tex=2.357x1.286]KBZIJbskVVrycDOoD9RU26AVc5tr4kgvfe08o5WindY=[/tex].试确定[tex=0.571x1.286]mRKL/orzOudCEARA8qn3Kw==[/tex],[tex=0.5x1.286]PGyKeLDo0qv9T0n29ldi6w==[/tex],[tex=0.5x1.286]m/VGGUpsnKNFGYXigdTc/A==[/tex]的值,使得抛物线[tex=4.071x1.286]iLGylujNvi+gawEaDCYVvw==[/tex][tex=2.643x1.286]vyfmBQ5KfPEu8TL7vREe3Q==[/tex]与直线[tex=2.357x1.286]jgIRiGqlkdCMqO92sJAASg==[/tex],[tex=2.357x1.286]+lfyPLkaB2aZzha73p3Bvg==[/tex]所围图形的面积为[tex=0.714x2.0]1E+pvnErbya/IWnEiDkCU0JOsH3Yd31nIoRJBfyMfkk=[/tex],且使该图形绕[tex=0.571x1.286]XubEW9+1+hkJqH7jXe5MrA==[/tex]轴旋转而成的旋转体的体积最小.

2022-05-30

设抛物线[tex=4.071x1.286]iLGylujNvi+gawEaDCYVvw==[/tex][tex=2.643x1.286]vyfmBQ5KfPEu8TL7vREe3Q==[/tex]通过点[tex=2.143x1.286]q8d9ecMZwZI3gbdeOe+7AA==[/tex], 且当[tex=3.643x1.286]J2AjFpkP+hpGpzwZ3DOuKA==[/tex]时,[tex=2.357x1.286]KBZIJbskVVrycDOoD9RU26AVc5tr4kgvfe08o5WindY=[/tex].试确定[tex=0.571x1.286]mRKL/orzOudCEARA8qn3Kw==[/tex],[tex=0.5x1.286]PGyKeLDo0qv9T0n29ldi6w==[/tex],[tex=0.5x1.286]m/VGGUpsnKNFGYXigdTc/A==[/tex]的值,使得抛物线[tex=4.071x1.286]iLGylujNvi+gawEaDCYVvw==[/tex][tex=2.643x1.286]vyfmBQ5KfPEu8TL7vREe3Q==[/tex]与直线[tex=2.357x1.286]jgIRiGqlkdCMqO92sJAASg==[/tex],[tex=2.357x1.286]+lfyPLkaB2aZzha73p3Bvg==[/tex]所围图形的面积为[tex=0.714x2.0]1E+pvnErbya/IWnEiDkCU0JOsH3Yd31nIoRJBfyMfkk=[/tex],且使该图形绕[tex=0.571x1.286]XubEW9+1+hkJqH7jXe5MrA==[/tex]轴旋转而成的旋转体的体积最小.

答案：

解:由已知条件:抛物线[tex=4.071x1.286]iLGylujNvi+gawEaDCYVvw==[/tex][tex=2.643x1.286]vyfmBQ5KfPEu8TL7vREe3Q==[/tex]通过点[tex=2.143x1.286]q8d9ecMZwZI3gbdeOe+7AA==[/tex],可得[tex=2.214x1.286]OobtCoSkiXR/BETSDpBL9w==[/tex].抛物线[tex=4.071x1.286]iLGylujNvi+gawEaDCYVvw==[/tex][tex=2.643x1.286]vyfmBQ5KfPEu8TL7vREe3Q==[/tex]与直线[tex=2.357x1.286]jgIRiGqlkdCMqO92sJAASg==[/tex],[tex=2.357x1.286]+lfyPLkaB2aZzha73p3Bvg==[/tex]所围图形的面积为[tex=1.714x1.286]F8FNuJI+2rwYUtFxmZ4KaQ==[/tex][tex=8.357x2.429]Wtk0f0VUi9Y4xEAeVMwAC50Q/gnZB77plFA7Kvpw+LrRTBx4TRHuNxkCfpJm7C7K[/tex][tex=2.643x2.0]cTG1WgNMvrkpRs62IuUb9ORoNt76UmSRRz4MVo5pago=[/tex],从而得到[tex=3.714x2.0]cTG1WgNMvrkpRs62IuUb9C8g9caMYusd3Otkpfjb5KM=[/tex][tex=0.714x2.0]1E+pvnErbya/IWnEiDkCU0JOsH3Yd31nIoRJBfyMfkk=[/tex],即[tex=4.929x2.0]HqO+qukWOg5DRFa1LA37y3hz9zR/gmB4sMbQ5Zg7U1FoHYFbBkRDiiXoJ0HQg0e2[/tex].该图形绕[tex=0.571x1.286]XubEW9+1+hkJqH7jXe5MrA==[/tex]轴旋转而成的旋转体的体积为[tex=1.857x1.286]aQ7jIEu2Fh355WEfqaM/SQ==[/tex][tex=9.571x2.429]/gTipYodITWi1ZaplQ4CswAOiHKJ7u7/Ck+S0LYK9UV1ogcuyB9F3bxAIeQKyQdPT4y6kyaRFqaAathw+Jo9PQ==[/tex][tex=5.286x2.143]l2YTxB9hszKjWK8+THPzgm9b/M2lfxKppnmKSgj8hEM2lISdQ7INqUaXoGpOho0X[/tex][tex=5.5x2.143]j03aNkJBv0EtLGX4Dgu6lsMvdM1jzDe5jezVayKQYUs2cpmxIWpZqBcvaqcxSk25[/tex][tex=3.857x2.0]TNyyhAAG7tpkIcRx815A48+fIVzVYE3ZGYvAUJIG7JU=[/tex].因此当[tex=2.214x1.286]v2mfUfu/y6btrKKq7iMknA==[/tex]时体积为最小,此时[tex=3.214x2.0]6FHw4E0ACXiZpY6xQX5NXQj1mX+L8q73qHXI7bln2O4=[/tex],抛物线为[tex=7.5x2.0]nekl9yeO24Wwjn7zqB4hP0ABKzNY8sFF42mAwuHJq8I=[/tex][tex=4.214x1.786]3/ixxP2zhKgkZz+NiiREh6TN6sEQ4AZb5Wsrf4wQ5KI=[/tex].在区间[tex=1.929x1.286]5WiKxiqIs2aMQ1aNQurkGw==[/tex]上,此抛物线满足[tex=2.357x1.286]KBZIJbskVVrycDOoD9RU26AVc5tr4kgvfe08o5WindY=[/tex],故所求解:[tex=3.214x2.0]6FHw4E0ACXiZpY6xQX5NXQj1mX+L8q73qHXI7bln2O4=[/tex],[tex=2.214x1.286]v2mfUfu/y6btrKKq7iMknA==[/tex],[tex=2.214x1.286]OobtCoSkiXR/BETSDpBL9w==[/tex]符合题目要求.

举一反三

内容

0
设直线[tex=4.5x1.286]ccq0/nGXDMjmvFHumPpvwg==[/tex]与直线[tex=2.357x1.286]F20DA9b5PZyvxJH27l4LOQ==[/tex]，[tex=2.357x1.286]jgIRiGqlkdCMqO92sJAASg==[/tex]及[tex=2.357x1.286]+lfyPLkaB2aZzha73p3Bvg==[/tex]所围成的梯形面积等于[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]，试求[tex=0.571x1.286]mRKL/orzOudCEARA8qn3Kw==[/tex]，[tex=0.5x1.286]PGyKeLDo0qv9T0n29ldi6w==[/tex]，使这个梯形绕[tex=0.571x1.286]XubEW9+1+hkJqH7jXe5MrA==[/tex]轴旋转所得旋转体的体积最小[tex=5.643x1.286]kqo9Dmzt0VOOafixOGpdus36Bq1zUbhL11cXePHDWp4=[/tex]。
1
将抛物线[tex=5.071x1.286]xbY/q2WdnfgKTLKpnQq4NQ==[/tex]在横坐标0与[tex=0.5x1.286]m/VGGUpsnKNFGYXigdTc/A==[/tex][tex=4.714x1.286]twbOqople/vuP4aQiMLpQg==[/tex]之间的弧段和[tex=2.357x1.286]+73H4LSgEG66xxVgrtTUHQ==[/tex]以及[tex=0.571x1.286]XubEW9+1+hkJqH7jXe5MrA==[/tex]轴所围图形绕[tex=0.571x1.286]XubEW9+1+hkJqH7jXe5MrA==[/tex]轴旋转，问[tex=0.5x1.286]m/VGGUpsnKNFGYXigdTc/A==[/tex]为何值时，所得旋转体体积[tex=0.857x1.286]ZpwhzmyivskaH5M1X7ozaQ==[/tex]等于弦[tex=1.571x1.286]QNlNAkUriJOpIh2KTIOofw==[/tex]（[tex=0.786x1.286]dSWbQCTjdbLxKy7q0ps2gg==[/tex]为抛物线与[tex=2.357x1.286]+73H4LSgEG66xxVgrtTUHQ==[/tex]的交点）绕[tex=0.571x1.286]XubEW9+1+hkJqH7jXe5MrA==[/tex]轴旋转所得锥体体积。
2
已知：直线[tex=0.571x1.286]mRKL/orzOudCEARA8qn3Kw==[/tex]、[tex=0.5x1.286]PGyKeLDo0qv9T0n29ldi6w==[/tex]、[tex=0.5x1.286]m/VGGUpsnKNFGYXigdTc/A==[/tex]、[tex=0.571x1.286]E8TCNnEPtMKJ0mC2xxh0/Q==[/tex]是两两相交且不过同一点的四条直线，求证：直线[tex=0.571x1.286]mRKL/orzOudCEARA8qn3Kw==[/tex]、[tex=0.5x1.286]PGyKeLDo0qv9T0n29ldi6w==[/tex]、[tex=0.5x1.286]m/VGGUpsnKNFGYXigdTc/A==[/tex]、[tex=0.571x1.286]E8TCNnEPtMKJ0mC2xxh0/Q==[/tex]共面。
3
求由[tex=2.857x1.286]YGjPDKN3x4dIOLKpcyfvFw==[/tex]，[tex=2.357x1.286]jgIRiGqlkdCMqO92sJAASg==[/tex]，[tex=2.357x1.286]uobRreoCWaWev0oqHEAzQw==[/tex]，[tex=2.357x1.286]+lfyPLkaB2aZzha73p3Bvg==[/tex]所围成的图形绕[tex=0.571x1.286]XubEW9+1+hkJqH7jXe5MrA==[/tex]轴旋转所得旋转体体积 .
4
随机变量[tex=0.5x1.286]cFLrzlMvECfU5CTqcvierw==[/tex]分别以概率0.4、[tex=0.571x1.286]mRKL/orzOudCEARA8qn3Kw==[/tex]、[tex=0.5x1.286]PGyKeLDo0qv9T0n29ldi6w==[/tex]和[tex=0.5x1.286]m/VGGUpsnKNFGYXigdTc/A==[/tex]取值1、2、3、4，并且[tex=3.071x1.286]fknOBgzbjEu52cPH0WBW3g==[/tex]，[tex=3.071x1.286]UAJJxdfCoB8SKuppr0cT/w==[/tex].求[tex=0.571x1.286]mRKL/orzOudCEARA8qn3Kw==[/tex]，[tex=0.5x1.286]PGyKeLDo0qv9T0n29ldi6w==[/tex]、[tex=0.5x1.286]m/VGGUpsnKNFGYXigdTc/A==[/tex]。